Дескриптивное множество

Дескриптивное множество — конечное множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие неотрицательное число («вес»)^[1].

В случае фиксированного для определённого исследования элементов дескриптивного множества, можно использовать вместо дескриптивного множества эквивалентное понятие дескриптивный набор, то есть вектор, компонентами которого являются веса. Основное требование, предъявляемое к дескриптивным наборам теорией измерений — однородность компонентов набора, то есть каждый компонент набора должен быть измерен в одной и той же шкале отношений. Это свойство дескриптивных наборов позволяет находить сумму его компонентов.

Формальное определение

Дескриптивное множество A определяется заданием весов $\mu _{A}(x_{i})$ для каждого элемента $x_{i}(i=1,...,r)$ множества X: $A={\begin{Bmatrix}x_{1}&,...,&x_{r}\\\mu _{A}(x_{1})&,...,&\mu _{A}(x_{r})\end{Bmatrix}}$

Если элементы множества A не меняются при исследовании, то дескриптивное множество полностью определяется упорядоченным набором весов или дескриптивным набором. Выделяют 5 типов весов дескриптивных множеств^[2]^[3]:

$a_{i}{\mathcal {2}}[0,1]$ при i = 1,…,r. Обычные конечные множества.
$a_{i}{\mathcal {2}}[1,...,n]$ при i = 1,…,r. Конечные мультимножества.
$a_{i}\geqslant 0$ при i = 1,…,r. Весовые (дескриптивные) множества.
$0\leqslant a_{i}\leqslant 1$ при i = 1,…,r. Нормированные дескриптивные векторы по компонентам.
$0\leqslant a_{i}\leqslant 1;a_{1}+...+a_{r}$ при i = 1,…,r. Нормированные дескриптивные векторы в общем.

Наборы, компоненты которых состоят из 0 и 1 называют дескриптивными булевыми наборами.

Область применения

Используется в биологии для представления и последующего сравнения данных по видовому обилию участков, различных биологических спектров.

Источники и примечания

↑ Сёмкин Б. И. Дескриптивные множества и их приложения // Исследование систем. Т. 1. Анализ сложных систем. Владивосток: ДВНЦ АН СССР. 1973. С. 83-94.
↑ Semkin B.I. The axiomatic approach to introducing measures for ordering and classification of descriptive sets // Pattern Recognition and Image Analysis. 2011. V.21. №.2. P. 164—166.
↑ Semkin B.I. Elementary theory of similarities and its use in biology and geography // Pattern Recognition and Image Analysis. 2012. V.22. № 1. P. 92-98.

См. также

Похожие исследовательские статьи

Ме́ра мно́жества — числовая характеристика множества, интуитивно её можно понимать как массу множества при некотором распределении массы по пространству. Понятие меры множества возникло в теории функций вещественной переменной при развитии понятия интеграла.

Уравнение Дира́ка — релятивистски инвариантное уравнение движения для биспинорного классического поля электрона, применимое также для описания других точечных фермионов со спином 1/2; установлено Полем Дираком в 1928 году.

Ме́ра Лебе́га на $\text{[math]}$ — мера, обобщающая понятия длины отрезка, площади фигуры и объёма тела на произвольное $\text{[math]}$ -мерное евклидово пространство. Говоря более формально, мера Лебега является продолжением меры Жордана на более широкий класс множеств.

<span class="mw-page-title-main">Интеграл Лебега</span>

Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций.

$\text{[math]}$ — это пространства измеримых функций, таких, что их $\text{[math]}$ -я степень интегрируема, где $\text{[math]}$ .

Проста́я фу́нкция — измеримая функция, принимающая конечное число значений.

Ковариацио́нная ма́трица в теории вероятностей — это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов.

<span class="mw-page-title-main">Многомерное нормальное распределение</span>

Многоме́рное норма́льное распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским вектором.

Те́нзор эне́ргии-и́мпульса (ТЭИ) — симметричный тензор второго ранга (валентности), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем.

