Дифференциальными кольцами, полями и алгебрами называются кольца, поля и алгебры, снабжённые дифференцированием — унарной операцией, удовлетворяющей правилу произведения. Естественный пример дифференциального поля — поле рациональных функций одной комплексной переменной 
, операции дифференцирования соответствует дифференцирование по 
. Теория создана Джозефом Риттом (1950) и его учеником Эллисом Колчином.
Принцип неопределённости Гейзенбе́рга в квантовой механике — фундаментальное соображение, устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами.
Модулярная функция — мероморфная функция, определённая на верхней комплексной полуплоскости, являющаяся инвариантной относительно превращений модулярной группы или некоторой её подгруппы и удовлетворяющая условиям голоморфности в параболических точках. Модулярные функции и обобщающие их модулярные формы широко используются в теории чисел, а также в алгебраической топологии и теории струн.
Обобщённая фу́нкция, или распределе́ние, — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах.
Добро́тность — параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан. Обозначается символом 
от англ. quality factor.
В математике и обработке сигналов преобразование Гильберта — линейный оператор, сопоставляющий каждой функции 
функцию 
в той же области.
Алгебра Темперли — Либа — алгебра, при помощи которой строятся некоторые трансфер-матрицы. Открыта Невиллом Темперли и Эллиотом Либом. Алгебра применяется в статистической механике, в теории интегрируемых моделей, имеет отношение к теории узлов и группам кос, квантовым группам и подфакторам алгебр фон Неймана.
Дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами — раздел коммутативной алгебры, возникший в семидесятых годах прошлого века.
Сдвиговая атака – криптографическая атака, являющаяся, в общем случае, атакой на основе подобранного открытого текста, позволяющая проводить криптоанализ блоковых многораундовых шифров независимо от количества используемых раундов. Предложена Алексом Бирюковым и Дэвидом Вагнером в 1999 году.
Многочлен Александера — это инвариант узла, который сопоставляет многочлен с целыми коэффициентами узлу любого типа. Джеймс Александер обнаружил его, первый многочлен узла, в 1923. В 1969 Джон Конвей представил версию этого многочлена, ныне носящую название многочлен Александера — Конвея. Этот многочлен можно вычислить с помощью скейн-соотношения, хотя важность этого не была осознана до открытия полинома Джонса в 1984. Вскоре после доработки Конвеем многочлена Александера стало понятно, что похожее скейн-cоотношение было и в статье Александера для его многочлена.
В математике группа треугольника — это группа, которая может быть представлена геометрически при помощи последовательных отражений относительно сторон треугольника. Треугольником может служить обычный евклидов треугольник, треугольник на сфере или гиперболический треугольник. Любая группа треугольника является группой симметрии паркета конгруэнтных треугольников в двумерном пространстве, на сфере или на плоскости Лобачевского.
Модель Харрода — Домара — кейнсианская модель экзогенного экономического роста, объясняющая рост экономики при условии постоянства предельной производительности капитала и нормы сбережений в долгосрочном периоде. Создана под влиянием теории «большого толчка». Стала основной моделью кейнсианства в вопросах экономического роста. В модели были впервые интегрированы эффекты мультипликатора и акселератора. Равновесие спроса и предложения в этой модели сохраняется только в случае равенства всех трёх темпов роста — гарантированного, естественного и фактического — и является неустойчивым, так как любое отклонение инвестиций от равновесного значения выводит систему из равновесия, а механизмов возврата в равновесное состояние не существует. Модель объединяет концепции Роя Харрода, изложенную в 1939 году, и Евсея Домара, изложенную в 1946 году. Последующая полемика и критика модели Харрода — Домара привела к созданию неоклассической модели экономического роста Солоу.
Группа Лоренца является группой Ли симметрий пространства-времени в специальной теории относительности. Эта группа может быть реализована как набор матриц, линейных преобразований или унитарных операторов на некотором гильбертовом пространстве. Группа имеет различные представления. В любой релятивистски инвариантной физической теории эти представления как-то должны быть отражены. Сама физика должна быть сделана на их основе. Более того, специальная теория относительности вместе с квантовой механикой являются двумя физическими теориями, которые тщательно проверены и объединение этих двух теорий сводится к изучению бесконечномерных унитарных представлений группы Лоренца. Это имеет как историческую важность в основном течении в теоретической физике, так и связи с более спекулятивными теориями настоящего времени.
Дискриминант алгебраического числового поля — это числовой инвариант, который, грубо говоря, измеряет размер алгебраического числового поля. Более конкретно, он пропорционален квадрату объёма фундаментальной области кольца целых чисел и он определяет, какие простые числа разветвляются.
Симметрии в квантовой механике — преобразования пространства-времени и частиц, которые оставляют неизменными уравнения квантовой механики. Рассматриваются во многих разделах квантовой механики, которые включают релятивистскую квантовую механику, квантовую теорию поля, стандартную модель и физику конденсированного состояния. В целом, симметрия в физике, законы инвариантности и сохранения являются основополагающими ограничениями для формулирования физических теорий и моделей. На практике это мощные методы решения задач и прогнозирования того, что может случиться. Хотя законы сохранения не всегда дают конечное решение проблемы, но они формируют правильные ограничения и наметки к решению множества задач.
В математике структурные константы или структурные коэффициенты алгебры над полем используются для явного указания произведения двух базисных векторов в алгебре в качестве линейной комбинации. Учитывая структурные константы, результирующее произведение является билинейным и может быть однозначно расширено на все векторы в векторном пространстве, таким образом, однозначно определяя произведение для алгебры.
Теория представлений группы Галилея — в нерелятивистской квантовой механике раскрывает глубокую роль массы и спина в свойствах группы симметрий пространства-времени. В релятивистской механике аналогичную роль играет классификация Вигнера.
Операторы рождения и операторы уничтожения — это математические операторы, которые широко применяются в квантовой механике, особенно при изучении квантовых гармонических осцилляторов и многочастичных систем. В квантовой теории поля волновые функции квантованных полей имеют операторный смысл и распадаются на операторы рождения и уничтожения частиц. Оператор уничтожения уменьшает количество частиц в данном состоянии на единицу. Оператор рождения увеличивает количество частиц в заданном состоянии на единицу, он сопряжен к оператору уничтожения. Эти операторы используются вместо волновых функций во многих областях физики и химии. Понятие операторов рождения и уничтожения было введено в науку Полем Дираком.
Алгебра Витта — алгебра Ли мероморфных векторных полей на сфере Римана, голоморфных всюду, кроме двух выделенных точек. Её также можно рассматривать как комплексификацию алгебры Ли полиномиальных векторных полей на окружности или как алгебру Ли дифференцирований кольца 
.
![{\displaystyle [C,L_{n}]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d54da2bead65fefb46ef6057b3e320b5e869d31)
![{\displaystyle [L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+{\frac {m^{3}-m}{12}}\delta _{m+n,0}\,C,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bc70657303251d7b10d0e2600d0b43ccad80ed5)
