Граф Харриса

Перейти к навигации Перейти к поиску

Граф Харриса

Вершин	70
Рёбер	105
Радиус	6
Диаметр	6
Обхват	10
Автоморфизмы	(S₅)
Хроматическое число	2
Хроматический индекс	3
Свойства	кубический клетка без треугольников гамильтонов
Медиафайлы на Викискладе

В теории графов граф Харриса или (3-10)-клетка Харриса — это 3-регулярный неориентированный граф с 70 вершинами и 105 рёбрами^[1].

Хроматическое число графа равно 2, хроматический индекс равен 3, диаметр графа и радиус равны 6, а обхват равен 10. Граф является гамильтоновым, вершинно 3-связным, рёберно 3-связным, планарным кубическим графом.

Характеристический многочлен графа Харриса равен

(x-3)(x-1)^{4}(x+1)^{4}(x+3)(x^{2}-6)(x^{2}-2)(x^{4}-6x^{2}+2)^{5}(x^{4}-6x^{2}+3)^{4}(x^{4}-6x^{2}+6)^{5}.\,

История

В 1972 А. Т. Балабан (A.T. Balaban) опубликовал (3-10)-клетку, кубический граф, который имеет минимальное количество вершин для обхвата 10^[2]. Это была первая открытая (3-10)-клетка, но она не уникальна^[3].

Полный список (3-10)-клеток и доказательство минимальности дали О’Киф и Вонг (O’Keefe, Wong) в 1980^[4]. Существует только три различных (3-10)-клетки — 10-клетка Балабана, граф Харриса и граф Харриса – Вонга^[5]. Более того, граф Харриса — Вонга и граф Харриса являются коспектральными графами.

Галерея

Хроматическое число графа Харриса равно 2.
Хроматический индекс графа Харриса равен 3.
Альтернативный рисунок графа Харриса.
Альтернативный рисунок, подчёркивающий орбиты графа.

Примечания

↑ Weisstein, Eric W. Harries Graph (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
↑ Balaban, 1972, с. 1-5.
↑ Pisanski, Boben, Marušič, Orbanić, 2001.
↑ O'Keefe, Wong, 1980, с. 91-105.
↑ Bondy, Murty, 1976, с. 237.

Литература

A. T. Balaban. A trivalent graph of girth ten // J. Combin. Theory Ser. B. — 1972. — Вып. 12. — С. 1-5.
T. Pisanski, M. Boben, D. Marušič, A. Orbanić. The Generalized Balaban Configurations // Preprint. — 2001.
M. O'Keefe, P.K. Wong. A smallest graph of girth 10 and valency 3 // J. Combin. Theory Ser. B. — 1980. — Вып. 29.
J. A. Bondy, U. S. R. Murty. Graph Theory with Applications. — New York: North Holland, 1976. — С. 237.

Похожие исследовательские статьи

Обхват графа — длина наименьшего цикла, содержащегося в данном графе. Если граф не содержит циклов, его обхват по определению равен бесконечности. Например, 4-цикл (квадрат) имеет обхват 4. Квадратная решётка имеет также обхват 4, а треугольная сетка имеет обхват 3. Граф с обхватом четыре и более не имеет треугольников.

В теории графов графом МакГи, или (3-7)-клеткой, называется 3-регулярный граф с 24 вершинами и 36 рёбрами.

Граф Хивуда — ненаправленный граф с 14 вершинами и 21 ребром, названный в честь Перси Джона Хивуда.

Граф Грея — двудольный неориентированный граф с 54 вершинами и 81 рёбрами. Граф является кубическим — любая вершина принадлежит ровно трём рёбрам. Граф был открыт Греем в 1932 году, затем открыт независимо Баувером (Bouwer) в 1968 году в ответ на вопрос, поставленный Фолкманом в 1967 году. Граф Грея примечателен как исторически первый пример кубического графа, имеющего алгебраическое свойство рёберной, но не вершинной транзитивности.

Граф Дика — 3-регулярный граф с 32 вершинами и 48 рёбрами, назван в честь Вальтера фон Дика .

Граф Биггса — Смита — 3-регулярный граф с 102 вершинами и 153 рёбрами. Назван в честь Биггса и Смита, описавших граф в 1971 году.

Граф Вагнера — 3-регулярный граф с 8 вершинами и 12 рёбрами, является 8-вершинной лестницей Мёбиуса.

В теории графов граф Харриса — Вонга — это 3-регулярный неориентированный граф с 70 вершинами и 105 рёбрами.

Граф Хортона — 3-регулярный граф с 96 вершинами и 144 рёбрами, открытый Джозефом Хортоном. Бонди и Мурти опубликовали в 1976 этот граф в качестве контрпримера гипотезе Татта, что любой кубический 3-связный двудольный граф является гамильтоновым.

10-Клетка Балабана или балабанова (3,10)-клетка — это 3-регулярный граф с 70 вершинами и 105 рёбрами, названный именем химика румынского происхождения А.Т. Балабана. Опубликован в 1972. Это была первая обнаруженная (3,10)-клетка, но не единственная.

12-клетка Татта — 3-регулярный граф с 126 вершинами и 189 рёбрами, названный в честь Уильяма Татта.

Граф Любляны — неориентированный двудольный граф с 112 вершинами и 168 рёбрами.

110-вершинный граф Иванова — Иофиновой — полусимметричный кубический граф с 110 вершинами и 165 рёбрами.

11-клетка Балабана или (3-11)-клетка Балабана — это 3-регулярный граф с 112 вершинами и 168 рёбрами, названные именем румынского химика Александру Т. Балабана.

Граф Холта или граф Дойла является наименьшим полутранзитивным графом, то есть наименьшим примером вершинно-транзитивного и рёберно-транзитивного графа, который не является симметричным. Такие графы не часто встречаются. Граф назван именами Питера Дж. Дойла и Дерека Ф. Холта, обнаружившими граф независимо в 1976 и 1981 соответственно.

Граф Робертсона или (4,5)-клетка — это 4-регулярный неориентированный граф с 19 вершинами и 38 рёбрами, названный именем Нейла Робертсона.

Граф Робертсона — Вегнера — 5-регулярный неориентированный граф с 30 вершинами и 75 рёбрами, названный именами Нейла Робертсона и Дж. Вегнера.

Граф Вонга — 5-регулярный неориентированный граф с 30 вершинами и 75 рёбрами. Граф является одной из четырёх (5,5)-клеток, другие три — клетка Фостера, граф Мерингера и граф Робертсона — Вегнера.

Клетка Фостера — 5-регулярный неориентированный граф с 30 вершинами и 75 рёбрами. Граф является одной из четырёх (5,5)-клеток, другие три: граф Мерингера, граф Робертсона — Вегнера и граф Вонга.

Граф Мередита — 4-регулярный неориентированный граф с 70 вершинами и 140 рёбрами, обнаруженный Гаем Мередитом в 1973 году.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.