Дифференциальные игры

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Дифференциальные игры — раздел математической теории управления, в котором изучается управление объектом в конфликтных ситуациях (см. теория игр). В дифференциальных играх возможности игроков описываются дифференциальными уравнениями или дифференциальными включениями, содержащими управляющие векторы, которыми распоряжаются игроки. Для выбора своего управления каждый игрок может использовать лишь текущую информацию о поведении игроков. Различают дифференциальные игры двух игроков и многих игроков.

Наиболее исследованными являются дифференциальные игры преследования, в которых количество игроков равно 2, одного называют догоняющим, другого убегающим. Цель догоняющего — приведение вектора на заданное множество за возможно короткое время; цель убегающего — по возможности оттянуть момент прихода вектора на . Основополагающие результаты в дифференциальных играх получены в 1960-е годы в СССР Л. С. Понтрягиным, Н. Н. Красовским, Е. Ф. Мищенко, Б. Н. Пшеничным и др., в США — Р. Айзексом, Л. Берковицем, У. Флемингом и др.

Первым, кто исследовал дифференциальные игры, стал Руфус Айзекс (работа 1951 года, впервые опубликована в 1965 году). А одна из первых проанализированных им игр стала игра «Задача о водителе-убийце». Надо отметить, что сам Айзекс вместо «водителя» и «пешехода» подразумевал торпеду и увёртывающийся от неё небольшой катер[1].

Ссылки

Литература

  • Р. Айзекс. Дифференциальные игры. Москва, Мир, 1967.
  • Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука, 1974.
  • Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики: Пер. с франц. — М.: Мир, 1985.
  • Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. — ISBN 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4.
  • Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М.: Макс-пресс, 2005. — 272 с. — ISBN 5-317-01388-7.
  • Пацюков В. П. Дифференциальные игры при различной информированности игроков. — М., Советское радио, 1976. — 199 с.

Примечания

  1. Игра «Шофер-убийца» и её модификации Архивная копия от 5 ноября 2014 на Wayback Machine, Математика 2008. Вып.2 УДК 62-50 c В. С. Пацко, В. Л. Турова, Выпуск Удмуртского университета