Брауэр, Ричард

Ричард Брауэр
нем. Richard Dagobert Brauer
Ричард Брауэр с женой Илзе (1970)
Имя при рождении	нем. Richard Dagobert Brauer
Дата рождения	10 февраля 1901(1901-02-10)[1][2]
Место рождения	Шарлоттенбург, Германская империя
Дата смерти	17 апреля 1977(1977-04-17)[1][2] (76 лет)
Место смерти	Белмонт, Мидлсекс, Массачусетс, США[1]
Страна	Германия  США
Род деятельности	математик, преподаватель университета
Научная сфера	теория групп
Место работы	Гарвардский университет[1] Мичиганский университет[1] Университет Торонто[3][1] Кёнигсбергский университет[3][1] Кентуккийский университет[3][1] Висконсинский университет в Мадисоне[3][1] Институт перспективных исследований[1]
Альма-матер	Берлинский университет (1926)[3][1] Фрайбургский университет (1920)[3] Берлинская высшая техническая школа[вд] (1919)[1]
Научный руководитель	Исай Шур и Эрхард Шмидт[4]
Ученики	Walter Feit[вд][1]
Награды и премии	стипендия Гуггенхайма (1941) премия Коула по алгебре[вд] (1949)
Медиафайлы на Викискладе

Ричард Дагоберт Брауэр (в части источников — Рихард Брауэр, англ. Richard Dagobert Brauer, 1901—1977) — немецкий и американский математик. Тематика трудов: общая алгебра (особенно теория групп), теория чисел, теория представлений, гиперкомплексные числа^[5]. Автор многих теорем и создатель теории модулярных представлений.

Член Национальной академии наук США (1955), Американской академии искусств и наук (1954), Канадского королевского общества, Гёттингенской академии наук (1965). Член Американского математического общества (президент в период 1957—1958). Лауреат премии Коула (1949) и Национальной научной медали США (1970)^[6].

Родился в Берлине в еврейской семье, был младшим из троих детей торговца Макса Брауэра и его жены Лили Каролины. В сентябре 1918 года был призван на военную службу, но в ноябре Первая мировая война закончилась, и юноша смог продолжить образование. В 1919 года он поступил в Берлинскую высшую техническую школу, затем перешёл в Берлинский университет, летом 1920 года провёл один семестр в университете Фрейбурга, затем вернулся в Берлин. По окончании Берлинского университета (1925) Брауэр защитил там диссертацию (1926) под руководством Исая Шура^[5][7].

В сентябре 1925 года Брауэр женился на своей однокурснице Илзе Каргер (Ilse Karger, 1901—1980). Их сыновья Георг (Джордж) Ульрих (р. 1927) и Фред Гюнтер (р. 1932) тоже стали математиками.

В 1927—1933 годах Брауэр преподавал в Кёнигсбергском университете. В 1933 году, когда нацисты в Германии начали тотальное преследование евреев, Брауэр потерял работу и эмигрировал в США, где стал помощником профессора (доцентом) в Университете штата Кентукки. Жена Илзе с детьми присоединилась к нему год спустя, старший брат Альфред — в 1939 году, сестра Алиса осталась в Германии и погибла в ходе Холокоста^[8][7].

В 1934 году, по рекомендации Германа Вейля, Брауэр получил временную работу в принстонском Институте перспективных исследований, где сотрудничал с Натаном Джекобсоном и самим Вейлем (они написали совместную работу по спинорам). В 1935 году, по рекомендации Эмми Нётер, Брауэр был приглашён на постоянную работу в канадский Университет Торонто и преподавал там в 1935—1948 годах. Среди его учеников в Торонто был Роберт Стейнберг. С 1937 года Брауэр развивал свою теорию модулярных представлений, проводил исследования представлений алгебр совместно с Тадаси Накаяма. Он также нашёл применение своим достижениям в теории чисел.

В 1948 году Брауэр вернулся в США, поселился в Анн-Арборе, штат Мичиган и стал преподавателем общей алгебры в Мичиганском университете. В период 1952—1966 он профессор (с 1966 — заслуженный профессор) Гарвардского университета. В 1971 году ушёл в отставку^[7].

