Вероятность избежания резонансного захвата

Вероятность избежания резонансного захвата φ — вероятность достижения быстрым нейтроном тепловой энергии. Данная величина представляет собой отношение числа быстрых нейтронов, избежавших захвата во время замедления к числу всех быстрых нейтронов. φ<1.^[1]

Как известно, ядро может захватить нейтрон только в том случае, если кинетическая энергия нейтрона близка к энергии одного из энергетических уровней нового ядра, образующегося в результате захвата. Сечение захвата такого нейтрона ядром резко увеличивается. Энергия, при которой сечение взаимодействия нейтрона с ядром достигает максимума, называется резонансной. Резонансный диапазон энергий разбит на две части: область разрешенных и неразрешенных резонансов. Первая область занимает энергетический интервал от 1 эВ до E_гр. В этой области энергетическое разрешение приборов достаточно для выделения любого резонансного пика. Начиная с энергии E_гр расстояние между резонансными пиками становится меньше энергетического разрешения и резонансные пики не разделяются. У тяжёлых элементов граничная энергия E_гр≈1 кэВ.

В реакторах на тепловых нейтронах основным резонансным поглотителем нейтронов является ²³⁸U. В таблице для ²³⁸U приведены несколько резонансных энергий нейтронов E_r, максимальные сечения поглощения σ_{a, r} в пике и ширина Г этих резонансов.

Примем, что резонансные нейтроны движутся в бесконечной системе, состоящей из замедлителя и ²³⁸U. При столкновении с ядрами замедлителя нейтроны рассеиваются, а с ядрами ²³⁸U — поглощаются. Первые столкновения способствуют сохранению и выведению резонансных нейтронов из опасной зоны, вторые ведут к их потере.

Вероятность избежания резонансного захвата (коэффициент φ) связана с плотностью ядер N_S и замедляющей способностью среды ξΣ_S соотношением

${\displaystyle \varphi =e^{-{\frac {N_{S}}{\xi \Sigma _{S}}}J_{\mathrm {eff} }}.}$

Величину J_eff называют эффективным резонансным интегралом. Он характеризует поглощение нейтронов отдельным ядром в резонансной области и измеряется в барнах. Использование эффективного резонансного интеграла упрощает количественные расчеты резонансного поглощения без детального рассмотрения взаимодействия нейтронов при замедлении. Эффективный резонансный интеграл обычно определяют экспериментально. Он зависит от концентрации ²³⁸U и взаимного расположения урана и замедлителя.

В гомогенной смеси замедлителя и ²³⁸U эффективный резонансный интеграл с хорошей точностью находят по эмпирической формуле

${\displaystyle J_{\mathrm {eff} }=3,9\left({\frac {N_{3}}{N_{8}}}\sigma _{S}^{3}\right)^{0,415},}$

где N₃/N₈ — отношение ядер замедлителя и ²³⁸U в гомогенной смеси; σ³_S — микроскопическое сечение рассеяния замедлителя. Как видно из формулы, эффективный резонансный интеграл уменьшается с ростом концентрации ²³⁸U. Чем больше ядер ²³⁸U в смеси, тем менее вероятно поглощение отдельным ядром замедляющихся нейтронов. Влияние поглощений в одних ядрах ²³⁸U на поглощение в других называют экранировкой резонансных уровней. Она растет с увеличением концентрации резонансных поглотителей.

Рассчитаем для примера эффективный резонансный интеграл в гомогенной смеси природный уран—графит с отношением N₃/N₈=215. Сечение рассеяния графита σ^C_S=4,7 барн:

${\displaystyle J_{\mathrm {eff} }=3,9\cdot (215\cdot 4,7)^{0,415}=69}$ барн.

