Экспандер — сильносвязный разреженный граф, при этом связность может определяться по вершинам, дугам или спектру.
В теории графов под конференсным графом понимается сильно регулярный граф с параметрами v, k = (v − 1)/2, λ = (v − 5)/4, и μ = (v − 1)/4. Этот граф соответствует симметричной конференсной матрице, и, следовательно, его порядок v должен быть сравним с 1 по модулю 4 и быть суммой двух квадратов.
Обхват графа — длина наименьшего цикла, содержащегося в данном графе. Если граф не содержит циклов, его обхват по определению равен бесконечности. Например, 4-цикл (квадрат) имеет обхват 4. Квадратная решётка имеет также обхват 4, а треугольная сетка имеет обхват 3. Граф с обхватом четыре и более не имеет треугольников.
В теории графов графом без треугольников называется неориентированный граф, в котором никакие три вершины не образуют треугольник из рёбер. Графы без треугольников можно определить также как графы с кликовым числом ≤ 2, графы с обхватом ≥ 4, графы без порождённых 3-циклов, или как локально независимые графы.
Граф Хивуда — ненаправленный граф с 14 вершинами и 21 ребром, названный в честь Перси Джона Хивуда.
Дистанционно-транзитивный граф — граф, в котором любая упорядоченная пара вершин переводится в любую другую упорядоченную пару вершин с тем же расстоянием между вершинами одним из автоморфизмов графа.
Сильно регулярный граф — вариация понятия регулярный граф.
Граф Дезарга — дистанционно-транзитивный кубический граф с 20 вершинами и 30 рёбрами. Назван в честь Жерара Дезарга. Возникает в некоторых комбинаторных построениях, имеет высокую степень симметрии, это единственный известный непланарный кубический частичный куб и применяется в химических базах данных.
В теории графов графом Паппа называется двудольный 3-регулярный неориентированный граф с 18 вершинами и 27 рёбрами, являющийся графом Леви конфигурации Паппа. Он назван в честь Паппа Александрийского, математика Древней Греции, который верил, что доказал «теорему о шестиугольнике», в которой описывал конфигурацию Паппа. Все кубические дистанционно-регулярные графы известны. Граф Паппа — один из тринадцати таких графов.
Граф Фостера — двудольный 3-регулярный граф с 90 вершинами и 135 рёбрами. Граф Фостера является гамильтоновым, имеет хроматическое число 2, хроматический индекс 3, радиус 8, диаметр 8 и обхват 10. Также является вершинно 3-связным и рёберно 3-связным.
Граф Биггса — Смита — 3-регулярный граф с 102 вершинами и 153 рёбрами. Назван в честь Биггса и Смита, описавших граф в 1971 году.
Граф Коксетера — 3-регулярный граф с 28 вершинами и 42 рёбрам Все кубические дистанционно-регулярные графы известны, граф Коксетера — один из 13-ти таких графов.
В спектральной теории графов граф Рамануджана, названный по имени индийского математика Рамануджана, — это регулярный граф, спектральная щель которого почти настолько велика, насколько это возможно. Такие графы являются прекрасными спектральными экспандерами.
Граф Шрикханде — граф, найденный С. С. Шрикханде в 1959 году. Граф сильно регулярен, имеет 16 вершин и 48 рёбер и каждая вершина имеет степень 6. Каждая пара узлов имеет ровно два общих соседа, независимо от того, связана эта пара ребром или нет.
Граф Госсета, названный именем Торолда Госсета, является 1-остовом 7-мерного многогранника 321. Это регулярный граф с 56 вершинами и валентностью 27.
Граф Хоффмана является 4-регулярным графом с 16 вершинами и 32 рёбрами, который открыл Алан Хоффман и опубликовал в 1963. Граф коспектрален графу гиперкуба Q4.
3-регулярный граф Клейна — кубический граф с 56 вершинами и 84 рёбрами; назван по имени Феликса Клейна с двойственным ему 7-регулярным графом.
7-регулярный граф Клейна — регулярный граф степени 7 с 24 вершинами и 84 рёбрами; назван, наряду с двойственным ему 3-регулярным графом, по имени Феликса Клейна.
