Группа Янко

Группа Янко в теории групп — одна из четырёх спорадических простых групп, названых в честь Звонимира Янко.

Янко нашёл первую группу $J_{1}$ в 1965 году, до этого момента были известны только 5 спорадических конечных групп — группы Матьё, в связи с этими построениями алгебраистами начато систематическое исследование спорадических групп. В конце 1960-х — 1970-х годах Янко высказал гипотезы о существовании $J_{2}$ , $J_{3}$ и $J_{4}$ , позднее все они были построены.

Группа $J_{1}$ ^[англ.], построенная самим Янко, может быть описана как единственная простая группа, обладающая 2-силовской абелевой подгруппой с инволюцией, чей централизатор изоморфен прямому произведению группы порядка 2 и знакопеременной группы подстановок степени 2 ( $A_{5}$ ); порядок группы $J_{1}$ равен 175 560 = 2³ · 3 · 5 · 7 · 11 · 19.

Группа $J_{2}$ , известная также как группа Холла — Янко $HJ$ или группа Холла — Янко — Уэллса, построена Холлом и Уэйлсом в 1968 году, её порядок равен 604 800 = 2⁷ · 3³ · 5² · 7.

Группа $J_{3}$ порядка 50 232 960 = 2⁷ · 3⁵ · 5 · 17 · 19 построена в 1969 году Хайменом (англ. Graham Higman) и Маккеем (англ. John McKay).

Группа $J_{4}$ , обладающая порядком 86 775 571 046 077 562 880 = 2²¹ · 3³ · 5 · 7 · 11³ · 23 · 29 · 31 · 37 · 43, предсказанная Янко в 1976 году, была построена с использованием компьютерной алгебры Нортоном (англ. Simon P. Norton) и его коллегами, независимое от вычислительной техники доказательство единственности найдено в 1990-е годы.

Похожие исследовательские статьи

Маги́ческий, или волше́бный квадра́т — квадратная таблица $\text{[math]}$ , заполненная $\text{[math]}$ различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный натуральными числами от $\text{[math]}$ до $\text{[math]}$ . Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна $\text{[math]}$ .

Лати́нский квадра́т n-го порядка — таблица L=(l_ij) размеров n × n, заполненная n элементами множества M таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце таблицы каждый элемент из M встречается в точности один раз. Пример латинского квадрата 3-го порядка:

Группы Матьё — это пять спорадических простых групп, M₁₁, M₁₂, M₂₂, M₂₃ и M₂₄, введённые Эмилем Леонардом Матьё. Группы являются кратно транзитивными группами перестановок 11, 12, 22, 23 или 24 объектов. Это были первые открытые спорадические группы.

Группа называется конечной $\text{[math]}$ -группой, если она имеет порядок, равный некоторой степени простого числа.

<span class="mw-page-title-main">Конечная группа</span> алгебраическая структура - группа, содержащая конечное число элементов

Конечная группа в общей алгебре — группа, содержащая конечное число элементов. Далее группа предполагается мультипликативной, то есть операция в ней обозначается как умножение; аддитивные группы с операцией сложения оговариваются особо. Единицу мультипликативной группы будем обозначать символом 1. Порядок группы $\text{[math]}$ принято обозначать $\text{[math]}$

Теорема о классификации простых конечных групп — теорема теории групп, классифицирующая с точностью до изоморфизма простые конечные группы.

Спорадическая группа — одна из 26 исключительных групп в теореме о классификации простых конечных групп.

<span class="mw-page-title-main">Граф Пэли</span> плотные неориентированные графы, построенные из членов подходящего конечного поля путём соединения пар элементов, отличающихся на квадра

В теории графов графами Пэли называются плотные неориентированные графы, построенные из членов подходящего конечного поля путём соединения пар элементов, отличающихся на квадратичный вычет. Графы Пэли образуют бесконечное семейство конференсных графов, поскольку тесно связаны с бесконечным семейством симметричных конференсных матриц. Графы Пэли дают возможность применить теоретические средства теории графов в теории квадратичных вычетов и имеют интересные свойства, что делает их полезными для теории графов в общем.

