Динамические аналогии

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Динамические аналогии - это метод представления явлений физического мира, обычно называемых "исходной системой", с помощью другой, более понятной, обычно называемой "анализируемой системой". Метод основан на сходстве дифференциальных уравнений исходной и анализируемой систем.

Метод динамических аналогий впервые был предложен Гарри Ф. Ольсоном в книге "Динамические аналогии", вышедшей в свет в 1943 году[1]. Книга явилась результатом передовых работ по акустике. В ней приведены аналогии между элементами механических (линейных и вращающихся), акустических и электрических систем. Было предложено анализировать акустические и механические системы путём преобразования их к электрическим аналогам. Анализировать исходную механическую или акустическую систему с несколькими степенями свободы путём решения дифференциальных уравнений весьма трудоемко, а после преобразования к электрическому аналогу, ее можно легко проанализировать методами электротехники.

Таблица соответствий

ЭлектрическиеМеханические линейныеМеханические вращающиесяАкустическиеЭкономические
ВеличинаСимволРазмерностьВеличинаСимволРазмерностьВеличинаСимволРазмерностьВеличинаСимволРазмерность
Ток iЛинейная скоростьvУгловая скоростьОбъемная скорость
ЭДС eСилаFКрутящий моментMЗвуковое давлениеP
Электрическое сопротивление reМеханическое сопротивлениеВращательное сопротивлениеАкустическое сопротивлениеraResistance to consume
Электрическая емкость CEt2/LЭластичность (величина, обратная упругости)ЭластичностьАкустическая емкостьCASavings(Credit)
Энергия WELq2t-2,.Output
Мощность PEМощностьProduction(Consumption)

Примеры динамических аналогий

  • Резонатор Гельмгольца может быть представлен в виде колебательного контура, емкость конденсатора в котором определяется объемом резонатора, а индуктивность и сопротивление - длиной и сечением трубки-звуковода.
  • Звуковод, если его длина значительно меньше длины волны, может быть представлен в виде последовательно соединенных катушки индуктивности и резистора
  • В рамках электротепловой аналогии расчёт тепловых процессов сводится к расчёту электрических цепей

Примечания

  1. H.F. Olson (1958) Dynamical Analogies, 2nd ed., Van Nostrand

Ссылки