Гравитационный манёвр

Гравитацио́нный манёвр, реже пертурбацио́нный манёвр, — целенаправленное изменение траектории и скорости полёта космического аппарата под действием гравитационных полей небесных тел.

Впервые успешно осуществлён в 1959 году советской автоматической межпланетной станцией (АМС) Луна-3. Часто используется для разгона автоматических межпланетных станций, отправляемых к отдалённым объектам Солнечной системы и за её пределы, с целью экономии топлива и сокращения времени полёта. В таком применении известен также под названием «гравитационная праща» (от англ. gravitational slingshot). Может использоваться и для замедления космического аппарата➤, а в некоторых случаях наиболее важное значение имеет изменение направления его движения➤. Наиболее эффективны гравитационные манёвры у планет-гигантов, но нередко используются манёвры у Венеры, Земли, Марса и даже Луны.

Гравитационный манёвр подразумевает сближение совершающего орбитальный космический полёт аппарата с достаточно массивным небесным телом (планетой или спутником планеты), обращающимся вокруг того же центра масс (звезды или планеты, соответственно). Например, в окрестностях Земли можно выполнить гравитационный манёвр путём сближения с Луной, а при полётах в пределах Солнечной системы возможны гравитационные манёвры около обращающихся вокруг Солнца планет^[1].

В упрощённом представлении^{[Комм. 1]} гравитационный манёвр около одной из планет Солнечной системы выглядит следующим образом: космический аппарат входит в сферу действия планеты^{[Комм. 2]}, имея скорость v_вх относительно планеты. Эта скорость определяется разностью^{[Комм. 3]} скоростей движения аппарата V_вх и планеты V_пл относительно Солнца (см. треугольник 1 на иллюстрации). В планетоцентрической системе координат космический аппарат совершает облёт планеты по гиперболической траектории и со скоростью v_вых покидает её сферу действия. При этом скорости v_вх и v_вых равны по модулю, но имеют разное направление, отличающееся на угол φ. После выхода аппарата из сферы действия планеты, его гелиоцентрическая скорость V_вых является суммой скоростей V_пл и v_вых (см. треугольник 2). Обозначенная как ΔV разность скоростей V_вых и V_вх (см. фигуру 3) называется приращением скорости^{[Комм. 4]} и является результатом гравитационного манёвра.

Приращение скорости зависит от относительной скорости сближения v_вх, массы планеты и прицельной дальности^{[Комм. 5]} b — чем ближе к планете пройдёт траектория космического аппарата, тем больше будет угол отклонения φ и значительнее приращение скорости. Минимальное расстояние ограничено необходимостью избегать контакта космического аппарата с планетой (включая её атмосферу, при наличии таковой). Таким образом около одного и того же небесного тела приращение скорости может существенно отличаться в зависимости от скорости и траектории космического аппарата.

Из законов небесной механики следует, что наибольшее возможное приращение скорости достигается при v_вх равной круговой орбитальной скорости в точке наибольшего сближения с планетой. Угол отклонения φ при этом получается равным 60°. Максимально возможный модуль вектора приращения скорости при совершении гравитационных манёвров около некоторых тел Солнечной системы представлен в таблице (значения в км/с):

На практике достижимое приращение скорости зависит от цели совершаемого манёвра^[6].

До практического освоения гравитационных манёвров исследование большей части Солнечной системы оставалось проблематичным. Скорость отлёта от Земли, достижимая с помощью химических ракет, позволяла совершать перелёты с выходом на орбиту искусственного спутника планеты назначения только до ближайших к Земле планет: Венеры и Марса. Для Меркурия, Юпитера и Сатурна было теоретически возможно лишь кратковременное посещение окрестностей планеты. Исследования более отдалённых регионов Солнечной системы и выход за её пределы с помощью химических ракет считались невозможными или непрактичными из-за слишком большого времени перелёта по энергоэффективным эллиптическим (гомановским) траекториям. Таким образом, исследование отдалённых от Земли регионов Солнечной системы в конце 50-х — начале 60-х годов XX века представлялось учёным задачей отдалённого будущего, требующей вначале разработки более эффективных реактивных двигателей (например, ядерных или электрических)^[7].