В гомогенной среде все ядра ²³⁸U находятся в одинаковых условиях по отношению к потоку резонансных нейтронов. В гетерогенной среде уран отделён от замедлителя, что существенно сказывается на резонансном поглощении нейтронов. Во-первых, часть резонансных нейтронов становятся тепловыми в замедлителе, не сталкиваясь с ядрами урана; во-вторых, резонансные нейтроны, попадающие на поверхность ТВЭЛов, почти все поглощаются тонким поверхностным слоем. Внутренние ядра ²³⁸U экранируются поверхностными и меньше участвуют в резонансном поглощении нейтронов, причем экранировка растет с увеличением диаметра ТВЭЛа d. Поэтому эффективный резонансный интеграл ²³⁸U в гетерогенном реакторе зависит от диаметра ТВЭЛа d:

${\displaystyle J_{\mathrm {eff} }=a+{\frac {b}{\sqrt {d}}}.}$

Постоянная a характеризует поглощение резонансных нейтронов поверхностными, а постоянная b — внутренними ядрами ²³⁸U. Для каждого сорта ядерного топлива (природный уран, двуокись урана и пр.) постоянные a и b измеряются экспериментально. Для стержней из природного урана (а=4,15, b=12,35)

${\displaystyle J_{\mathrm {eff} }=4,15+{\frac {12,35}{\sqrt {d}}},}$

где J_eff — эффективный резонансный интеграл, барн; d — диаметр стержня, см.

Найдём для примера эффективный резонансный интеграл ²³⁸U для стержня из природного урана диаметром d=3 см:

${\displaystyle J_{\mathrm {eff} }=4,15+{\frac {12,35}{\sqrt {3}}}\approx 11,3}$ барн.

Сравнение двух последних примеров показывает, что при разделении урана и замедлителя заметно уменьшается поглощение нейтронов в резонансной области.

Коэффициент φ зависит от отношения

${\displaystyle {\frac {N_{8}J_{\mathrm {eff} }}{\xi \Sigma _{S}}}={\frac {\Sigma }{\xi \Sigma _{S}}},}$

которое отражает конкуренцию двух процессов в резонансной области: поглощение нейтронов и их замедление. Сечение Σ, по определению, аналогично макроскопическому сечению поглощения с заменой микроскопического сечения эффективным резонансным интегралом J_eff. Оно также характеризует убыль замедляющихся нейтронов в резонансной области. С ростом концентрации ²³⁸U поглощение резонансных нейтронов увеличивается и, следовательно, меньше нейтронов замедляется до тепловых энергий. На резонансное поглощение оказывает влияние замедление нейтронов. Столкновения с ядрами замедлителя выводят нейтроны из резонансной области и тем интенсивнее, чем больше замедляющая способность ${\displaystyle \xi \Sigma _{S}}$. Значит, при одинаковой концентрации ²³⁸U вероятность избежания резонансного захвата в среде уран—вода больше, чем в среде уран—углерод.

Рассчитаем вероятность избежания резонансного захвата в гомогенной и гетерогенной средах природный уран—графит. В обеих средах отношение ядер углерода и ²³⁸U N_C/N_S=215. Диаметр уранового стержня d=3 см. Учитывая, что ξ_C=0,159, a σ^C_a=4,7 барн, получаем

${\displaystyle {\frac {N_{8}}{\xi \sigma _{S}^{C}N_{C}}}={\frac {1}{0,159\cdot 4,7\cdot 215}}=0,00625}$ барн⁻¹.

Найдем коэффициенты гомогенной φ_гом и гетерогенной φ_гет систем:

φ_гом = e^{−0,00625·68} = e^−0,425 ≈ 0,65,

φ_гет = e^{−0,00625·11,3} = e^−0,0705 ≈ 0,93.

Переход от гомогенной среды к гетерогенной несколько снижает поглощение тепловых нейтронов в уране. Однако этот проигрыш значительно перекрывается уменьшением резонансного поглощения нейтронов, и размножающие свойства среды улучшаются.

• Коэффициент размножения нейтронов

• Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. М. Атомиздат, 1971.
• Левин В. Е. Ядерная физика и ядерные реакторы. 4-е изд. — М.: Атомиздат, 1979.
• Петунин В. П. Теплоэнергетика ядерных установок М.: Атомиздат, 1960.