Амплитуда рассеяния

Амплиту́да рассе́яния в квантовой физике — характеристика рассеянной волны: амплитуда исходящей сферической волны относительно входящей плоской волны в процессе рассеяния в стационарном состоянии^[1]. Последнее описывается волновой функцией

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,}$

где ${\displaystyle \mathbf {r} \equiv \{x,y,z\}}$ — координатный вектор; ${\displaystyle r\equiv |\mathbf {r} |}$; ${\displaystyle e^{ikz}}$ — входящая плоская волна с волновым вектором ${\displaystyle k}$ вдоль оси ${\displaystyle z}$; ${\displaystyle e^{ikr}/r}$ — исходящая сферическая волна; ${\displaystyle \theta }$ — угол рассеяния; ${\displaystyle f(\theta )}$ — амплитуда рассеяния. Размерность амплитуды рассеяния — длина.

Дифференциальное эффективное поперечное сечение имеет вид

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}\;.}$

В низкоэнергетическом режиме амплитуда рассеяния определяется длиной рассеяния^[англ.].

На расстояниях, значительно превосходящих размеры рассеивателя, при упругом рассеянии волну в среде можно представить в виде суммы плоской волны, налетающей на рассеиватель, и сферической волны:

${\displaystyle \psi =e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+{\frac {A(\theta ,\varphi )}{r}}e^{ikr}}$,

где ${\displaystyle \mathbf {k} }$ — волновой вектор, k — волновое число, ${\displaystyle A(\theta ,\varphi )}$ — амплитуда рассеяния.

Амплитуда рассеяния полностью характеризует процесс рассеяния и в общем случае зависит от направления, в котором наблюдается рассеянная волна. В отличие от сечения рассеяния (эффективного поперечного сечения) амплитуда рассеяния сохраняет информацию о фазе рассеянной волны.

Амплитуду рассеяния вперёд (без отклонения) связывает с сечением рассеивания оптическая теорема.

При разложении по парциальным волнам амплитуда рассеяния представляет собой сумму так называемых парциальных волн^[2]

${\displaystyle f(\theta )=\sum _{l=0}^{\infty }(2l+1)f_{l}(k)P_{l}(\cos(\theta ))\;,}$

где ${\displaystyle f_{l}(k)}$ — амплитуда парциальной волны и ${\displaystyle P_{l}(\cos(\theta ))}$ — многочлен Лежандра.

Амплитуда парциальной волны может быть выражена через элемент матрицы рассеяния ${\displaystyle S_{l}=e^{2i\delta _{l}}}$ и фазу рассеяния ${\displaystyle \delta _{l}}$ как

${\displaystyle f_{l}={\frac {S_{l}-1}{2ik}}={\frac {e^{2i\delta _{l}}-1}{2ik}}={\frac {e^{i\delta _{l}}\sin \delta _{l}}{k}}={\frac {1}{k\operatorname {ctg} \delta _{l}-ik}}\;.}$

Длина рассеяния рентгеновского излучения тождественна длине томсоновского рассеяния — классическому радиусу электрона ${\displaystyle r_{0}}$.

• Амплитуда рассеяния / В. П. Павлов // А — Ангоб. — М. : Советская энциклопедия, 1969. — С. 539. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 1).
• Ситенко А. Г. Лекции по теории рассеяния. — К. : Вища школа, 1971.