Ме́ра мно́жества — числовая характеристика множества, интуитивно её можно понимать как массу множества при некотором распределении массы по пространству. Понятие меры множества возникло в теории функций вещественной переменной при развитии понятия интеграла.
Ква́нтовая тео́рия по́ля (КТП) — раздел физики, изучающий поведение квантовых систем с бесконечно большим числом степеней свободы — квантовых полей; является теоретической основой описания микрочастиц, их взаимодействий и превращений. На языке КТП основываются физика высоких энергий и физика элементарных частиц, её математический аппарат используется в физике конденсированного состояния. КТП в виде Стандартной модели в настоящее время является единственной экспериментально подтверждённой теорией, способной описывать и предсказывать результаты экспериментов при достижимых в современных ускорителях высоких энергиях.
Теоре́ма Нётер или первая теорема Нётер утверждает, что каждой дифференцируемой симметрии действия для физической системы с консервативными силами соответствует закон сохранения. Теорема была доказана математиком Эмми Нётер в 1915 году и опубликована в 1918 году. Действие для физической системы представляет собой интеграл по времени функции Лагранжа, из которого можно определить поведение системы согласно принципу наименьшего действия. Эта теорема применима только к непрерывным и гладким симметриям над физическим пространством.
Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций.
Ле́мма Фату́ — техническое утверждение, используемое при доказательстве различных теорем в функциональном анализе и теории вероятностей. Оно даёт одно из условий, при которых предел почти всюду сходящейся функциональной последовательности будет суммируемым.
Проста́я фу́нкция — измеримая функция, принимающая конечное число значений.
Теоре́ма Радо́на — Нико́дима в функциональном анализе и смежных дисциплинах описывает общий вид меры, абсолютно непрерывной относительно другой меры.
Произведе́ние ме́р в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — формальный способ построить меру на декартовом произведении двух пространств с мерами.
Те́нзор эне́ргии-и́мпульса (ТЭИ) — симметричный тензор второго ранга (валентности), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем.
Четырёхи́мпульс, 4-и́мпульс — 4-вектор энергии-импульса, релятивистское обобщение классического трёхмерного вектора импульса на четырёхмерное пространство-время. Три компонента классического вектора импульса материальной точки при этом становятся тремя пространственными компонентами вектора четырёхимпульса. Временно́й компонентой вектора четырёхимпульса является полная энергия материальной точки. Скорость изменения четырёхимпульса, оцениваемая по собственному времени движущегося тела, называется четырёхсилой.
Пучок — структура, используемая для установления отношений между локальными и глобальными свойствами или характеристиками некоторого математического объекта. Пучки играют значительную роль в топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии, но также применяются в теории чисел, анализе и теории категорий.
Спонта́нное наруше́ние симме́три́и — способ нарушения симметрии физической системы, при котором исходное состояние и уравнения движения системы инвариантны относительно некоторых преобразований симметрии, но в процессе эволюции система переходит в состояние, для которого инвариантность относительно некоторых преобразований начальной симметрии нарушается. Спонтанное нарушение симметрии всегда связано с вырождением состояния с минимальной энергией, называемого вакуумом. Множество всех вакуумов имеет начальную симметрию, однако каждый вакуум в отдельности — нет. Например, шарик в жёлобе с двумя ямами скатывается из неустойчивого симметричного состояния в устойчивое состояние с минимальной энергией либо влево, либо вправо, разрушая при этом симметрию относительно изменения левого на правое.
Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием полиномиальных уравнений.
Дескриптивное множество — конечное множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие неотрицательное число («вес»). Не стоит путать с дескриптивной теорией множеств.
В случае фиксированного для определённого исследования элементов дескриптивного множества, можно использовать вместо дескриптивного множества эквивалентное понятие дескриптивный набор, то есть вектор, компонентами которого являются веса. Основное требование, предъявляемое к дескриптивным наборам теорией измерений — однородность компонентов набора, то есть каждый компонент набора должен быть измерен в одной и той же шкале отношений. Это свойство дескриптивных наборов позволяет находить сумму его компонентов.
Уравне́ние Шви́нгера — Томона́ги, в квантовой теории поля, основное уравнение движения, обобщающее уравнение Шрёдингера на релятивистский случай.
Маса́ки Касива́ра — японский математик.
Линейный дискриминантный анализ, нормальный дискриминантный анализ или анализ дискриминантных функций является обобщением линейного дискриминанта Фишера, метода, используемого в статистике, распознавании образов и машинном обучении для поиска линейной комбинации признаков, которая описывает или разделяет два или более классов или событий. Получившаяся комбинация может быть использована как линейный классификатор, или, более часто, для снижения размерности перед классификацией.
Round5 — это постквантовая система шифрования с открытым ключом, основанная на общей задаче обучения с округлением. Данная система является альтернативой для алгоритма RSA и эллиптических кривых и предназначена для защиты от квантовых компьютеров. Round5 состоит из алгоритмов для реализации механизма инкапсуляции ключей и схемы шифрования с открытым ключом. Данные алгоритмы попадают под категорию криптография на решётках.