Пусто́е мно́жество — множество, не содержащее ни одного элемента. Из аксиомы объёмности следует, что есть только одно множество, обладающее таким свойством. Пустое множество является своим (тривиальным) подмножеством, но не является своим элементом.
Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, представляющее собой набор, совоку́пность каких-либо объектов — элеме́нтов этого множества. Два множества равны тогда и только тогда, когда содержат в точности одинаковые элементы.
Бие́кция — отображение, которое является одновременно и сюръективным, и инъективным. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют также взаимно однозначным отображением (соответствием).
Веще́ственное число́ — математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функций.
Систе́ма аксио́м Це́рмело — Фре́нкеля (ZF) — наиболее широко используемый вариант аксиоматической теории множеств, являющийся фактическим стандартом для оснований математики. Сформулирована Эрнстом Цермело в 1908 году как средство преодоления парадоксов теории множеств, и уточнена Абрахамом Френкелем в 1921 году.
Аксио́мой вы́бора, англ. аббр. AC называется следующее высказывание теории множеств:
Парадокс Скулема — противоречивое рассуждение, описанное впервые норвежским математиком Туральфом Скулемом, связанное с использованием теоремы Лёвенгейма — Скулема для аксиоматической теории множеств.
Парадо́кс Ка́нтора — парадокс теории множеств, который демонстрирует, что предположение о существовании множества всех множеств ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является теория, в которой построение такого множества возможно.
Тавтологией в логике называется тождественно истинное высказывание, инвариантное относительно значений своих компонентов.
Теория моделей — раздел математической логики, который занимается изучением связи между формальными языками и их интерпретациями или моделями. Название теория моделей было впервые предложено Альфредом Тарским в 1954 году. Основное развитие теория моделей получила в работах Тарского, Мальцева и Робинсона.
Аксиомой объёмности называется следующее высказывание теории множеств:
Аксиомой [существования] пустого множества называется следующее высказывание теории множеств:
.
Аксиомой [существования неупорядоченной] пары называется следующее высказывание теории множеств:
Аксиомой бесконечности называется следующее высказывание теории множеств:
, где 
Аксиомой регулярности называется следующее высказывание теории множеств:
, где 
Схемой преобразования [множеств] называется следующее высказывание теории множеств:
, где 
Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя в метаматематике — одна из основных аксиоматических теорий множеств. Эта система является расширением канонической теории Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (ZFC). Предложения, сформулированные на языке теории ZFC, доказуемы в ZFC тогда и только тогда, когда они доказуемы в NBG.
Схема свёртывания — схема аксиом наивной теории множеств; неформально говорит о том, что для каждого свойства существует множество, состоящее в точности из тех элементов, что удовлетворяют этому свойству. Схема свёртывания формализует известное дидактическое определение множества, гласящее, что «множество — это совокупность элементов, обладающих общим свойством». На языке логики предикатов схема свёртывания записывается следующим образом:
,
