Калейдоскоп

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Узор в равносторонней призме

Калейдоско́п (англ. kaleidoscope, от греч. kalos — красивый, eidos — вид, scopeō — смотрю[1][2]) — оптический прибор для рассматривания разноцветных симметричных узоров. В основном используется как игрушка.

История

Прибор изобретён английским физиком Дэвидом Брюстером в ходе экспериментов с поляризацией света, проводимых им в 1814—1815 годах[1]. В июле 1817 года Брюстер запатентовал своё изобретение[3] и вскоре заключил соглашение с Филипом Карпентером на производство калейдоскопов[4][5]. За первые три месяца в Англии и во Франции было продано более двухсот тысяч этих изделий. Предприятие Карпентера не справлялось с огромным спросом на них[6], поэтому Брюстеру пришлось дополнительно привлекать множество других производителей[1].

В июне 1818 года в российском журнале «Благонамеренный» баснописец Александр Измайлов так отзывался о новом приборе[7][8]:

Не только в стихах, но и в прозе невозможно описать того, что видишь в калейдоскопе… Какие прелестные узоры! Ах, если бы можно было вышивать их по канве! Но где взять таких ярких шелков? Вот самое приятное занятие от безделья и от скуки! Гораздо лучше смотреть в калейдоскоп, нежели раскладывать гранд-пасьянс.

Там же Измайлов упоминает об «императорском физико-механике» Антоне Роспини, изготавливающим и продающим калейдоскопы в России.

Конструкция

Калейдоскоп представляет собой тубус длиной 20—25 см и диаметром 34—45 мм. Задний конец тубуса закрыт матовым рассеивающим стеклом. Между ним и другим прозрачным стеклом находится пространство (отсек) шириной около 5 мм, заполненное легко перемещающимися прозрачными цветными кусочками из стекла или пластмассы произвольной формы. Толщина кусочков подбирается таким образом, чтобы они не перекрывали друг друга, то есть размещались в отсеке одним слоем[9].

Далее располагается призма — трёхгранная трубка из 2—3 продолговатых прямоугольных зеркал, склеенных отражающей поверхностью внутрь. Вместо третьего зеркала используется стекло с чёрной матовой поверхностью[9][10]. В призме должны использоваться оптические зеркала с верхним отражающим слоем, так как при использовании обычных зеркал с отражающим слоем под стеклом, изображение будет размытым из-за многократных отражений от одного и того же зеркала[11].

Завершает конструкцию смотровое отверстие. В калейдоскопах с равносторонней призмой оно обычно круглое, диаметром 10—12 мм[9], в калейдоскопах с другими видами призм может точно или примерно повторять контур треугольного отверстия призмы. В смотровое отверстие калейдоскопов длиной менее 20 см может устанавливаться увеличительное стекло[9] для облегчения фокусировки на близкорасположенном изображении.

Направляя калейдоскоп на источник света и вращая его в руках в нём отображаются звёздообразные узоры, создаваемые отражениями цветных кусочков в призме.

Для удобства использования калейдоскопа и придания ему других положительных качеств, тубус изготавливают таким образом, чтобы отсек с цветными кусочками можно было вращать отдельно от остальной части калейдоскопа. Это позволяет держать его у глаза неподвижно, даёт возможность влиять на характер образования звёзд за счёт регулирования положения отверстия призмы относительно перемещающихся кусочков, и делает изображение в калейдоскопе неподвижным, без вращения звёзд по кругу. Последние два свойства особенно актуальны для двухзеркальных и подобных им трёхзеркальных калейдоскопов, где основное внимание направлено на центральную звезду, образующуюся только в одном углу призмы.

На основе калейдоскопа создан прибор под названием телейдоскоп (от греч. tēle — далеко[2]), в котором узоры создаются не из набора цветных кусочков, а из фрагментов окружающего пространства, куда направляется телейдоскоп.

Математика калейдоскопа

  • Схема отражений в равносторонней призме
    Схема отражений в равносторонней призме
  • Узор в равносторонней призме
    Узор в равносторонней призме
  • Узор в равнобедренной призме с вершинным углом n=7
    Узор в равнобедренной призме с вершинным углом n=7

Чтобы все отражения в призме были целыми, без взаимных наложений, угол (α) между зеркалами должен быть равен 180°/n, где n — натуральное число, равное или больше двойки. В этом случае цельность отражений не будет зависеть от местоположения точки наблюдения относительно зеркал[12]. Это основное свойство калейдоскопа[13], правило цельности.

Угол (α) в зеркалах отражается по окружности, поэтому общее количество углов в ней будет 2n или 360°/α. Например 2⋅3=360°/60°=6 углов, из них 1 исходный и 5 отражённых. За счёт чередования в окружности необращённых (как исходный угол) и обращённых (зеркально отражённых) углов[13], образуется звездообразный узорный элемент с лучами, состоящими из симметрии двух соседних углов (необращённого и обращённого). Количество лучей равно числу n.

