Бернулли, Иоганн

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Эта статья о математике и механике Иоганне Бернулли. Другие представители семьи Бернулли и другие значения перечислены на странице Бернулли (семья).
Иоганн I Бернулли
нем. Johann Bernoulli
Иоганн Бернулли (1667—1748)
Иоганн Бернулли (1667—1748)
Дата рождения6 августа 1667(1667-08-06)
Место рождения
Дата смерти1 января 1748(1748-01-01) (80 лет)
Место смерти
Страна
Род деятельностиматематик, физик, научный работник, врач, преподаватель университета, учёный
Научная сфераматематика, механика
Место работыГронингенский университет, Базельский университет
Альма-матер
Научный руководительЯкоб Бернулли
Nikolaus Eglinger
УченикиЛеонард Эйлер
Даниил Бернулли
Гийом Лопиталь
АвтографИзображение автографа
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Иога́нн Берну́лли (нем. Johann Bernoulli, 27 июля (6 августа) 1667[3], Базель — 1 января 1748, Базель) — швейцарский математик, механик, врач и филолог-классицист, самый знаменитый представитель семейства Бернулли, младший брат Якоба Бернулли, отец Даниила Бернулли.

Один из первых разработчиков математического анализа, после смерти Ньютона — лидер европейских математиков. Учитель Эйлера.

Иностранный член Парижской (1699)[4], Берлинской (1701)[5], Петербургской (1725; почётный член)[6] академий наук, а также член Лондонского Королевского общества (1712)[7].

Биография

Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины, но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил, по окончании университета всю жизнь занимался врачебной практикой). Вместе с братом Якобом изучает первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления, начинает собственные глубокие исследования.

1691: будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа. По возвращении в Швейцарию переписывается со своим учеником маркизом де Лопиталем, которому оставил содержательный конспект нового учения из двух частей: исчисление бесконечно малых и интегральное исчисление.

В качестве концептуальной основы действий с бесконечно малыми Иоганн сформулировал в начале лекций три постулата (первая попытка обоснования анализа):

  1. Величина, уменьшенная или увеличенная на бесконечно малую величину, не уменьшается и не увеличивается.
  2. Всякая кривая линия состоит из бесконечно многих прямых, которые сами бесконечно малы.
  3. Фигура, заключенная между двумя ординатами, разностью абсцисс и бесконечно малым куском любой кривой, рассматривается как параллелограмм.

Позже Лопиталь при издании своего учебника отбросил 3-й постулат как излишний, вытекающий из первых.

В этом же 1691 году появился первый печатный труд Иоганна в Acta Eruditorum: он нашёл уравнение «цепной линии» (из-за отсутствия в то время показательной функции построение выполнялось через логарифмическую функцию). Одновременно подробное исследование кривой дали Лейбниц и Гюйгенс.

1692: получено классическое выражение для радиуса кривизны кривой.

1693: подключился к переписке брата с Лейбницем.

1694: защитил докторскую диссертацию по медицине, женился. У него родились 5 сыновей и 4 дочери. В ответ на письмо Лопиталя сообщает ему метод раскрытия неопределённостей, известный сейчас как «правило Лопиталя».

Печатает в Acta Eruditorum статью «Общий способ построения всех дифференциальных уравнений первого порядка». Здесь появились выражения «порядок уравнения» и «разделение переменных» — последним термином Иоганн пользовался ещё в своих парижских лекциях. Выражая сомнение в сводимости любого уравнения к виду с разделяющимися переменными, Иоганн предлагает для уравнений первого порядка общий прием построения всех интегральных кривых при помощи изоклин в определяемом уравнением поле направлений.

1695: По рекомендации Гюйгенса становится профессором математики в Гронингене.

1696: Лопиталь выпускает в Париже под своим именем первый в истории учебник по математическому анализу: «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий» (на французском языке), в основу которого была положена первая часть конспекта Бернулли.

Значение этой книги для распространения нового учения трудно переоценить — не только потому, что она была первой, но и благодаря ясному изложению, прекрасному слогу, обилию примеров. Как и конспект Бернулли, учебник Лопиталя содержал множество приложений; собственно, они занимали львиную долю книги — 95 %.

Практически весь изложенный Лопиталем материал был почерпнут из работ Лейбница и Иоганна Бернулли (авторство которых в общей форме было признано в предисловии). Кое-что, впрочем, Лопиталь добавил и из своих собственных находок в области решения дифференциальных уравнений.

Объяснение этой необычной ситуации — в материальных затруднениях Иоганна после женитьбы [8]. Двумя годами ранее, в письме от 17 марта 1694 г. Лопиталь предложил Иоганну ежегодную пенсию в 300 ливров, с обещанием затем её повысить, при условии, что Иоганн возьмет на себя разработку интересующих его вопросов и будет сообщать ему, и только ему, свои новые открытия, а также никому не пошлёт копии своих сочинений, оставленных в своё время у Лопиталя.