Гравитационный манёвр около движущегося по орбите массивного небесного тела — планеты или крупного естественного спутника планеты — позволяет изменить кинетическую энергию космического аппарата без затрат топлива. Фактически, речь идёт о перераспределении кинетической энергии небесного тела и космического аппарата. Насколько изменяется кинетическая энергия аппарата, настолько же изменяется в обратную сторону кинетическая энергия движения небесного тела по его орбите. Поскольку масса искусственного космического аппарата исчезающе мала в сравнении с массой любого пригодного для гравитационного манёвра небесного тела (включая спутники планет), изменение орбиты этого тела оказывается пренебрежимо малым^{[Комм. 6]}. Таким образом, гравитационный манёвр является «бесплатным» и эффективным способом разгона, торможения или изменения направления движения космических аппаратов в целях исследования всей Солнечной системы и выхода за её пределы при существующих ракетных технологиях.

Уже сотни лет назад астрономам были известны изменения траекторий и кинетической энергии комет при сближениях их с массивными телами, например, с Юпитером^[9]. Идея о целенаправленном использовании притяжения крупных небесных тел для изменения направления и скорости полёта космических аппаратов выдвигалась в XX веке различными авторами, зачастую независимо друг от друга.

В 1938 году один из основоположников космонавтики Ю. В. Кондратюк передал историку авиации Б. Н. Воробьёву рукопись «Тем кто будет читать, чтобы строить»^[10]. В ней высказывается идея об использовании при межпланетном перелёте тяготения спутников планет для дополнительного ускорения космического аппарата в начале и замедления его в конце пути^[11]. Сам Кондратюк датировал рукопись 1918—19 годами, но по мнению Т. М. Мелькумова^{[Комм. 7]} эта датировка сомнительна^[13].

Ф. А. Цандер подробно описал принципы изменения направления и скорости космического аппарата при облёте планет и их спутников в статье «Полёты на другие планеты (теория межпланетных путешествий)», датируемой 1924—25 годами и опубликованной в 1961 году^[14].

С 1930-х годов гравитационные манёвры стали встречаться в научной фантастике. Одним из примеров является рассказ Лестера дель Рея «Habit», впервые изданный в 1939 году. Герой рассказа выигрывает космическую гонку, использовав притяжение Юпитера для разворота своего корабля без потери скорости.

В 1954 году член Британского межпланетного общества математик Дерек Лауден^[англ.] отметил, что ряд авторов предлагает уменьшать расход горючего при полётах на другие планеты с помощью притяжения различных тел Солнечной системы, но методы расчёта подобных манёвров недостаточно изучены^[9].

В 1956 году на седьмом Международном конгрессе астронавтики итальянский учёный Гаэтано Крокко предложил план беспосадочного пилотируемого полёта по траектории Земля — Марс — Венера — Земля, рассчитанной таким образом, чтобы отклонение космического корабля притяжением Венеры компенсировало отклонение, внесённое притяжением Марса при облёте его на небольшой дистанции. План полёта предусматривал только один разгон космического корабля реактивным двигателем, а время в пути составляло ровно год, что выгодно отличало его от полёта к Марсу по гомановским траекториям. Он получил известность как «Большое путешествие Крокко^[итал.]»^[15].

В 1957 году аспирант Отделения прикладной математики Математического института имени В. А. Стеклова АН СССР (ОПМ МИАН) В. А. Егоров опубликовал статью «О некоторых задачах динамики полёта к Луне», которая получила мировое признание^[16]. В состав этой работы входило исследование гравитационных манёвров около Луны для разгона или торможения космического аппарата. Выводы Егорова оказались близкими к выводам Цандера^[17].

