Алгебра Жегалкина

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Алгебра Жегалкина — множество булевых функций, на котором определены нульарная операция взятия единицы , бинарная операция конъюнкции и бинарная операция суммы по модулю два . Константа ноль вводится как . Операция отрицания вводится соотношением . Операция дизъюнкции следует из тождества [1].

При помощи алгебры Жегалкина всякую совершенную дизъюнктивную нормальную форму можно единственным образом преобразовать в полином Жегалкина (теорема Жегалкина).

Основные тождества

  • ,
  • ,

Таким образом, базис булевых функций является функционально-полным логическим базисом.

Также функционально полным является и его инверсный логический базис , где - инверсия операции XOR (эквиваленция). Для этого базиса тождества также инверсные:  — вывод константной единицы,  — вывод операции отрицания, - операция конъюнкции.

Функциональная полнота этих двух базисов следует из полноты базиса .

См. также

Примечания

  1. Капитонова Ю. В., Кривой С. Л., Летичевский А. А. Лекции по дискретной математике. — СПб., БХВ-Петербург, 2004. — isbn 5-94157-546-7, с 110-111