Пра́вильный додека́эдр — один из пяти возможных правильных многогранников. Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников, являющихся его гранями. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин.
Пра́вильный икоса́эдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.
Архиме́дово те́ло — выпуклый многогранник, имеющий в качестве граней два или более типов правильных многоугольников, примыкающих к идентичным вершинам. Здесь «идентичные вершины» означают, что для любых двух вершин существует изометрия всего тела, переводящая одну вершину в другую.
Окта́эдр — многогранник с восемью гранями.
Пентаго́ндодека́эдр — объёмная фигура с двенадцатью гранями в форме неправильных пятиугольников.
Звёздчатый многогра́нник — невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах.
Многогранник, двойственный к заданному многограннику — многогранник, у которого каждой грани исходного многогранника соответствует вершина двойственного, каждой вершине исходного — грань двойственного. Количество рёбер исходного и двойственного многогранника одинаково. Многогранник, двойственный двойственному, гомотетичен исходному.
Парке́т или замощение — разбиение плоскости на многоугольники или пространства на многогранники без пробелов и наслоений.
Тело Кеплера — Пуансо — тело, представляющее собой правильный звёздчатый многогранник, не являющийся соединением платоновых и звёздчатых тел.
Плосконосый додекаэдр, курносый додекаэдр или плосконосый икосододекаэдр — это полуправильный многогранник, одно из тринадцати выпуклых изогональных непризматических тел, гранями которых являются два или более правильных многоугольника.
Образование звёздчатой формы — процесс расширения многоугольника, или многогранника в пространствах размерности 3 и выше с образованием новой фигуры.
Квазипра́вильный многогра́нник — полуправильный многогранник, который имеет в точности два вида правильных граней, поочерёдно следующих вокруг каждой вершины. Эти многогранники рёберно транзитивны, а потому на шаг ближе к правильным многогранникам, чем полуправильные, которые лишь вершинно транзитивны.
Додекододекаэдр — однородный звёздчатый многогранник, имеющий номер U36.
Эта страница содержит список правильных многомерных многогранников (политопов) и правильных cоединений этих многогранников в евклидовом, сферическом и гиперболическом пространствах разных размерностей.
Конфигурация вершины — это сокращённое обозначение для представления вершинной фигуры многогранника или мозаики в виде последовательности граней вокруг вершины. Для однородного многогранника существует только один тип вершин, а потому конфигурация вершины полностью определяет многогранник.
Плосконосый двуклиноид или сиамский додекаэдр — это трёхмерный выпуклый многогранник с двенадцатью правильными треугольниками в качестве граней. Многогранник не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, а в остальных — пять граней. Многогранник является двенадцатигранником, одним из восьми дельтаэдров и одним из 92 многогранников Джонсона.
В гиперболическом трёхмерном пространстве додекаэдральные соты порядка 4 — это одна из четырёх компактных правильных заполняющих пространство мозаик. Имея символ Шлефли {5,3,4}, соты имеют четыре додекаэдра вокруг каждого ребра и 8 додекаэдров вокруг каждой вершины в октаэдральном расположении. Вершины сот строятся на 3 ортогональных осях. Двойственным телом сот являются кубические соты порядка 5.
Икосаэдр — это многогранник с 20 гранями.
Фаска или усечение рёбер в геометрии — это топологическая операция, которая преобразует многогранник в другой многогранник. Операция подобна растяжению, передвигающему грани, удаляя их от центра. Для трёхмерных многогранников операция фаски добавляет новую шестиугольную грань вместо каждого исходного ребра.
индекс грани {10,9,0}
индекс грани {2,1,0}
индекс грани {7,1,0}
Гексагональная бипирамида