В 1954 году Ричард Брауэр выступил на Международном конгрессе математиков (Амстердам) с докладом «О структуре конечных групп». Он выступал ещё на двух конгрессах — в Стокгольме (1962) и в Ницце (1970).

Имя учёного носят несколько важных теорем общей алгебры. Среди них:

• Теорема Брауэра об индукции^[англ.], имеющая широкие применения в теории конечных групп и в теории чисел. Следствия из этой теоремы занимают центральное место в теории характеров представления групп.
• Теорема Брауэра — Фаулера^[англ.] (опубликована в 1956 году) дала мощный толчок исследованию сложной проблемы классификации простых конечных групп. Из неё следует, что может быть только конечное число конечных простых групп, в которых централизатор инволюции (элементов порядка 2) имеет заданную структуру. Брауэр разработал теорию модулярных представлений^[англ.], доказал в её рамках «три главные теоремы Брауэра^[англ.]» и применил для получения схематичной информации о характерах группы. Эти методы особенно полезны в классификации конечных простых групп с небольшим рангом 2-подгрупп Силова.
• Теорема Брауэра — Судзуки^[англ.] показала, что никакая конечная простая группа не может иметь обобщённую кватернионную силовскую 2-подгруппу.
• Теорема Альперина — Брауэра — Горенстейна^[англ.] классифицировала конечные группы с некоторыми типами силовских 2-подгрупп.

Некоторые другие теоремы и понятия, связанные с работами Ричарда Брауэра:

• Алгебра Брауэра^[англ.] (она же «решётка Брауэра»^[9])
• Группа Брауэра^{[англ.][10]}
• Дерево Брауэра^[англ.]
• Матрицы Вейля — Брауэра^[англ.]
• Многообразие Брауэра — Севери^[9]
• Препятствие Брауэра — Манина^{[англ.][11]}
• Теорема Брауэра — Картана — Хуа^[англ.]
• Теорема Брауэра — Несбитта^[англ.]
• Теорема Брауэра — Зигеля^[англ.]
• Характеры Брауэра^[англ.]

Ричард Брауэр активно участвовал в издании нескольких математических журналов^[7].

• Transactions of the Canadian Mathematical Congress (1943—1949)
• American Journal of Mathematics (1944—1950)
• Canadian Journal of Mathematics (1949—1959)
• Duke Mathematical Journal (1951—1956, 1963—1969)
• Annals of Mathematics (1953—1960)
• Proceedings of the Canadian Mathematical Congress (1954—1957)
• Journal of Algebra (1964—1970)

• Brauer, R.; Sah, Chih-han, eds. (1969), Theory of finite groups: A symposium, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, MR 0240186
• Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (eds.), Collected Papers. Vol. I, Mathematicians of Our Time, vol. 17, MIT Press, ISBN 978-0-262-02135-7, MR 0581120
• Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (eds.), Collected Papers. Vol. II, Mathematicians of Our Time, vol. 18, MIT Press, ISBN 978-0-262-02148-7, MR 0581120
• Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (eds.), Collected Papers. Vol. III, Mathematicians of Our Time, vol. 19, MIT Press, ISBN 978-0-262-02149-4, MR 0581120

Посмертный сборник избранных трудов Ричарда Брауэра:

• Paul Fong, Warren J. Wong (издатели): Richard Brauer — Collected Papers, MIT Press 1980.

• Боголюбов А. Н. Брауэр Рихард Дагоберт // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 68. — 639 с.
• Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1979. — Т. 2.
• Charles W. Curtis (2003). Richard Brauer: Sketches from His Life and Work, American Mathematical Monthly 110:665-77.
• James Alexander Green (1978). Richard Dagobert Brauer, Bulletin of the London Mathematical Society 10:317-42.

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Брауэр, Ричард (англ.) — биография в архиве MacTutor.
• Брауэр, Ричард (англ.) в проекте «Математическая генеалогия»
• National Academy of Sciences Biographical Memoir