Джойн

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Реализация джойна двух отрезков (синего и зелёного) как подмножества в трёхмерном пространстве. Джойном является весь трёхмерный многогранник.

Джойн (от англ. join — «соединение») — конструкция в топологии, по двум топологическим пространствам дающая третье. Интуитивная интерпретация джойна — это множество всех отрезков, начинающихся в любой точке первого множества и заканчивающихся в любой точке второго.

Определение

Для двух топологических пространств и джойн определяется как факторпространство

по минимальному отношению эквивалентности «» такому, что

Таким образом, отображение из в джойн стягивает на и на .

Примеры

  • Джойн пространства и точки называется конусом над и обозначается .
  • Джойн пространства и нуль-мерной сферы (то есть дискретного пространства из двух точек) называется надстройкой над и обозначается .
  • Джойн двух сфер и  — это сфера .

Свойства

  • Конус над джойном двух пространств и гомеоморфен произведению их конусов. Иначе говоря,

Литература

  • Васильев В. А. Введение в топологию. — М. : Фазис, 1997. — 132 с.
  • Хатчер А. Алгебраическая топология = Algebraic Topology. — М. : МЦНМО, 2011. — 688 с.