Гиперобъём

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Гиперобъём — некоторая мера (обычно мера Лебега), сопоставляемая внутренности «гипертел» (тел в многомерном пространстве), обобщение трёхмерного объёма. Аналогичная мера для границы гипертела называется гиперплощадь.

Вычисление

Существует несколько компьютерных алгоритмов вычисления гиперобъёма. См. Алгоритмы точного вычисления гиперобъема.

Точное вычисление значения гиперобъёма множества из d точек n-мерного пространства является #P-трудной задачей.[1]

Гиперобъём некоторых тел

Тело Точное определение Гиперобъём
Гиперкубвыпуклая оболочка точек
Симплексвыпуклая оболочка точек и начала координат Определитель Кэли — Менгера
n-мерный шарГМТ, удалённых от центра на расстояние не больше r.
ГиперконусВыпуклая оболочка -мерного шара радиуса и точки

В других областях

Существует т. н. «модель гиперобъёма» Дж. Э. Хатчинсона, согласно которой экологическая ниша представлена как n-мерный куб, на осях которого отложены экологические факторы.

В работе[2] детально рассматривается применение индикатора гиперобъема в эволюционных алгоритмах[3].

См. также

Примечания