Декеракт

Декеракт
Тип	Правильный десятимерный политоп
Символ Шлефли	{4,3,3,3,3,3,3,3,3}
9-мерных ячеек	20
8-мерных ячеек	180
7-мерных ячеек	960
6-мерных ячеек	3360
5-мерных ячеек	8064
4-мерных ячеек	13440
Ячеек	15360
Граней	11520
Рёбер	5120
Вершин	1024
Вершинная фигура	Правильный 9-симплекс
Двойственный политоп	10-ортоплекс

Декера́кт — десятимерный гиперкуб, аналог куба в десятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 1024 точек. Он может быть назван по символу Шлефли {4,3⁸}, будучи составленным из 3 9-кубов вокруг каждой 8-грани. Слово «декеракт» — портманто из слов «тессеракт» и греч. δεκα — десять измерений. Также он может быть назван как икосаксеннон или икоса-10-топ от греч. εικοσα — двадцать и топ — 10-политоп. Политоп, двойственный к 10-кубу, называется 10-ортоплекс (или 10-гипероктаэдр).

Если применить к декеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный десятимерный многогранник, называемый полудекеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

Если у декеракта ${\displaystyle a}$ — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:

10-гиперобъём:

${\displaystyle V_{10}=a^{10}}$

9-гиперобъём гиперповерхности:

${\displaystyle V_{9}(hypersurface)=20a^{9}}$

Радиус описанной гиперсферы:

${\displaystyle R={\frac {a{\sqrt {1}}0}{2}}}$

Радиус вписанной гиперсферы:

${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$

Декеракт состоит из:

• 20 эннерактов,
• 180 октерактов,
• 960 хептерактов,
• 3360 хексерактов,
• 8064 пентеракта,
• 13440 тессерактов,
• 15360 кубов или ячеек,
• 11520 квадратов или граней,
• 5120 отрезков или рёбер,
• 1024 точек или вершин.

Декеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для декеракта это 2 эннеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для декеракта проекция представляет собой эннеракт, вложенный в другой эннеракт).

• Weisstein, Eric W. Hypercube (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.