Индекс Рандича

Индекс Рандича (англ. Randić index), известный также как индекс связности неориентированного графа ${\displaystyle G=\left\langle A,V\right\rangle }$, является суммой вкладов по ребрам ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {d(v_{i})d(v_{j})}}}}$, где ${\displaystyle v_{i}}$ и ${\displaystyle v_{j}}$ — вершины, образующие ребро, ${\displaystyle d(v_{k})}$ — степень вершины ${\displaystyle v_{k}}$:

${\displaystyle r=\sum _{(v_{i},v_{j})\in V}{\frac {1}{\sqrt {d(v_{i})d(v_{j})}}}}$.

Этот инвариант графов был введен Миланом Рандичем^[англ.] в 1975 г.^[1] Он часто используется в математической химии и хемоинформатике при построении количественных корреляций «структура-свойство».

Индекс Рандича характеризуется неплохой дифференцирующей способностью, однако не является полным инвариантом. Для приведенных ниже пар графов он совпадает, хотя графы не являются изоморфными.

Параметр	1	2
Граф
Мини-код ${\displaystyle \mu _{min}}$	3885	3576
Индекс Рандича ${\displaystyle r}$	${\displaystyle {\frac {4}{3}}+{\frac {2{\sqrt {6}}}{3}}\approx 2,966}$	${\displaystyle {\frac {4}{3}}+{\frac {2{\sqrt {6}}}{3}}\approx 2,966}$

Параметр	1	2
Граф
Мини-код ${\displaystyle \mu _{min}}$	7916	7672
Индекс Рандича ${\displaystyle r}$	3	3

• Инвариант графа
• Топологический индекс

• Roberto Todeschini, Viviana Consonni (2009) «Molecular Descriptors for Chemoinformatics», Wiley-VCH, ISBN 978-3-527-31852-0