Аддитивная цепочка

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Аддитивная цепочка — последовательность натуральных чисел, начинающаяся с единицы, в которой каждый последующий элемент является суммой каких-то двух предшествующих элементов (в том числе, возможно использование одного и того же предшествующего элемента — удвоение). Формально, в аддитивной последовательности выполнены условия:

  • ;
  • для любого , , где .

Одной из практически интересных разновидностей аддитивной цепочки является цепочка, заканчивающаяся числом , в которой каждый последующий элемент является удвоением предыдущего или суммой предыдущего и первого элементов:

  • для любого , или .

Такая цепочка соответствует последовательности операций при возведении в степень «слева направо» (удвоение показателя степени соответствует возведению в квадрат, прибавление единицы — умножению на основание). Пример такой цепочки для :

1, 2 = 1+1, 4 = 2+2, 5 = 4+1, 10 = 5+5.

См. также

Литература