Этот тайный контракт пунктуально соблюдался два года, до издания книги Лопиталя. Позднее Иоганн Бернулли — сначала в письмах к друзьям, а после смерти Лопиталя (1704) и в печати — стал защищать свои авторские права[9].

Книга Бернулли — Лопиталя имела оглушительный успех у самой широкой публики, выдержала четыре издания (последнее — в 1781 году), обросла комментариями, была даже (1730) переведена на английский, с заменой терминологии на ньютоновскую (дифференциалов на флюксии и т. п.). В Англии первый общий учебник по анализу вышел только в 1706 г. (Диттон).

1696: Иоганн публикует задачу о брахистохроне: найти форму кривой, по которой материальная точка быстрее всего скатится из одной заданной точки в другую. Ещё Галилей размышлял на эту тему, но ошибочно полагал, что брахистохрона — дуга окружности.

Это была первая в истории вариационная задача динамики, и математики с ней блестяще справились. Иоганн сформулировал задачу в письме Лейбницу, который тотчас её решил и посоветовал выставить на конкурс. Тогда Иоганн опубликовал её в Acta Eruditorum. На конкурс пришли три решения, все верные: от Лопиталя, Якоба Бернулли и (анонимно опубликовано в Лондоне без доказательства) от Ньютона. Кривая оказалась циклоидой. Своё собственное решение Иоганн тоже опубликовал.

1699: вместе с Якобом избран иностранным членом Парижской Академии наук.

1702: совместно с Лейбницем открыл приём разложения рациональных дробей (под интегралом) на сумму простейших.

1705: вернулся в Базельский университет, профессором греческого языка. Восемь раз был избран деканом факультета философии, и дважды — ректором университета[10]. Сразу после смерти брата Якоба (1705) Иоганн был приглашён на его кафедру в Базеле и занимал её до самой смерти (1748). Незадолго до кончины он опубликовал свою переписку с Лейбницем, представляющую огромный исторический интерес.

Другие научные заслуги: Иоганн Бернулли поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашёл характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. В 1743 году опубликована монография «Гидравлика», где при исследовании успешно применяется закон сохранения энергии (живой силы, как тогда говорили). Он воспитал множество учеников, среди которых — Эйлер, Даниил Бернулли и Николас де Бегелин.

К его портрету Вольтер написал четверостишие[11]:

Его ум видел истину,
Его сердце познало справедливость.
Он — гордость Швейцарии
И всего человечества.
Оригинальный текст (фр.)

Son esprit vit la vérité,
Et son coeur connut la justice;
Il a fait 1'honneur de la Suisse,
Et celui de l'humanité.

— Источник: Pour le portrait de Jean Bernoulli

В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.

Труды в русском переводе

  • Бернулли И. Избранные сочинения по механике. М.-Л.: Главная редакция технико-теоретической литературы, 1937. — 297 с.

Примечания

  1. ↑ Catalogus Professorum Academiae Groninganae — 2014.
  2. ↑ Deutsche Nationalbibliothek Record #118509969 // Gemeinsame Normdatei (нем.) — 2012—2016.
  3. ↑ Юлианский календарь в кантоне Базель использовался до 1700 года.
  4. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par B Архивная копия от 13 апреля 2021 на Wayback Machine (фр.)
  5. ↑ Johann I. Bernoulli Архивная копия от 12 июня 2020 на Wayback Machine (нем.)
  6. ↑ Профиль Иоганна I Бернулли на официальном сайте РАН
  7. ↑ Bernoulli; Jean (1667 - 1748) // Сайт Лондонского королевского общества (англ.)
  8. ↑ Truesdell C.  The New Bernoulli Edition // Isis, 49, No. 1 (Mar., 1958). — P. 59—62.
  9. ↑ Никифоровский, 1984, с. 39—40.
  10. ↑ Никифоровский, 1984, с. 37.
  11. ↑ Никифоровский В. А.  «Гордость Швейцарии и всего человечества» Архивная копия от 6 октября 2014 на Wayback Machine. К 325-летию со дня рождения Иоганна Бернулли // Вестник РАН, № 7 (1992). — С. 87.

Литература

  • Бернулли // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  • Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.
  • История математики. / Под редакцией А. П. Юшкевича. — В 3 тт.:
    • Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. — М., Наука, 1970.
    • Том 2 Математика XVII столетия. — М., Наука, 1970.
    • Том 3 Математика XVIII столетия. — М., Наука, 1972.
  • Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли. — М.: Наука, 1984. — 177 с. — (История науки и техники).
  • Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Бернулли, Иоганн (англ.) — биография в архиве MacTutor.