На практике гравитационный манёвр был впервые осуществлён в 1959 году советской космической станцией «Луна-3», которая сделала снимки обратной стороны Луны. Изменение орбиты аппарата под действием притяжения Луны было рассчитано так, чтобы траектория его возвращения к Земле пролегала над Северным полушарием, в котором были сосредоточены советские наблюдательные станции^[18][19]. Расчёт манёвра основывался на исследовании ОПМ МИАН под руководством М. В. Келдыша, в котором использовались результаты работы Егорова^[20].

В 1961 году вопрос использования гравитационных манёвров в межпланетных полётах начал изучать аспирант Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Майкл Минович, проходивший интернатуру в Лаборатории реактивного движения (JPL) NASA. Для численного решения задачи трёх тел он использовал компьютер IBM 7090 с рекордным на то время быстродействием^[21]. В 1963 году он опубликовал работу «The Determination and Characteristics of Ballistic Interplanetary Trajectories Under the Influence of Multiple Planetary Attractions», в которой рассматривалось использование гравитационных манёвров в межпланетных полётах, в том числе неоднократно в ходе одной миссии^[22].

Исследования Миновича не получили немедленного признания коллег по JPL. Его программа и результаты вычислений не были использованы непосредственно, но в 1964 году они послужили поводом для исследования практической возможности полёта к Меркурию с использованием гравитационного манёвра у Венеры^[9]. В том же году они привлекли внимание другого интерна JPL, Гэри Флэндро^[англ.], изучавшего возможность использования гравитационных манёвров для экономии горючего и времени при осуществлении полётов автоматических зондов к внешним планетам Солнечной системы. До знакомства с работой Миновича он опирался на труды Гомана и Крокко, а также на изданную в 1962 году книгу Эрике Краффта^[англ.] «Space Flight», в которую входило описание концепции гравитационных манёвров.

Флэндро приступил к самостоятельным расчётам «реалистичных профилей миссий», которые позволили бы использовать гравитационный манёвр около Юпитера для достижения отдалённых планет при известных значениях полезной нагрузки и гарантированного времени работы космического аппарата. Рассчитывая «окна запуска» он независимо от Миновича обнаружил, что в начале 1980-х годов будет иметь место возможность облёта Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна одним аппаратом, благодаря редкому (один раз в 176 лет) сближению этих планет на орбитах. Чтобы воспользоваться данной возможностью, космический аппарат должен был стартовать с Земли в конце 1970-х. Флэндро представил результаты своих исследований во внутреннем издании JPL в 1965 году, а в 1966 опубликовал статью «Fast Reconnaissance Missions to the Outer Solar System Utilizing Energy Derived from the Gravitational Field of Jupiter»^[22].

В 1965 году, во время совместной работы со Стэнли Кубриком над фильмом «2001: A Space Odyssey», английский писатель-фантаст Артур Кларк предложил изобразить гравитационный манёвр космического корабля «Дискавери-1» в поле тяготения Юпитера как средство достичь Сатурна. Эта идея не была реализована в кинофильме из-за сложности спецэффектов, необходимых для реалистичного изображения Сатурна, но вошла в одноимённый роман Кларка, изданный в 1968 году^[23].

В 1969 году NASA был разработан проект масштабной космической программы по исследованию внешних планет. В основу проекта легли наработки Флэндро, а название «Grand Tour» было позаимствовано у Крокко. Из-за высокой стоимости проект был реализован лишь частично в 1977 году в виде космической программы «Вояджер». Но ещё до запуска «Вояджеров» гравитационный манёвр торможения в поле тяготения Венеры для достижения Меркурия был успешно осуществлён в миссии «Маринер-10», стартовавшей в 1973 году^[22].

В дальнейшем гравитационные манёвры широко использовались в межпланетных миссиях различных космических агентств.

Под гравитационным манёвром иногда понимается комбинированный способ ускорения космических аппаратов с использованием «эффекта Оберта». Суть данного способа заключается в том, что при выполнении гравитационного манёвра аппарат включает двигатель в окрестностях перицентра огибающей планету траектории, чтобы с максимальной эффективностью использовать энергию топлива для повышения кинетической энергии аппарата.

