Ажурный шрифт

Ажурный шрифт[1] (англ. Blackboard bold, Double-struck) — тип шрифта, в котором у символов удвоены определённые штрихи. Буквы в ажурном шрифте часто употребляются в математике для обозначения важных множеств, как например ℝ для вещественных чисел[2].
История
Чтобы отличить традиционный, хорошо известный математический объект (математическое ожидание, стандартное множество, мнимую единицу…) от других объектов, его часто пишут особым шрифтом: жирным, готическим… Редакторская помета для жирного — волнистое подчёркивание, но она плохо вписывается в формулы и малоизвестна за пределами типографий.
Ажурный шрифт происходит из попыток написать жирный на доске, для чего часть штрихов задваивали[3].
Традиционно на машинке для жирного одну букву пробивают дважды, но это плохо заметно на качественной или, наоборот, очень старой ленте — потому иногда букву пробивали дважды со сдвигом. Это сложно: нужно отпечатать лист, перезаправить и пробить второй раз все жирные буквы. В 1950-х французы придумали печатать поверх буквы I
, в дальнейшем эту практику взял Принстонский университет[3]. Отсюда название в Юникоде — double-struck, «дважды пропечатанный».
В типографику ажурный шрифт ввёл, вероятно, учебник Ганнинга и Росси по функциям комплексного переменного (1965).
Несколько влиятельных математиков выступили против такой практики[3]. Дональд Кнут не внёс двойной шрифт в базовый ΤΕΧ. Когда самому Кнуту потребовалось в книге по ΤΕΧ (1986) написать ℝ, он склеил IR
[4]. Вторил Кнуту и Жан-Пьер Серр: он писал двойной шрифт на доске, но в печатных работах предпочитал обычный жирный. Но они проиграли «битву»: в 1988 появились макросы ΤΕΧ под названием «ажурный для бедных», ставившие в нужных местах I
или вертикальную черту, а в 1990 — и настоящие шрифты.
Кодировка
Хотя в ΤΕΧ нет возможности вывести символы в ажурном шрифте, ажурный шрифт присутствует в расширении AMS Fonts package (amsfonts) Американского математического общества, где он выставляется с помощью кода \mathbb
. Таким образом, символ ℝ () кодируется как \mathbb{R}
[1]. Расширение amsfonts также присутствует в AMS-LaTeX.
Расширения txfonts и pxfonts для LAΤΕΧ различают два типа ажурного шрифта, кодируемых как \mathbb
и \varmathbb
соответственно. bbm также поддерживает ажурный шрифт без засечек (\mathbbmss
) и моноширинный ажурный шрифт (\mathbbmtt
). Расширение mathbbol содержит разные скобки и греческий алфавит в ажурном шрифте, а mbboard — буквы греческого и еврейского алфавитов, знаки пунктуации, а также некоторые знаки валют. dsfont поддерживает шрифт, схожий с ажурным, в котором у каждой буквы удвоен только один штрих (\mathds
)[5].
В Юникоде несколько часто встречающихся символов в ажурном шрифте (ℂ, ℍ, ℕ, ℙ, ℚ, ℝ и ℤ) закодированы в блоке Буквоподобные символы (англ. Letterlike Symbols, U+2100—214F) Основной многоязычной плоскости (BMP) под названиями вида double-struck capital c[6]. Остальным присвоены кодовые позици от U+1D538 до U+1D550 для заглавных, от U+1D552 до U+1D56B для строчных букв и с U+1D7D8 по U+1D7E1 для цифр в Дополнительной многоязычной плоскости (SMP), блоке Математические буквы и цифры (англ. Mathematical Alphanumeric Symbols, U+1D400—1D7FF)[7].
Использование
В данной таблице представлены все закодированные в Юникоде символы в ажурном шрифте и их возможные варианты употребления в математике.
