Закон Ома для магнитной цепи

Классическая электродинамика
Электричество · Магнетизм
Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал
Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция
Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле
Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс
Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток
См. также: Портал:Физика

Зако́н О́ма для магни́тной цепи́ (зако́н Го́пкинсона) — физический закон для магнитной цепи, аналогичный закону Ома для электрической цепи. Определяет связь между магнитодвижущей силой, магнитным сопротивлением и магнитным потоком в магнитной цепи.

В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален полному магнитному сопротивлению^[1].

Рассмотрим неразветвлённую магнитную цепь, состоящую из ярма с площадью поперечного сечения ${\displaystyle S}$ из материала c магнитной проницаемостью ${\displaystyle \mu }$ и зазора из другого материала, имеющего то же сечение и магнитную проницаемость ${\displaystyle \mu _{1}}$. На ярмо надета катушка с числом витков ${\displaystyle N}$, по которой идёт ток ${\displaystyle i}$. Рассмотрим среднюю линию магнитной цепи и применим теорему о циркуляции магнитного поля.

${\displaystyle Hl+H_{1}l_{1}={\frac {4\pi Ni}{c}}.\qquad (1)}$

Здесь ${\displaystyle H}$ — напряжённость магнитного поля внутри ярма, ${\displaystyle H_{1}}$ — напряжённость магнитного поля внутри зазора, ${\displaystyle l}$ — длина ярма, измеренная вдоль средней линии индукции, ${\displaystyle l_{1}}$ — длина зазора, с - скорость света в вакууме. Так как линии индукции непрерывны, то значения магнитного потока ${\displaystyle \Phi }$ внутри ярма и внутри зазора одинаковы. Из соотношений ${\displaystyle \Phi =BS,B=\mu H}$ выражаем напряжённость магнитного поля через поток ${\displaystyle H=\Phi /(\mu S),}$ ${\displaystyle H_{1}=\Phi /(\mu _{1}S).}$ Подставляя эти выражения в формулу (1), получаем из неё значение магнитного потока ${\displaystyle \Phi }$:

${\displaystyle \Phi ={\frac {\frac {4\pi Ni}{c}}{{\frac {l}{\mu S}}+{\frac {l_{1}}{\mu 1S}}}}.}$

Полученная формула подобна закону Ома для замкнутой электрической цепи. При этом величина ${\displaystyle F_{m}={\frac {4\pi Ni}{c}}}$ играет роль электродвижущей силы и поэтому по аналогии она получила название магнитодвижущей силы. Её отличие от электродвижущей силы состоит в том, что в магнитном потоке не движутся никакие частицы. Сумма ${\displaystyle R_{m}={\frac {l}{\mu S}}+{\frac {l_{1}}{\mu _{1}S}}}$ входит в формулу так же, как полное сопротивление электрической цепи в законе Ома, и поэтому её называют полным магнитным сопротивлением цепи. Итак, закон Ома для магнитной цепи можно записать в виде ${\displaystyle \Phi ={\frac {F_{m}}{R_{m}}}.}$ В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток равен частному от деления магнитодвижущей силы на полное магнитное сопротивление.

Идею о том, что величину магнитного потока в магнитной цепи можно записать аналогично закону Ома для электрической цепи, первым высказал американский физик Генри Роуланд в 1873 году^[2]. Закон часто называют формулой Гопкинсона или законом Гопкинсона в честь английского физика и инженера Джона Гопкинсона (Хопкинсона), который вместе со своим братом Эдвардом в 1886 году разработал формализм для расчёта магнитных цепей.

• Калашников С. Г. Электричество. — М.: ГИТТЛ, 1956. — 664 с.