Двенадцатое простое число Мерсенна

Двенадцатое простое число Мерсенна — натуральное число 2¹²⁷-1=170141183460469231731687303715884105727. Являлось самым большим известным простым числом в течение 75 лет с 1876 по 1951 годы.

В математике

Это число является двенадцатым простым числом среди чисел Мерсенна^[1]. Это означает, что нет числа, меньшего этого, которое бы имело период 127 в двоичной системе при обращении. Эдуард Люка показал в 1876 году, что это число — простое с помощью теста простоты Люка — Лемера. Это число оставалось самым большим известным простым числом в течение 75 лет, до 1951 года, когда было показано, что (2¹⁴⁸ + 1)/17 является ещё большим простым числом. Также это число является четвёртым двойным числом Мерсенна и пятым числом Каталана — Мерсенна (наибольшим известным простым в обоих случаях). Проверка простоты следующего числа Каталана — Мерсенна известными на сегодня (2023 год) методами невозможна, поскольку оно содержит более 51 ундециллиона цифр в десятичной записи:

c_{5}=2^{170141183460469231731687303715884105727}-1\approx 5.454\times 10^{51217599719369681875006054625051616349}\approx 10^{10^{37.7094}}

В информатике

Это наибольшее число, которое вмещает 128-битный знаковый целый тип данных signed int128. Аналог проблемы 2038 года для 128-битных компьютеров наступит не ранее чем через ундециллион лет (10³⁶) по причине большой величины этого числа^[2].

В популярной культуре

В фильме из серии Футурама — Зверь с миллиардом спин, это число, равное седьмому двойному числу Мерсенна $M_{M_{7}}$ , видно кратко в «элементарном доказательстве гипотезы Гольдбаха», и известно как «martian prime».

Примечания

↑ Последовательность A000668 в OEIS (англ.)
↑ BBC:"The number glitch that can lead to catastrophe" Архивная копия от 3 октября 2019 на Wayback Machine // BBC, 5 May 2015 (англ.)

Похожие исследовательские статьи

<span class="mw-page-title-main">Простое число</span> натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя

Просто́е число́ — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя. Другими словами, натуральное число $\text{[math]}$ является простым, если оно отлично от $\text{[math]}$ и делится без остатка только на $\text{[math]}$ и на само $\text{[math]}$ .

Число Мерсе́нна — число вида $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — натуральное число; такие числа примечательны тем, что некоторые из них являются простыми при больших значениях $\text{[math]}$ . Названы в честь французского математика Маре́на Мерсенна, исследовавшего их свойства в XVII веке.

Те́ст Люка́ — Ле́мера — полиномиальный, детерминированный и безусловный тест простоты для чисел Мерсенна. Сформулирован Эдуардом Люка в 1878 году и доказан Лемером в 1930 году.

Вопрос определения того, является ли натуральное число $\text{[math]}$ простым, известен как проблема простоты.

Числа-близнецы — пары простых чисел, отличающихся на 2.

127 — натуральное число, расположенное между числами 126 и 128.

Псевдопростое число — натуральное число, обладающее некоторыми свойствами простых чисел, являясь тем не менее составным. В зависимости от рассматриваемых свойств существует несколько различных типов псевдопростых чисел.

Вихрь Мерсе́нна — генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ), алгоритм, разработанный в 1997 году японскими учёными Макото Мацумото и Такудзи Нисимура. Вихрь Мерсенна генерирует псевдослучайные последовательности чисел с периодом, равным одному из простых чисел Мерсенна, отсюда этот алгоритм и получил своё название, и обеспечивает быструю генерацию высококачественных по критерию случайности псевдослучайных чисел.

<span class="mw-page-title-main">Люка, Франсуа Эдуард Анатоль</span> французский математик

Франсуа́ Эдуа́рд Анато́ль Люка́ — французский математик, профессор лицея Луи-ле-Гран в Париже; получил важные результаты в теории чисел, считается одним из создателей методов, позднее составивших теневое исчисление.

<span class="mw-page-title-main">TEA</span>

В криптографии,Tiny Encryption Algorithm (TEA) — блочный алгоритм шифрования типа «Сеть Фейстеля». Алгоритм был разработан на факультете компьютерных наук Кембриджского университета Дэвидом Уилером (David Wheeler) и Роджером Нидхэмом (Roger Needham) и впервые представлен в 1994 году на симпозиуме по быстрым алгоритмам шифрования в Лёвене (Бельгия).

В криптографии под случайным простым числом понимается простое число, содержащее в двоичной записи заданное количество битов $\text{[math]}$ , на алгоритм генерации которого накладываются определенные ограничения. Получение случайных простых чисел является неотъемлемой частью процедур выработки ключей во многих криптографических алгоритмах, включая RSA и ElGamal.

GIMPS — широкомасштабный проект добровольных вычислений по поиску простых чисел Мерсенна.

Число Прота — натуральное число вида:

\text{[math]}

Тест Миллера — детерминированный полиномиальный тест простоты, предложенный Миллером и впервые опубликованный в 1976 году .

2 147 483 647 — натуральное число между 2 147 483 646 и 2 147 483 648.

Наибольшее известное простое число — 2^82 589 933 − 1. Оно было найдено Патриком Ларошем в рамках проекта GIMPS 7 декабря 2018 года и содержит 24 862 048 десятичных цифр.

Тест Люка — Лемера — Ризеля (LLR) — тест простоты для чисел вида $\text{[math]}$ с $\text{[math]}$ (подмножество $\text{[math]}$ таких чисел называется числами Сабита). Разработан Хансом Ризелем и базируется на тесте Люка — Лемера, является самым быстрым детерминированным алгоритмом для чисел такого вида.

Тест Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа — вероятностный алгоритм проверки на простоту, который определяет, является число составным или вероятно простым. Назван по фамилиям его изобретателей — Роберта Бэйли, Карла Померанца, Джона Селфриджа, Сэмюэля Вагстаффа.

Гипотезы Мерсенна касаются описания простых чисел чисел Мерсенна.

Приятельские числа — два или более натуральных числа с одинаковым индексом избыточности, отношением суммы делителей чисел и самого числа. Два числа с одинаковой избыточностью образуют приятельскую пару, n чисел с одинаковой избыточностью образуют приятельский n-кортеж.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.