LAΤΕΧ | Шестнадцатеричный код в Юникоде | Символ | Значение |
---|---|---|---|
U+1D538 | 𝔸 | Алгебраические числа[8] | |
U+1D552 | 𝕒 | ||
U+1D539 | 𝔹 | Булево множество {0,1}; также — -мерный шар[9] | |
U+1D553 | 𝕓 | ||
U+2102 | ℂ | Комплексные числа[10], или - Расширенная комплексная плоскость[11] | |
U+1D554 | 𝕔 | ||
U+1D53B | 𝔻 | — -мерный круг[12] | |
U+1D555 | 𝕕 | ||
U+2145 | ⅅ | Может обозначать дифференциал[6] | |
U+2146 | ⅆ | Может обозначать дифференциал[6] | |
U+1D53C | 𝔼 | — -мерное Евклидово пространство[13] | |
U+1D556 | 𝕖 | ||
U+2147 | ⅇ | Может обозначать число e[6] | |
U+1D53D | 𝔽 | Поле[2], — конечное поле порядка [14] | |
U+1D557 | 𝕗 | ||
U+1D53E | 𝔾 | Гауссовы целые числа[2] | |
U+1D558 | 𝕘 | ||
U+210D | ℍ | Кватернионы[15], верхняя полуплоскость[16], — Геометрия Лобачевского[17] | |
U+1D559 | 𝕙 | ||
U+1D540 | 𝕀 | Целые числа[18], иррациональные числа[19], — -мерная единичная матрица[20] | |
U+1D55A | 𝕚 | ||
U+2148 | ⅈ | Может обозначать мнимую единицу[6] | |
U+1D541 | 𝕁 | ||
U+1D55B | 𝕛 | ||
U+2149 | ⅉ | Может обозначать мнимую единицу[6] | |
U+1D542 | 𝕂 | ||
U+1D55C | 𝕜 | ||
U+1D543 | 𝕃 | ||
U+1D55D | 𝕝 | ||
U+1D544 | 𝕄 | ||
U+1D55E | 𝕞 | ||
U+2115 | ℕ | Натуральные числа[21]. Натуральные числа с нулём {0, 1, 2…} могут обозначаться как (чаще в западных книгах по компьютерной математике), , . | |
U+1D55F | 𝕟 | ||
U+1D546 | 𝕆 | Октонионы[22] | |
U+1D560 | 𝕠 | ||
U+2119 | ℙ | Простые числа[23], — -мерное вещественное проективное пространство[24] | |
U+1D561 | 𝕡 | ||
U+211A | ℚ | Рациональные числа (от нем. Quotient «частное»)[25], — положительные рациональные числа[26], — алгебраические числа[27], — p-адические числа[28] | |
U+1D562 | 𝕢 | ||
U+211D | ℝ | Вещественные числа[29], — положительные вещественные числа[30], — отрицательные вещественные числа[31], — -мерное Евклидово пространство[13], — расширенная числовая прямая[32] | |
U+1D563 | 𝕣 | ||
U+1D54A | 𝕊 | — -мерная сфера[33] | |
U+1D564 | 𝕤 | ||
U+1D54B | 𝕋 | — -мерный тор[2] | |
U+1D565 | 𝕥 | ||
U+1D54C | 𝕌 | ||
U+1D566 | 𝕦 | ||
U+1D54D | 𝕍 | Векторное пространство[34] | |
U+1D567 | 𝕧 | ||
U+1D54E | 𝕎 | ||
U+1D568 | 𝕨 | ||
U+1D54F | 𝕏 | Иногда используется для обозначения произвольного метрического пространства | |
U+1D569 | 𝕩 | ||
U+1D550 | 𝕐 | ||
U+1D56A | 𝕪 | ||
U+2124 | ℤ | Целые числа[35], — положительные целые числа[36], — отрицательные целые числа[37], — неотрицательные целые числа[38] | |
U+1D56B | 𝕫 | ||
U+213E | ℾ | Гамма-функция | |
U+213D | ℽ | ||
U+213F | ℿ | Произведение | |
U+213C | ℼ | ||
U+2140 | ⅀ | Сумма | |
U+1D7D8 | 𝟘 | Наименьший элемент решётки | |
U+1D7D9 | 𝟙 | Наибольший элемент решётки | |
U+1D7DA | 𝟚 | ||
U+1D7DB | 𝟛 | ||
U+1D7DC | 𝟜 | ||
U+1D7DD | 𝟝 | ||
U+1D7DE | 𝟞 | ||
U+1D7DF | 𝟟 | ||
U+1D7E0 | 𝟠 | ||
U+1D7E1 | 𝟡 |
Также незакодированная в Юникоде ажурная греческая буква мю может использоваться для обозначения групповой схемы[англ.] корней -й степени из единицы[39].
Примечания
- ↑ 1 2 Львовский С. М. Набор и верстка в системе LaTeX. — М.: МЦНМО. — С. 63, 156. — 448 с. Архивировано 7 апреля 2019 года.
- ↑ 1 2 3 4 Weisstein, Eric W. Doublestruck (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ 1 2 3 Clash Of Symbols A Ride Through The Riches Of Glyphs : Stephen Webb : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive
- ↑ The TeXbook : Knuth, Donald Ervin, 1938- : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive
- ↑ The Comprehensive LATEX Symbol List (англ.) (PDF). ctan.org 128—129 (19 января 2017). Дата обращения: 12 апреля 2019. Архивировано 28 сентября 2020 года.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 Letterlike Symbols. Range: 2100–214F (англ.) (PDF). Unicode. Дата обращения: 2 ноября 2019. Архивировано 13 июня 2019 года.
- ↑ Mathematical Alphanumeric Symbols. Range: 1D400–1D7FF (англ.) (PDF). Unicode. Дата обращения: 2 ноября 2019. Архивировано 16 октября 2021 года.
- ↑ Weisstein, Eric W. Algebraics (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Ball (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. C (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Extended Complex Plane (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Euclidean Space (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Finite Field (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Quaternion (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Upper Half-Plane (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Hyperbolic Plane (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. I (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Какие числа называют иррациональными: определения, свойства и примеры / Skillbox Media
- ↑ Weisstein, Eric W. Identity Matrix (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. N (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. O (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Primes (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Projective Space (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Q (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Q^+ (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. OverscriptBox[Q, _] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. p-adic Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. R (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. R^+ (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. R^- (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Cantrell, David W. Affinely Extended Real Numbers (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Sphere (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Surjection (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Z (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Z^+ (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Z^- (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Z^* (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Milne, James S. Étale cohomology (англ.). — Princeton University Press, 1980. — P. xiii, 66.