Вмороженность магнитного поля

Вмороженность магнитного поля — эффект сохранения магнитного потока через замкнутый проводящий контур при его деформации. Магнитные силовые линии и частицы среды жестко связаны друг с другом, и перемещаются вместе со средой, то есть как бы вморожены в неё, например, при сжатии среды магнитные силовые линии также уплотняются.

Наблюдается преимущественно в жидких и газообразных средах с высокой проводимостью, например, в плазме. Электрическое поле индуцируемое движением среды должно быть равно нулю, иначе, в соответствии с законом Ома, в среде возник бы бесконечный ток, что невозможно. Поэтому, в силу закона об электро-магнитной индукции Фарадея, бесконечно проводящая среда не должна пересекать силовые линии магнитного поля.

Первым идею вмороженности магнитного поля в идеально проводящую плазму выдвинул Ханнес Альвен в 1942 году^[1].

В жидкости с бесконечной электропроводностью изменение магнитного потока во времени можно записать как:

${\displaystyle {d\Phi _{B} \over dt}=\int _{S}{\partial {\vec {B}} \over \partial t}\cdot d{\vec {S}}+\oint _{C}{\vec {B}}\cdot {\vec {v}}\times d{\vec {l}},}$

где ${\displaystyle {\vec {B}}}$ - индукция магнитного поля ${\displaystyle {\vec {v}}}$ - скорость, ${\displaystyle {\vec {S}}}$ - поверхность, ограниченная произвольной кривой ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle d{\vec {l}}}$ - линейный элемент. Используя уравнение Максвелла

${\displaystyle {\partial {\vec {B}} \over \partial t}={\vec {\nabla }}\times ({\vec {v}}\times {\vec {B}}),}$

получаем

${\displaystyle {d\Phi _{B} \over dt}=\int _{S}{\vec {\nabla }}\times ({\vec {v}}\times {\vec {B}})\cdot d{\vec {S}}+\oint _{C}{\vec {B}}\cdot {\vec {v}}\times d{\vec {l}}.}$

Первый интеграл можно переписать с использованием теоремы Стокса, а второе- с помощью векторного тождества ${\displaystyle ({\vec {A}}\times {\vec {B}})\cdot {\vec {C}}=-{\vec {B}}\cdot ({\vec {A}}\times {\vec {C}})}$

В итоге получаем математическую запись^[2][3]:

${\displaystyle {d\Phi _{B} \over dt}=0}$

${\displaystyle \int _{S}{\vec {B}}\times d{\vec {S}}=const}$

Проводимость реальных областей плазмы конечна. В условиях разряженной среды космической плазмы межзвездного вещества существенны большие размеры рассматриваемых контуров и, соответственно, большие времена затухания магнитного поля по сравнению с временем изучаемого процесса^[4].