Граф F26A

Граф F26A
Вершин	26
Рёбер	39
Радиус	5
Диаметр	5
Обхват	6
Автоморфизмы	78   (C13⋊C6)
Хроматическое число	2
Хроматический индекс	3
Свойства	граф Кэли гамильтонов симметричный кубический [1]
Обозначение	Ln
Медиафайлы на Викискладе

Граф F26A — симметричный двудольный кубический граф с 26 вершинами и 39 рёбрами.^[1]

Хроматическое число графа равно 2, хроматический индекс равен 3, диаметр и радиус равны 5, а обхват равен 6^[2]. Граф является вершинно 3-связным и рёберно 3-связным.

Граф F26A является гамильтоновым и может быть описан в LCF-нотации как [−7, 7]¹³.

Группа автоморфизмов графа F26A является группой с порядком 78^[3]. Группа действует транзитивно на вершинах, на рёбрах и на дугах графа, поэтому граф F26A является симметричным (хотя он не является дистанционно-транзитивным). Граф имеет автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую вершину и любое ребро в любое другое ребро. Согласно списку Фостера граф F26A является единственным кубическим симметричным графом с 26 вершинами^[2]. Граф является также графом Кэли для диэдральной группы D₂₆, генерируемой a, ab и ab⁴, где ^[4]

${\displaystyle D_{26}=\langle a,b|a^{2}=b^{13}=1,aba=b^{-1}\rangle .}$

Граф F26A является наименьшим кубическим графом, в котором группа авторморфизмов действует регулярно на дуги (то есть на рёбра, которым приписаны направления)^[5].

Характеристический многочлен графа F26A равен

${\displaystyle (x-3)(x+3)(x^{4}-5x^{2}+3)^{6}.\,}$

Граф F26A можно вложить в виде хиральной правильной карты^[англ.] в тор с 13 шестиугольными гранями.

• 
  Хроматическое число графа F26A равно 2.
• 
  Хроматический индекс графа F26A равен 3.
• 
  Альтернативный рисунок графа F26A.
• 
  Вложение графа F26A в тор.

• M. Conder, P. Dobcsányi. Trivalent Symmetric Graphs Up to 768 Vertices // J. Combin. Math. Combin. Comput.. — 2002. — Вып. 40,. — С. 41-63.
• Yan-Quan Feng, Jin Ho Kwak. One-regular cubic graphs of order a small number times a prime or a prime square // J. Aust. Math. Soc.. — 2004. — Вып. 76. — С. 345-356.