Алгоритм сортировки — это алгоритм для упорядочивания элементов в списке. В случае, когда элемент в списке имеет несколько полей, поле, служащее критерием порядка, называется ключом сортировки. На практике в качестве ключа часто выступает число, а в остальных полях хранятся какие-либо данные, никак не влияющие на работу алгоритма.
Сортировка выбором (Selection sort) — алгоритм сортировки. Может быть как устойчивый, так и неустойчивый. На массиве из n элементов имеет время выполнения в худшем, среднем и лучшем случае Θ(n2), предполагая что сравнения делаются за постоянное время.
Быстрая сортировка, сортировка Хоара, часто называемая qsort — алгоритм сортировки, разработанный английским информатиком Чарльзом Хоаром во время его работы в МГУ в 1960 году.
Сортировка вставками — алгоритм сортировки, в котором элементы входной последовательности просматриваются по одному, и каждый новый поступивший элемент размещается в подходящее место среди ранее упорядоченных элементов. Вычислительная сложность — 
.
Сортировка слиянием — алгоритм сортировки, который упорядочивает списки в определённом порядке. Эта сортировка — хороший пример использования принципа «разделяй и властвуй». Сначала задача разбивается на несколько подзадач меньшего размера. Затем эти задачи решаются с помощью рекурсивного вызова или непосредственно, если их размер достаточно мал. Наконец, их решения комбинируются, и получается решение исходной задачи.
Сортировка подсчётом — алгоритм сортировки, в котором используется диапазон чисел сортируемого массива (списка) для подсчёта совпадающих элементов. Применение сортировки подсчётом целесообразно лишь тогда, когда сортируемые числа имеют диапазон возможных значений, который достаточно мал по сравнению с сортируемым множеством, например, миллион натуральных чисел меньших 1000.
Сортировка перемешиванием, или Шейкерная сортировка, или двунаправленная — разновидность пузырьковой сортировки. Анализируя метод пузырьковой сортировки, можно отметить два обстоятельства.
Устойчивая (стабильная) сортировка — сортировка, которая не меняет относительный порядок сортируемых элементов, имеющих одинаковые ключи, по которым происходит сортировка.
Блочная сортировка — алгоритм сортировки, в котором сортируемые элементы распределяются между конечным числом отдельных блоков так, чтобы все элементы в каждом следующем по порядку блоке были всегда больше, чем в предыдущем. Каждый блок затем сортируется отдельно, либо рекурсивно тем же методом, либо другим. Затем элементы помещаются обратно в массив. Этот тип сортировки может обладать линейным временем исполнения.
Сортировка Шелла — алгоритм сортировки, являющийся усовершенствованным вариантом сортировки вставками. Идея метода Шелла состоит в сравнении элементов, стоящих не только рядом, но и на определённом расстоянии друг от друга. Иными словами — это сортировка вставками с предварительными «грубыми» проходами. Аналогичный метод усовершенствования пузырьковой сортировки называется сортировка расчёской.
Суффиксный массив — лексикографически отсортированный массив всех суффиксов строки. Эта структура данных была разработана Юджином Майерсом и Уди Манбером как более экономная альтернатива суффиксному дереву с точки зрения необходимой памяти. Она часто применяется там, где необходим быстрый поиск подстрок, например в преобразовании Барроуза — Уилера (BWT), а также в качестве структуры данных в поисковом индексе.
В информатике алгоритм выбора — это алгоритм для нахождения k-го по величине элемента в массиве (такой элемент называется k-й порядковой статистикой). Частными случаями этого алгоритма являются нахождение минимального элемента, максимального элемента и медианы. Существует алгоритм, который гарантированно решает задачу выбора k-го по величине элемента за O(n).
Stooge sort — рекурсивный алгоритм сортировки с временной сложностью 
. Время работы алгоритма, таким образом, крайне большое по сравнению с эффективными алгоритмами сортировки, такими, как Сортировка слиянием.
Сортировка расчёской — это довольно упрощённый алгоритм сортировки, изначально спроектированный Влодзимежом Добосевичем в 1980 г. Позднее он был переоткрыт и популяризован в статье Стивена Лэйси и Ричарда Бокса в журнале Byte Magazine в апреле 1991 г. Сортировка расчёской улучшает сортировку пузырьком, и конкурирует с алгоритмами, подобными быстрой сортировке. Основная идея — устранить черепах, или маленькие значения в конце списка, которые крайне замедляют сортировку пузырьком.
Timsort — гибридный алгоритм сортировки, сочетающий сортировку вставками и сортировку слиянием, опубликованный в 2002 году Тимом Петерсом. В настоящее время Timsort является стандартным алгоритмом сортировки в Python, OpenJDK 7 и реализован в Android JDK 1.5. Основная идея алгоритма в том, что в реальном мире сортируемые массивы данных часто содержат в себе упорядоченные подмассивы. На таких данных Timsort существенно быстрее многих алгоритмов сортировки.
Тасование Фишера — Йетса (названо в честь Рональда Фишера и Фрэнка Йейтса, известно также под именем Тасование Кнута , — это алгоритм создания случайных перестановок конечного множества, попросту говоря, для случайного тасования множества. Вариант тасования Фишера — Йетса, известный как алгоритм Саттоло , может быть использован для генерации случайного цикла перестановок длины n. Правильно реализованный алгоритм тасования Фишера — Йетса несмещённый, так что каждая перестановка генерируется с одинаковой вероятностью. Современная версия алгоритма очень эффективна и требует время, пропорциональное числу элементов множества, и не требует дополнительной памяти.
Этот относительно простой алгоритм сортировки, разработанный для использования на параллельных процессорах, является модификацией пузырьковой сортировки. Суть модификации в том, чтобы сравнивать элементы массива под чётными и нечётными индексами с последующими элементами независимо. Алгоритм был впервые представлен Н. Хаберманом в 1972 году.
Битонная сортировка — параллельный алгоритм сортировки данных, метод для создания сортировочной сети. Разработан американским информатиком Кеннетом Бэтчером в 1968 году. В основе алгоритма лежит понятие «битонной последовательности». Название было выбрано по аналогии с монотонной последовательностью.
