Бинарная матрица

Перейти к навигации Перейти к поиску

Бинарная матрица (двоичная матрица, (0, 1)-матрица) — матрица, элементы которой принадлежат множеству $\{0,1\}.$

${\begin{pmatrix}0&0&0&1\\0&1&0&1\\1&1&0&0\end{pmatrix}}$ — бинарная матрица $3\times 4$

Примеры

Единичная матрица (на главной диагонали единицы, остальные элементы нулевые).
Нулевая матрица (все элементы нулевые).
Матрица единиц (все элементы равны единице).
Матрица сдвига (единицы на главной наддиагонали или поддиагонали, остальные элементы нулевые).
Матрица перестановки — бинарная матрица, в каждом столбце и строке которой в точности один элемент равен единице, а все остальные элементы равны 0.

В теории графов матрицей смежности простого графа называется бинарная матрица, на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -го столбца которой стоит 1, если вершины $i,j$ соединены ребром (или дугой), и 0 в противном случае. Матрица инцидентности неориентированного графа и матрица достижимости орграфа также являются бинарными матрицами.

Похожие исследовательские статьи

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица $\text{[math]}$ размера (порядка) $\text{[math]}$ , элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.

Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля, который представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся его элементы. Количество строк и столбцов задаёт размер матрицы. Матрицу можно также представить в виде функции двух дискретных аргументов. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.

Определи́тель (детермина́нт) в линейной алгебре — скалярная величина, которая характеризует ориентированное «растяжение» или «сжатие» многомерного евклидова пространства после преобразования матрицей; имеет смысл только для квадратных матриц. Стандартные обозначения определителя матрицы $\text{[math]}$ — $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

Кососимметричная матрица — квадратная матрица $\text{[math]}$ над полем $\text{[math]}$ характеристики, отличной от 2, удовлетворяющая соотношению:

\text{[math]}

Минор в линейной алгебре — определитель некоторой меньшей квадратной матрицы $\text{[math]}$ , вырезанной из заданной матрицы $\text{[math]}$ путём удаления одной или нескольких её строк и столбцов. Порядок матрицы $\text{[math]}$ называется порядком этого минора. Если на диагонали матрицы $\text{[math]}$ расположены только диагональные элементы матрицы $\text{[math]}$ , то минор называется главным.

Ортогона́льная ма́трица — квадратная матрица $\text{[math]}$ с вещественными элементами, результат умножения которой на транспонированную матрицу $\text{[math]}$ равен единичной матрице:

\text{[math]}

Вы́рожденная ма́трица — квадратная матрица $\text{[math]}$ определитель которой $\text{[math]}$ равен нулю.

В математике квадра́тная ма́трица — это матрица, у которой число строк совпадает с числом столбцов, и это число называется порядком матрицы. Любые две квадратные матрицы одинакового порядка можно складывать и умножать.

Метод Гаусса — Жордана — метод, который используется для решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, нахождения координат вектора в заданном базисе или отыскания ранга матрицы. Метод является модификацией метода Гаусса. Назван в честь К. Ф. Гаусса и немецкого геодезиста и математика Вильгельма Йордана.

<span class="mw-page-title-main">Код Хэмминга</span>

Код Хэ́мминга — самоконтролирующийся и самокорректирующийся код. Построен применительно к двоичной системе счисления.

Ма́трица перестано́вки — квадратная бинарная матрица, в каждой строке и столбце которой находится ровно один единичный элемент. Каждая матрица перестановки размера $\text{[math]}$ является матричным представлением перестановки из $\text{[math]}$ элементов.

LUP-разложение (LUP-декомпозиция) — представление данной матрицы $\text{[math]}$ в виде произведения $\text{[math]}$ где матрица $\text{[math]}$ является нижнетреугольной с единицами на главной диагонали, $\text{[math]}$ — верхнетреугольная общего вида, а $\text{[math]}$ — т. н. матрица перестановок, получаемая из единичной матрицы путём перестановки строк или столбцов. Такое разложение можно осуществить для любой невырожденной матрицы. LUP-разложение используется для вычисления обратной матрицы по компактной схеме, вычисления решения системы линейных уравнений. По сравнению с алгоритмом LU-разложения алгоритм LUP-разложения может обрабатывать любые невырожденные матрицы и при этом обладает более высокой вычислительной устойчивостью.

Теоре́ма Лапла́са — одна из теорем линейной алгебры. Названа в честь французского математика Пьера-Симона Лапласа, которому приписывают формулирование этой теоремы в 1772 году, хотя частный случай этой теоремы о разложении определителя по строке (столбцу) был известен ещё Лейбницу.

Разре́женная/разрежённая матрица — матрица с преимущественно нулевыми элементами. В противном случае, если бо́льшая часть элементов матрицы ненулевая, матрица считается плотной или заполненной.

Матрица смежности — один из способов представления графа в виде матрицы.

Умноже́ние ма́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́нием ма́триц. Элементы новой матрицы получаются из элементов старых матриц в соответствии с правилами, проиллюстрированными ниже.

Пермане́нт в математике — числовая функция, определённая на множестве всех матриц; для квадратных матриц похожа на детерминант, и отличается от него лишь в том, что в разложении на перестановки берутся не чередующиеся знаки, а все плюсы. В отличие от детерминанта, определение перманента расширено и на неквадратные матрицы.

Матрица Кирхгофа — одно из представлений конечного графа с помощью матрицы. Матрица Кирхгофа представляет дискретный оператор Лапласа для графа. Она используется для подсчета остовных деревьев данного графа, а также в спектральной теории графов.

Перъединичная матрица — квадратная матрица, все элементы побочной диагонали которой равны 1, а остальные — 0 :

\text{[math]}

;

\text{[math]}

;

\text{[math]}

Ма́трица сдви́га (также сдви́говая ма́трица) — бинарная матрица с единицами только на главных наддиагонали или поддиагонали и нулями в остальных местах. Сдвиговая матрица U с единицами на наддиагонали называется верхне-сдвиговой матрицей. Соответствующая поддиагональная матрица L называется нижне-сдвиговой матрицей. Компоненты матриц U и L с индексами (i, j) имеют вид

\text{[math]}

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.