Диаграмма Коксетера — Дынкина — это граф с помеченными числами рёбрами, представляющими пространственные связи между набором зеркальных симметрий . Диаграмма описывает калейдоскопичное построение — каждая «вершина» графа представляет зеркало, а метки ветвей задают величину двугранного угла между двумя зеркалами . Непомеченные ветви неявно подразумевают порядок 3.

Бинарная группа икосаэдра 2I или <2,3,5> — это неабелева группа порядка 120. Группа является расширением группы икосаэдра I или (2,3,5) порядка 60 циклической группой порядка 2 и является прообразом группы икосаэдра при 2:1 накрывающем гомоморфизме

\text{[math]}

Граф Хоффмана — Синглтона — 7-однородный неориентированный граф с 50 вершинами и 175 рёбрами. Граф является единственным сильно регулярным графом с параметрами $\text{[math]}$ . Граф был построен Аланом Хоффманом и Робертом Синглтоном, когда они пытались классифицировать все графы Мура, и он является графом Мура с наибольшим порядком, для которого известно, что такой граф существует. Поскольку граф является графом Мура, в котором каждая вершина имеет степень 7, а обхват графа равен 5, граф является клеткой $\text{[math]}$ .

Почти многоугольник — это геометрия инцидентности, предложенная Эрнестом Е. Шультом и Артуром Янушкой в 1980. Шульт и Янушка показали связь между так называемыми тетраэдрально замкнутыми системами прямых в евклидовых пространствах и классом геометрий точка/прямая, которые они назвали почти многоугольниками. Эти структуры обобщают нотацию обобщённых многоугольников, поскольку любой обобщённый 2n-угольник является почти 2n-угольником определённого вида. Почти многоугольники интенсивно изучались, а связь между ними и двойственными полярными пространствами была показана в 1980-х годах и начале 1990-х. Некоторые спорадические простые группы, например, группа Холла — Янко и группы Матьё, действуют как группы автоморфизмов на почти многоугольниках.

Фраза группа лиева типа обычно означает конечную группу, которая тесно связана с группой рациональных точек редуктивной линейной алгебраической группы со значениями в конечном поле. Термин «группа лиева типа» не имеет общепризнанного точного определения, но важный набор конечных простых групп лиева типа точное определение имеет и они составляют большинство групп в классификации простых конечных групп.

Группа Янко J₂, группа Холла — Янко (HJ) или группа Холла — Янко — Уэллса — это спорадическая группа порядка

2⁷ · 3³ · 5² · 7 = 604800.

Теорема Гурвица об автоморфизмах ограничивает порядок группы автоморфизмов — сохраняющих ориентацию конформных отображений — компактной римановой поверхности рода g > 1, утверждая, что число таких автоморфизмов не может превышать 84(g − 1). Группа, для которой достигается максимум, называется группой Гурвица, а соответствующая поверхность Римана — поверхностью Гурвица. Поскольку компактные поверхности Римана являются синонимом неособых комплексных проективных алгебраических кривых, поверхность Гурвица может называться также кривой Гурвица. Теорема названа именем Адольфа Гурвица, который доказал её в 1893 году.

Группы Фишера — это три спорадические группы Fi₂₂, Fi₂₃ и Fi₂₄, введённые Берндом Фишером.

Группа Рудвалиса Ru — это спорадическая простая группа порядка

2¹⁴ · 3³ · 5³ · 7 · 13 · 29

= 145926144000

≈ 1⋅10¹¹.

Группы Ри — это группы лиева типа над конечным полем, которые построил Ри из исключительных автоморфизмов диаграмм Дынкина, которые обращают направление кратных рёбер, что обобщает группы Судзуки, которые нашёл Судзуки, используя другой метод. Группы были последними открытыми в бесконечных семействах конечных простых групп.

Граф Холла — Янко, также называемый графом Холла — Янко — Уэлса, это 36-регулярный неориентированный граф со 100 вершинами и 1800 рёбрами.

Группы Конвея — это три введённые Конвеем спорадические простые группы Co₁, Co₂ и Co₃ вместе со связанной с ними конечной группой Co₀.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.