Гравитационный манёвр впервые был успешно осуществлён в 1959 году автоматической межпланетной станцией (АМС) Луна-3. С тех пор гравитационные манёвры широко используются в межпланетных полётах. Например, в 1974 году гравитационный манёвр использовала АМС Маринер-10 — было произведено сближение с Венерой, после которого аппарат направился к Меркурию.

АМС Вояджер-1 и Вояджер-2 использовали гравитационные манёвры у Юпитера и Сатурна, благодаря чему приобрели рекордные скорости отлёта из Солнечной системы. Запущенная в 2006 году АМС Новые горизонты совершила только один гравитационный манёвр около Юпитера, в результате чего проигрывает Вояджерам в скорости отлёта, несмотря на более высокую стартовую скорость^[24].

Сложную комбинацию гравитационных манёвров использовали АМС Кассини (для разгона аппарат использовал гравитационное поле трёх планет — Венеры (дважды), Земли и Юпитера) и Розетта (четыре гравитационных манёвра около Земли и Марса).

В 1998 году для потерпевшего аварию на этапе выведения спутника связи PAS-22 была разработана и реализована программа полёта, в которой благодаря двум гравитационным манёврам около Луны удалось с ограниченным запасом топлива перевести спутник с незапланированной вытянутой эллиптической геопереходной орбиты на геосинхронную орбиту с параметрами, пригодными для коммерческой эксплуатации. Теорию перехода на геостационарную орбиту с использованием лунного поля тяготения ранее разработали в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. Именно эти исследования легли в основу программы спасения спутника^[25].

• Пролётная аномалия (аномалия сближения)^[26]

• Первые искусственные небесные тела // Детская энциклопедия / Глав. ред. А. И. Маркушевич. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 1965. — Т. 2 : Мир небесных тел. Числа и фигуры. — С. 169—167.
• Пионеры ракетной техники. Кибальчич, Циолковский, Цандер, Кондратюк / [Ред.-сост. Б. Н. Воробьев, В. Н. Сокольский. Вступит. статья Т. М. Мелькумова]. — М. : Наука, 1964. — 671 с.
• Цандер, Фридрих Артурович. Проблема полёта при помощи ракетных аппаратов : Межпланетные полёты : соч. 1925 года / ред. Л. К. Корнеев. — 2-я редакция. — М. : Оборонгиз, 1961. — 459 с.
• Ивашкин В. В. Лунные траектории космических аппаратов: пионерские работы в Институте прикладной математики и их развитие // Прикладная небесная механика и управление движением : сборник / Э. Л. Аким (гл. ред.). — М.: Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, 2010. — С. 73—106. — ISBN 978-5-98354-007-1.
• Левантовский В. И. Механика космического полёта в элементарном изложении. — изд. 3-е, доп. и перераб. — М.: Наука, 1980. — 512 с.
• Richard L. Dowling, William J. Kosmann, Michael A. Minovitch, Rex W. Ridenoure. Chapter 15. The Effect of Gravity-Propelled Interplanetary Space Travel on the Exploration of the Solar System: Historical Survey, 1961 to 2000 // History of Rocketry and Astronautics (англ.) / Volume Editor Frank H. Winter. — San Diego, California: Univelt, 2007. — P. 337—432. — 560 p. — (AAS History Series, Volume 28). — ISBN 0-87703-539-3. — ISBN 978-0-87703-539-8.
• Энеев, Тимур Магометович, Аким, Эфраим Лазаревич. Академик М. В. Келдыш : Механика космического полёта // Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша. — 2007. — Дата обращения: 09.06.2018.

• Boris V. Rauschenbakh. Essential Spaceflight Dynamics and Magnetospherics : [англ.] / Boris V. Rauschenbakh, Michael Yu. Ovchinnikov, Susan M. P. McKenna-Lawlor^[англ.]. — Dordrecht, Netherlands : Kluwer Academic Publishers, 2002. — P. 146—147. — 397 p. — (Space Technology Library ; vol. 15). — ISBN 9781402010637.
• Ксанфомалити Л. В. Ценный дар небесной механики // Вселенная и мы : журнал. — 2001. — № 4.