Четырёхи́мпульс, 4-и́мпульс — 4-вектор энергии-импульса, релятивистское обобщение классического трёхмерного вектора импульса на четырёхмерное пространство-время. Три компонента классического вектора импульса $\text{[math]}$ материальной точки при этом становятся тремя пространственными компонентами вектора четырёхимпульса. Временно́й компонентой вектора четырёхимпульса является полная энергия материальной точки. Скорость изменения четырёхимпульса, оцениваемая по собственному времени движущегося тела, называется четырёхсилой.

\text{[math]}

Метод нечёткой кластеризации C-средних позволяет разбить имеющееся множество элементов мощностью $\text{[math]}$ на заданное число нечётких множеств $\text{[math]}$ . Метод нечеткой кластеризации C-средних можно рассматривать как усовершенствованный метод k-средних, при котором для каждого элемента из рассматриваемого множества рассчитывается степень его принадлежности каждому из кластеров.

В теории меры теорема Каратеодори утверждает, что произвольная (счётно-аддитивная) мера на некотором кольце $\text{[math]}$ подмножеств множества $\text{[math]}$ может быть продлена на σ-кольцо, порожденное кольцом $\text{[math]}$ . В случае σ-конечности меры такое продолжение является единственным. Из теоремы в частности вытекает существование и единственность меры Бореля и меры Лебега.

Метод Стронгина — метод решения одномерных задач условной липшицевой оптимизации. Позволяет находить глобально оптимальное решение в задачах с ограничениями неравенствами при условии, что целевая функция задачи и левые части неравенств удовлетворяют условию Липшица в области поиска.

Локальное поле — определённый тип полей с топологией, часто возникающих как пополнения полей.

Многомерная случайная величина или случайный вектор - это список математических переменных, значение каждой из которых неизвестно, либо потому что значение еще не произошло, или из-за несовершенного знания о её значении. Индивидуальные переменные в случайном векторе сгруппированы вместе, потому что они являются частью единой математической системы — часто они представляют различные свойства отдельных статистических единиц. Например, пусть какое-то конкретное лицо имеет определенный возраст, рост и вес. Совокупность же этих особенностей у случайного человека из группы будет случайным вектором. Обычно каждый элемент случайного вектора - это действительное число.

Ядерные методы в машинном обучении — это класс алгоритмов распознавания образов, наиболее известным представителем которого является метод опорных векторов. Общая задача распознавания образов — найти и изучить общие типы связей в наборах данных. Для многих алгоритмов, решающих эти задачи, данные, представленные в сыром виде, явным образом преобразуются в представление в виде вектора признаков посредством специфичной схемы распределения признаков, однако ядерные методы требуют только задания специфичного ядра, т.е. функции сходства пар точек данных в сыром представлении.

Линейный дискриминантный анализ, нормальный дискриминантный анализ или анализ дискриминантных функций является обобщением линейного дискриминанта Фишера, метода, используемого в статистике, распознавании образов и машинном обучении для поиска линейной комбинации признаков, которая описывает или разделяет два или более классов или событий. Получившаяся комбинация может быть использована как линейный классификатор, или, более часто, для снижения размерности перед классификацией.

Сдвиг среднего значения — это непараметрическая техника анализа пространства признаков для определения местоположения максимума плотности вероятности, так называемый алгоритм поиска моды. Область применения техники — кластерный анализ в компьютерном зрении и обработке изображений.

Round5 — это постквантовая система шифрования с открытым ключом, основанная на общей задаче обучения с округлением. Данная система является альтернативой для алгоритма RSA и эллиптических кривых и предназначена для защиты от квантовых компьютеров. Round5 состоит из алгоритмов для реализации механизма инкапсуляции ключей и схемы шифрования с открытым ключом. Данные алгоритмы попадают под категорию криптография на решётках.

<span class="mw-page-title-main">Алгоритм Ленстры — Ленстры — Ловаса</span>

Алгоритм Ленстры — Ленстры — Ловаса — алгоритм редукции базиса решётки, разработанный Арьеном Ленстрой, Хендриком Ленстрой и Ласло Ловасом в 1982 году. За полиномиальное время алгоритм преобразует базис на решётке в кратчайший почти ортогональный базис на этой же решётке. По состоянию на 2019 год алгоритм Ленстры — Ленстры — Ловаса является одним из самых эффективных для вычисления редуцированного базиса в решётках больших размерностей. Он актуален прежде всего в задачах, сводящихся к поиску кратчайшего вектора решётки.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.