Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий графы, одна из ветвей топологии. В самом общем смысле граф — это множество точек, которые соединяются множеством линий. Теория графов включена в учебные программы для начинающих математиков, поскольку:
- как и геометрия, обладает наглядностью;
- как и теория чисел, проста в объяснении и имеет сложные нерешённые задачи;
- не имеет громоздкого математического аппарата ;
- имеет выраженный прикладной характер.
Обхват графа — длина наименьшего цикла, содержащегося в данном графе. Если граф не содержит циклов, его обхват по определению равен бесконечности. Например, 4-цикл (квадрат) имеет обхват 4. Квадратная решётка имеет также обхват 4, а треугольная сетка имеет обхват 3. Граф с обхватом четыре и более не имеет треугольников.
В теории графов графом без треугольников называется неориентированный граф, в котором никакие три вершины не образуют треугольник из рёбер. Графы без треугольников можно определить также как графы с кликовым числом ≤ 2, графы с обхватом ≥ 4, графы без порождённых 3-циклов, или как локально независимые графы.
В теории графов графом МакГи, или (3-7)-клеткой, называется 3-регулярный граф с 24 вершинами и 36 рёбрами.
Граф Хивуда — ненаправленный граф с 14 вершинами и 21 ребром, названный в честь Перси Джона Хивуда.
В теории графов древесная ширина неориентированного графа — это число, ассоциированное с графом. Древесную ширину можно определить несколькими эквивалентными путями: как размер наибольшего множества вершин в древесном разложении, как размер наибольшей клики в хордальном дополнении графа, как максимальный порядок убежища при описании стратегии игры преследования на графе или как максимальный порядок ежевики, набора связных подграфов, которые касаются друг друга. Древесная ширина часто используется в качестве параметра в анализе параметрической сложности алгоритмов на графах. Графы с шириной дерева, не превосходящей k, называются частичными k-деревьями. Многие другие хорошо изученные семейства графов также имеют ограниченную ширину дерева.
Граф Грея — двудольный неориентированный граф с 54 вершинами и 81 рёбрами. Граф является кубическим — любая вершина принадлежит ровно трём рёбрам. Граф был открыт Греем в 1932 году, затем открыт независимо Баувером (Bouwer) в 1968 году в ответ на вопрос, поставленный Фолкманом в 1967 году. Граф Грея примечателен как исторически первый пример кубического графа, имеющего алгебраическое свойство рёберной, но не вершинной транзитивности.
Перечислены связные 3-регулярные (кубические) простые графы с малым числом вершин.
Число пересечений графа — наименьшее число элементов в представлении данного графа как графа пересечений конечных множеств, или, эквивалентно, наименьшее число клик, необходимых для покрытия всех рёбер графа.
В теории графов граф Харриса или (3-10)-клетка Харриса — это 3-регулярный неориентированный граф с 70 вершинами и 105 рёбрами.
В теории графов граф Харриса — Вонга — это 3-регулярный неориентированный граф с 70 вершинами и 105 рёбрами.
10-Клетка Балабана или балабанова (3,10)-клетка — это 3-регулярный граф с 70 вершинами и 105 рёбрами, названный именем химика румынского происхождения А.Т. Балабана. Опубликован в 1972. Это была первая обнаруженная (3,10)-клетка, но не единственная.
12-клетка Татта — 3-регулярный граф с 126 вершинами и 189 рёбрами, названный в честь Уильяма Татта.
11-клетка Балабана или (3-11)-клетка Балабана — это 3-регулярный граф с 112 вершинами и 168 рёбрами, названные именем румынского химика Александру Т. Балабана.
Граф Робертсона — Вегнера — 5-регулярный неориентированный граф с 30 вершинами и 75 рёбрами, названный именами Нейла Робертсона и Дж. Вегнера.
Граф Мерингера — 5-регулярный неориентированный граф с 30 вершинами и 75 рёбрами. Граф является одной из четырёх (5,5)-клеток, другие три — клетка Фостера, граф Робертсона — Вегнера и граф Вонга. Граф назван именем Маркуса Мерингера, открывшего его в 1999, хотя он долгое время считал, что только три подобных графа существует.
Клетка Фостера — 5-регулярный неориентированный граф с 30 вершинами и 75 рёбрами. Граф является одной из четырёх (5,5)-клеток, другие три: граф Мерингера, граф Робертсона — Вегнера и граф Вонга.
Международный симпозиум по визуализации графов — это ежегодная научная конференция, в которой исследователи представляют отрецензированные статьи по визуализации графов, визуализации информации в сетях, геометрической теории графов и связанным темам.
