Алгоритм Кируса — Бека

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Алгоритм Кируса — Бека (англ. Cyrus — Beck) — алгоритм отсечения отрезков произвольным выпуклым многоугольником. Был предложен в качестве более эффективной замены алгоритма Коэна — Сазерленда, который выполняет отсечение за несколько итераций.[1]

Описание алгоритма

Отсекаемые отрезки представляются в параметрическом виде:

где

p0, p1 — координаты начала и конца отрезка соответственно,
t — параметр.

Каждый отсекаемый отрезок содержит координаты начала и конца, а также два параметра tA и tB, соответствующие началу и концу отрезка.
Для каждого отсекаемого отрезка P выполняются следующие действия:

  • Рёбра отсекающего многоугольника обходятся против часовой стрелки. Для каждого ребра E вычисляется параметр tE, описывающий пересечение E с прямой, на которой лежит отрезок P. Вычисляется скалярное произведение вектора P и внутренней нормали N ребра E, в зависимости от знака которого возникает одна из следующих ситуаций:
    • P · N < 0 — отрезок P направлен с внутренней на внешнюю сторону ребра E. В этом случае параметр tA заменяется на tE, если tE > tA.
    • P · N > 0 — отрезок P направлен с внешней на внутреннюю сторону ребра E. В этом случае параметр tB заменяется на tE, если tE < tB.
    • P · N = 0 — отрезок P параллелен ребру E. Отрезок P отбрасывается как невидимый, если находится по правую сторону от E.
  • Если tA tB, то заданная параметрами tA и tB часть отрезка P видима. В противном случае отрезок P полностью невидим.

Вычислительная сложность

См. также

Примечания

  1. «Clipping» (презентация). Дата обращения: 22 июня 2013. Архивировано 4 марта 2016 года.

Ссылки

Литература

  • Mike Cyrus, Jay Beck. «Generalized two- and three-dimensional clipping». Computers & Graphics, 1978: 23-28.
  • James D. Foley. Computer graphics: principles and practice. Addison-Wesley Professional, 1996. p. 117.