Натура́льные чи́сла — числа, возникающие естественным образом при счёте. Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом.
Мо́щность, или кардина́льное число́, мно́жества — характеристика множеств, обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества.
Фу́нкция — соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого.
Бесконе́чное мно́жество — множество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества:
- Множество, в котором для любого натурального числа
найдётся конечное подмножество из элементов. - Множество, в котором найдётся счётное подмножество.
- Множество, в котором найдётся подмножество, равномощное некоторому (ненулевому) предельному ординалу.
- Множество, для которого существует биекция с некоторым его собственным подмножеством.
Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами, которые называются множителями или сомножителями. Результат умножения называется их произведением.
Критерий Коши — ряд утверждений в математическом анализе:
- Критерий сходимости последовательности — на котором основывается определение полного метрического пространства.
- Критерий сходимости числовых рядов.
- Критерий Коши равномерной сходимости несобственных интегралов.
- Критерий Коши или число Коши — критерий подобия в механике сплошных сред.
Части́чно упоря́доченное мно́жество — математическое понятие, которое формализует интуитивные идеи упорядочения, расположения элементов в определённой последовательности. Неформально, множество частично упорядочено, если указано, какие элементы следуют за какими. В общем случае может оказаться так, что некоторые пары элементов не связаны отношением «следует за».
Ограниченность в математике — свойство множеств, указывающее на конечность размера в контексте, определяемом категорией пространства.
Числовая последовательность — это последовательность чисел.
Перечисли́мое мно́жество — множество конструктивных объектов, все элементы которого могут быть получены с помощью некоторого алгоритма. Дополнение перечислимого множества называется корекурсивно перечислимым. Всякое перечислимое множество является арифметическим. Корекурсивно перечислимое множество может не быть перечислимым, но всегда является арифметическим. Перечислимые множества соответствуют уровню 
арифметической иерархии, а корекурсивно перечислимые — уровню 
Числова́я фу́нкция — функция, которая действует из одного числового пространства (множества) в другое числовое пространство (множество). Числовые множества — это множества натуральных, целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел вместе с определёнными для соответствующих множеств алгебраическими операциями. Для всех перечисленных числовых множеств, кроме комплексных чисел, определено также отношение линейного порядка, позволяющее сравнивать числа по величине. Числовые пространства — это числовые множества вместе с функцией расстояния, заданной на соответствующем множестве.
Термин рекурсивная функция в теории вычислимости используется для обозначения трёх классов функций:
- примитивно рекурсивные функции;
- общерекурсивные функции;
- частично рекурсивные функции.
Последовательность в математике — пронумерованный набор каких-либо объектов, среди которых допускаются повторения, причём порядок объектов имеет значение. Нумерация чаще всего происходит натуральными числами. Обычно под последовательностью понимается бесконечная последовательность, при этом конечные последовательности в некоторых случаях также рассматриваются.
Разреши́мое множество — множество натуральных чисел, для которого существует алгоритм, получающий на вход любое натуральное число и через конечное число шагов завершающийся определением, принадлежит ли оно данному множеству. Другими словами, множество является разрешимым, если его характеристическая функция вычислима. Множество, не являющееся разрешимым, называется неразреши́мым. Также можно говорить о разрешимом множестве, состоящем из любых конструктивных объектов, кодируемых натуральными числами. Любое разрешимое множество является перечислимым и арифметическим. Разрешимые множества соответствуют уровню 
арифметической иерархии.
Арифметическое множество — множество натуральных чисел 
, которое может быть определено формулой в языке арифметики первого порядка, то есть если существует такая формула 
с одной свободной переменной 
, что 
. Аналогично, множество кортежей натуральных чисел 
называется арифметическим, если существует такая формула 
, что 
. Также можно говорить об арифметических множествах кортежей натуральных чисел, конечных последовательностей натуральных чисел, формул и, вообще, об арифметических множествах любых объектов, кодируемых натуральными числами.
Неконструктивное доказательство — класс математических доказательств, доказывающих лишь существование в заданном множестве элемента, удовлетворяющего заданным свойствам, но не дающее никакой информации о других свойствах элемента, то есть не позволяющие ни предъявить его, ни приблизительно описать. Доказательства, которые доказывают существование элемента, предъявляя способ получения этого элемента, называются конструктивными.
В теории множеств и его приложениях к логике, математике и информатике форма записи множества — это математические обозначения для описания множества путём перечисления его элементов или указания свойств, которым элементы множества должны удовлетворять.
