Шестиугольная призма

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шестиугольная призма — призма с шестиугольным основанием. У этого многогранника 8 граней, 18 рёбер и 12 вершин[1].

До заточки многие карандаши имеют форму длинной шестиугольной призмы[2].

Полуправильный (или однородный) многогранник

Если все боковые грани одинаковые, шестиугольная призма является полуправильным многогранником, более обще, однородным многогранником и четвёртой призмой в бесконечном множестве призм, образованных прямоугольными боковыми сторонами и двумя правильными основаниями. Призму можно рассматривать как усечённый[англ.] шестигранный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,6}. С другой стороны, его можно рассматривать как прямое произведение правильного шестиугольника на отрезок, которое представляется как {6}×{}. Двойственным многогранником шестиугольной призмы является шестиугольная бипирамида[англ.].

Группой симметрии прямой шестиугольной призмы является D6h с порядком 24, а группой вращений является D6 с порядком 12.

Объём

Как и у большинства призм, объём правильной шестигранной призмы можно найти умножением площади основания (с длиной стороны ) на высоту , что даёт формулу[3]:

Симметрия

Топология однородной шестиугольной призмы могут иметь геометрические вариации с низкой симметрией:

Симметрия D6h, [2,6], (*622) C6v, [6], (*66) D3h, [2,3], (*322) D3d, [2+,6], (2*3)
Конструкция {6}×{}, node_12node_16nodet{3}×{}, node_12node_13node_1node_12node_f13node_f1s2{2,6}, node_h2xnode_h6node_1
Рисунок
Нарушение

Как часть пространственных мозаик

Шестигранная призма присутствует как ячейка в четырёх призматических однородных выпуклых сотах[англ.] в трёхмерном пространстве:

Шестиугольные призматические соты[1]
node_16node3node2node_1infinnode		Треугольно-шестиугольные призматические соты[англ.]
node6node_13node2node_1infinnode		Усечённые треугольные призматические соты[англ.]
node_h6node_h3node_h2node_1infinnode		Ромбо-треугольно-шестиугольные призматические соты[англ.]
node_16node3node_12node_1infinnode

Шестигранные призмы существуют также в качестве трёхмерных граней четырёхмерных однородных многогранников[англ.]:

Усечённая тетраэдральная призма[англ.]
node_13node_13node2node_1		Усечённая октаэдральная призма[англ.]
node_13node_14node2node_1		Усечённая кубоктаэдрическая призма[англ.]
node_13node_14node_12node_1		Усечённая икосаэдрическая призма[англ.]
node_13node_15node2node_1		Усечённая икосододекаэдрическая призма[англ.]
node_13node_15node_12node_1
Усечённая внутрь 5-ячейка[англ.]
node_13node3node_13node_1		Рёберно усечённая 5-ячейка[англ.]
node_13node_13node_13node_1		Усечённая внутрь 16-ячейка[англ.]
node_14node3node_13node_1		Рёберно усечённый гиперкуб[англ.]
node_14node_13node_13node_1
Усечённая внутрь 24-ячейка[англ.]
node_13node4node_13node_1		Рёберно усечённая 24-ячейка[англ.]
node_13node_14node_13node_1		Усечённая внутрь 600-ячейка[англ.]
node_15node3node_13node_1		Рёберно усечённая 120-ячейка[англ.]
node_15node_13node_13node_1

Связанные многогранники и мозаики

Однородные шестиугольные диэдральные сферические многогранники
Симметрия: [6,2], (*622) [6,2]+, (622) [6,2+], (2*3)
node_16node2nodenode_16node_12nodenode6node_12nodenode6node_12node_1node6node2node_1node_16node2node_1node_16node_12node_1node_h6node_h2xnode_hnode6node_h2xnode_h
{6,2}t{6,2}r{6,2}t{2,6}{2,6}rr{2,6}tr{6,2}[англ.]sr{6,2}s{2,6}
Двойственные им многогранники
V62V122V62V4.4.6[англ.]V26V4.4.6[англ.]V4.4.12V3.3.3.6[англ.]V3.3.3.3

Этот многогранник можно считать членом последовательности однородных многогранников с угловой фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина node_1pnode_13node_1. Для p < 6 членами последовательности являются усечённые во всех углах многогранники (зоноэдры), и они показаны ниже как сферические мозаики. Для p > 6 они являются мозаиками гиперболической плоскости начиная с усечённой трисемиугольной мозаики[англ.].

*n32 мутации по симметрии полностью усечённых мозаик: 4.6.2n
Симметрия
*n32[англ.]
n,3[англ.]		Сферическая ЕвклидоваКомпактная гиперболическая Паракомп. Некомпактная гиперболическая
*232
[2,3] 		*332
[3,3] 		*432
[4,3] 		*532
[5,3] 		*632
[6,3] 		*732
[7,3] 		*832
[8,3] 		*∞32
[∞,3] 		 
[12i,3] 		 
[9i,3] 		 
[6i,3] 		 
[3i,3]
Фигуры
Конфигурация4.6.44.6.64.6.84.6.104.6.12[англ.]4.6.14[англ.]4.6.16[англ.]4.6.∞[англ.]4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Двойственная
Конфигурация грани V4.6.4[англ.]V4.6.6V4.6.8[англ.]V4.6.10V4.6.12[англ.]V4.6.14[англ.]V4.6.16[англ.]V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

См. также

Семейство правильных призм
Многоугольник
Мозаика
Конфигурация 3.4.44.4.45.4.46.4.47.4.4 8.4.49.4.4 10.4.411.4.4 12.4.4 17.4.4 ∞.4.4

Примечания

  1. ↑ 1 2 Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. — University of California Press, 1976. — С. 21, 27, 62. — ISBN 9780520030565.
  2. ↑ Audrey Simpson. Core Mathematics for Cambridge IGCSE. — Cambridge University Press, 2011. — С. 266–267. — ISBN 9780521727921.
  3. ↑ Carolyn C. Wheater. Geometry. — Career Press, 2007. — С. 236–237. — ISBN 9781564149367.

Ссылки