В теории графов графом Халина называется некоторый вид планарного графа, который строится из дерева, имеющего по меньшей мере 4 вершины, ни одна из которых не имеет в точности двух соседей. Дерево рисуется на плоскости так, что никакие рёбра не пересекаются, затем добавляются рёбра, соединяющие все его листья в цикл. Графы Халина названы по имени немецкого математика Рудольфа Халина, изучавшего их в 1971 году, но кубические графы Халина изучались за столетие до этого английским математиком Томасом Киркманом.
Куби́ческий граф — граф, в котором все вершины имеют степень три. Другими словами, кубический граф является 3-регулярным. Кубические графы называются также тривалентными.
Книжное вложение в теории графов — обобщение планарного вложения графа до вложения в книгу — набор полуплоскостей, имеющих одну и ту же прямую в качестве границы. Обычно требуется, чтобы вершины графа лежали на этой границе, а рёбра должны находиться внутри одной страницы. Книжная толщина графа — наименьшее число полуплоскостей для всех книжных вложений графа. Книжное вложение используется для некоторых других инвариантов графа, включая ширину страницы и книжное число скрещиваний.
Характеризация запрещёнными графами — это метод описания семейства графов или гиперграфов путём указания подструктур, которым запрещено появляться внутри любого графа в семействе.
В теории графов outerplanar graph — это граф, допускающий планарную диаграмму, в которой все вершины принадлежат внешней грани.
В теории графов параллельно-последовательные графы — это графы с двумя различными вершинами, которые называются терминальными, образованные рекурсивно с помощью двух простых операций. Эти графы могут быть использованы для моделирования последовательного и параллельного соединения электрических цепей.
Панциклический граф — ориентированный или неориентированный граф, который содержит циклы всех возможных длин от трёх до числа вершин графа. Панциклические графы являются обобщением гамильтоновых графов, графов, которые имеют циклы максимальной возможной длины.
Жёсткость графа — мера связности графа: граф G t-жёсток при некотором вещественном t, если для любого целого k > 1 нельзя разбить граф G на k различных компонент связности путём удаления менее чем tk вершин. Например, граф 1-жёсток, если число компонент, образующихся при удалении вершин, всегда не превосходит числа удалённых вершин. Жёсткость графа — это максимальное t, для которого он t-жёсток. Число является конечным числом для всех конечных графов, за исключением полных графов, которые, по соглашению, имеют бесконечную жёсткость.
Гипотеза Барнетта — нерешённый вопрос в теории графов о существовании гамильтоновых циклов в графах. Гипотеза названа именем Дэвида В. Барнетта, эмерита калифорнийского университета в Дейвисе. Гипотеза утверждает, что любой двудольный граф многогранника с тремя рёбрами в каждой вершине имеет гамильтонов цикл.
Дуговая диаграмма — это стиль представления графа, в котором вершины располагаются вдоль прямой на евклидовой плоскости, а рёбра рисуются в виде полуокружностей на одной из двух полуплоскостей, либо в виде гладких кривых, образованных полуокружностями. В некоторых случаях отрезки прямой также используются для представления рёбер графа, если они соединяют соседние вершины на прямой.
Подгамильтонов граф — это подграф планарного гамильтонова графа.
Гусеница или гусеничное дерево — это дерево, в котором все вершины находятся на расстоянии не более 1 от центрального пути.
Степень k неориентированного графа G — это другой граф, имеющий тот же самый набор вершин, и две вершины этого графа смежны, если расстояние между этими вершинами в исходном графе G не превышает k. Для указания степени графа используется терминология, аналогичная степеням чисел — G2 называется квадратом графа G, G3 называется кубом.
Индифферентный граф — это неориентированный граф, построенный путём назначения вещественного числа каждой вершине и соединения двух вершин ребром, когда их числа отличаются не более чем на единицу. Индифферентные графы являются также графами пересечений множеств единичных отрезков или интервалов с определённым свойством вложения. Основываясь на этих двух типах интервальных представлений, эти графы называются также графами единичных отрезков или собственными интервальными графами. Индифферентные графы образуют подкласс интервальных графов.
Тривиально совершенный граф — это граф со свойством, что в каждом его порождённом подграфе размер максимального независимого множества равен числу максимальных клик. Тривиально совершенные графы первым изучал Волк, но название дал Голумбик. Голумбик писал, что «это название было выбрано ввиду тривиальности доказательства, что такие графы являются совершенными.» Тривиально совершенные графы известны также как графы сравнимости деревьев, древовидные графы сравнимости и квазипороговые графы.
Неориентированный граф G называется строго хордальным, если он является хордальным и любой цикл чётной длины в G имеет нечётную хорду, то есть ребро, которое соединяет две вершины цикла на нечётном расстоянии (>1) друг от друга.
Задача о гамильтоновом пути и задача о гамильтоновом цикле — это задачи определения, существует ли гамильтонов путь или гамильтонов цикл в заданном графе. Обе задачи NP-полны.
Факторграф Q графа G — граф, вершины которого являются блоками разбиения вершин графа G, а блок B смежен блоку C, если некоторая вершина в B смежна некоторой вершине в C. Другими словами, если G имеет набор рёбер E и набор вершин V и R является отношением эквивалентности, порождённым разбиением, то факторграф имеет набор вершин V/R и набор рёбер 
.
Гамильтоново разложение заданного графа — это разбиение рёбер графа на гамильтоновы циклы. Гамильтоновы разложения изучались как для неориентированных графов, так и для ориентированных графов. В случае неориентированного графа гамильтоново разложение может быть описано как 2-факторизация графа, такая что каждый фактор связен. Чтобы такое разложение существовало для неориентированного графа, он должен быть связным регулярным графом с чётной степенью. Ориентированный же граф с таким разложением должен быть сильно связен и все вершины должны иметь одинаковые полустепени захода и исхода, но эти степени не обязаны быть чётными.