В двухзеркальных калейдоскопах (с зеркалами одинакового размера) правилу цельности соответствуют углы (α) равные 90° (n=2)[14], 60° (n=3)[15], 45° (n=4)[14], 36° (n=5)[10][8], 30° (n=6), ≈25,71° (n=7) и т. д. Изображение состоит только из одной звезды, как правило многолучевой (5—7 лучей) и большой по размеру за счёт широких зеркал. Из-за ограниченности получаемого изображения двухзеркальные калейдоскопы малораспространены. Как правило на их основе делают трёхзеркальные с равнобедренной призмой, дающей более зрелищное широкое поле изображения, несмотря на то, что вокруг основной центральной звезды отображаются её многочисленные фрагменты с нарушенной симметрией, так как углы при основании призмы не соответствуют правилу цельности. Например, при угле в вершине n=7 (≈25,71°) углы при основании будут по n≈2,33 (≈77,14°).

В трёхзеркальных калейдоскопах правило цельности соблюдается полностью только в призмах со следующими комбинациями углов[12]:

  • 60°+60°+60° — равносторонняя призма.
  • 90°+45°+45° — прямоугольная равнобедренная призма.
  • 90°+60°+30°.

Три зеркала в правильном калейдоскопе не просто образуют три угла с тремя видами звёзд, но и создают множество симметричных отражений этих звёзд (Брюстер называет такие калейдоскопы полицентральными[16]). Чем больше длина зеркал в призме превышает их ширину, тем большее количество звёзд отображается в калейдоскопе, при этом также будет больше выражено затемнение изображения, усиливающееся по мере увеличения количества отражений от центра к периферии.

Правилу цельности соответствует и четырёхзеркальный калейдоскоп с прямоугольной призмой[12], однако он не используется из-за менее красивых узоров, состоящих только из двух-лучевых звёзд.

Примечания

  1. ↑ 1 2 3 Brewster D. Treatise on the kaleidoscope. — Edinburgh: Archibald Constable & Co, 1819. — P. 1—8, 167. — 167 p.
  2. ↑ 1 2 Калейдоскоп. Скоп(ия). Теле // Словарь иностранных слов. — М.: Русский язык, 1989. — С. 212, 472, 500. — 624 с.
  3. ↑ Underwood T. and G. Repertory of Arts, Manufactures, and Agriculture: Consisting of Original Communications, Specifications of Patent Inventions. — London: Repertory Office, 1817. — P. 321—326. Архивная копия.
  4. ↑ Correia D. The Scientific nature of the kaleidoscope // Bulletin of the Scientific Instrument Society. — 2016. — № 131. — P. 2—7.
  5. ↑ Roberts P. Philip Carpenter and the convergence of science and entertainment in the early-nineteenth century instrument trade // Science Museum Group Journal. Spring 2017, Special Issue: Sound and Vision. — 2017. — 19 апреля.
  6. ↑ Talbot S. «The Perfectionist projectionist»: Philip Carpenter // Bulletin of the Scientific Instrument Society. — 2006. — № 88. — P. 17.
  7. ↑ Перельман Я.И. Новое и старое о калейдоскопе // Занимательная физика. Книга первая. — Л.: Время, 1928. — С. 154—157. — 236 с.
  8. ↑ 1 2 Известие о калейдоскопе // Журнал «Благонамеренный», 1818 г., № 6 (июнь). — СПб., 1818. — Часть 2 (№ 4—6). — С. 373—376, 263 (титул).
  9. ↑ 1 2 3 4 Калейдоскоп // Товарный словарь. Том 3 / Гл. ред. И.А. Пугачёв. — М.: Гос. изд-во торговой литературы, 1957. — Стб. 180—181.
  10. ↑ 1 2 Калейдоскоп. Как это работает // youtube.com
  11. ↑ Катоптрика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. Том XIVa. — СПб., 1895. — С. 753.
  12. ↑ 1 2 3 Калейдоскоп // Математическая составляющая / Ред.-сост. Н.Н. Андреев, С.П. Коновалов, Н.М. Панюнин. — 2-е изд., расш. и доп. — М.: Фонд «Математические этюды», 2019. — С. 150—153. — 367 с. ( Видеоиллюстрация — Андреев Н.Н. «Математика» калейдоскопа. Смотреть на Youtube, Rutube // Просветительский проект «НаукаPRO».)
  13. ↑ 1 2 Винберг Э.Б. Калейдоскопы // Соросовский образовательный журнал. — 1997. — № 2. — С. 122.
  14. ↑ 1 2 Kaleidoscope // Encyclopaedia Britannica
  15. ↑ Калейдоскоп // Большая советская энциклопедия. Том 11. — 3-е изд. — М., 1973.
  16. ↑ Brewster D. The polycentral kaleidoscope // The Kaleidoscope. Its history, theory and construction. — London: John Murray, 1858. — С. 105—113. — 189 с.