Граф ходов короля

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Граф ходов короля
Граф ходов короля 8 × 8
Граф ходов короля 8 × 8
Вершинnm
Рёбер4nm - 3(n + m) + 2

В теории графов графом ходов короля называется граф, изображающий все возможные ходы короля на шахматной доске — каждая вершина соответствует клетке на доске, а рёбра соответствуют возможным ходам[1].

Для графа ходов короля на доске размера число вершин равняется . Для доски число вершин равняется , а число рёбер равняется .

Окрестность вершины в графе ходов короля соответствует окрестности Мура клеточного автомата[2]. Обобщение графа ходов короля можно получить из рамочного графа (плоского графа, у которого каждая грань является четырёхугольником и каждая внутренняя вершина имеет по меньшей мере четыре соседа) путём добавления двух диагоналей для каждой четырёхугольной грани[3].

См. также

Примечания

  1. Gerard J. Chang. Handbook of combinatorial optimization, Vol. 3 / Ding-Zhu Du, Panos M. Pardalos. — Boston, MA: Kluwer Acad. Publ., 1998. — С. 339–405.. Чанг определяет граф ходов короля на стр. 341 Архивная копия от 24 апреля 2017 на Wayback Machine
  2. Alvy Ray Smith. 12th Annual Symposium on Switching and Automata Theory. — 1971. — С. 144–152. — doi:10.1109/SWAT.1971.29.
  3. Victor Chepoi, Feodor Dragan, Yann Vaxès. Proceedings of the Thirteenth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA '02). — 2002. — С. 346–355.