О́бщая тополо́гия — раздел топологии, в котором изучаются понятия непрерывности и предела в наиболее общем смысле.
Топологи́ческое простра́нство — множество, для элементов которого определено, какие из них близки друг к другу. Является центральным понятием общей топологии.
Непреры́вное отображе́ние — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Хаусдорфово пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее сильной аксиоме отделимости T2.
В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.
Метри́ческое простра́нство — множество вместе со способом измерения расстояния между его элементами. Является центральным понятием геометрии и топологии.
Сепара́бельное пространство — топологическое пространство, в котором можно выделить счётное всюду плотное подмножество.
Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное некоторому метрическому пространству. Иначе говоря, пространство, топология которого порождается некоторой метрикой.
Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
Гильбертов кирпич — тихоновский куб счётного веса, то есть топологическое пространство, гомеоморфное произведению счётного числа копий отрезков 
.
База топологии — семейство открытых подмножеств топологического пространства 
, такое, что любое открытое множество в представимо в виде объединения элементов этого семейства.
Первая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет первой аксиоме счётности, если система окрестностей всякой его точки обладает счётной базой.
Вполне регулярное пространство или тихоновское пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее аксиомам отделимости T1 и T3½, то есть такое топологическое пространство, в котором все одноточечные множества замкнуты и для любого замкнутого множества и точки вне его существует непрерывная числовая функция, равная единице на множестве и нулю в точке (А. Н. Тихонов, 1930).
Тривиа́льная тополо́гия в общей топологии — это топология, состоящая лишь из всего пространства и пустого множества. Логичнее, однако, называть эту топологию антидискретной, поскольку и дискретная, и антидискретная топологии — обе довольно тривиальные в общеязыковом смысле этого слова.
В математике пределом последовательности элементов метрического пространства или топологического пространства называют элемент того же пространства, который обладает свойством «притягивать» элементы заданной последовательности. Пределом последовательности элементов топологического пространства является такая точка, каждая окрестность которой содержит все элементы последовательности, начиная с некоторого номера. В метрическом пространстве окрестности определяются через функцию расстояния, поэтому понятие предела формулируется на языке расстояний. Исторически первым было понятие предела числовой последовательности, возникающее в математическом анализе, где оно служит основанием для системы приближений и широко используется при построении дифференциального и интегрального исчислений.
k-пространство — топологическое пространство, в котором замкнуты все множества, пересечение которых с каждым компактным подмножеством этого пространства замкнуто. Часто к этому добавляют требование хаусдорфовости пространства.
Прямая Александрова — топологическое пространство, один из основных контрпримеров, используемых в топологии: обычная вещественная прямая состоит из счётного числа отрезков 
, расположенных друг за другом, а прямая Александрова строится из несчётного числа таких отрезков. Построена Павлом Александровым в 1924 году.
Лемма Линделёфа — классическая лемма общей топологии, которая гласит, что если топологическое пространство удовлетворяет второй аксиоме счётности, то из всякого его открытого покрытия можно выделить не более чем счётное подпокрытие.
