Карманный кубик

Карманный кубик (англ. Pocket Cube) — 2×2×2 разновидность кубика Рубика. Состоит из восьми частей, все из которых являются углами.

В марте 1970 года Ларри Николс изобрёл «Головоломку с вращающимися в группах частями» (англ. Puzzle with Pieces Rotatable in Groups) 2×2×2 и подал заявку на её патент в Канаде. Кубик Николса держался на магнитах.

Николсу был выдан патент США 3655201 11 апреля 1972 года, за два года до того, как Рубик изобрёл свой куб.

Николс присвоил свой патент^[1] своему работодателю Moleculon Research Corp., который в 1982 году подал в суд на фирму Ideal, выпустившую кубик Рубика 2×2×2. В 1984 году Ideal проиграл иск о нарушении патентных прав и подал апелляцию. В 1986 году апелляционный суд подтвердил решение о том, что кубик Рубика 2×2×2 нарушил патент Николса, но отменил решение для кубика Рубика 3×3×3^[2].

Возможна любая перестановка восьми углов (8! позиций), и семь из них могут вращаться независимо (3⁷ позиций). Ничто не определяет ориентацию куба в пространстве, от чего число позиций уменьшается в 24 раза. Это происходит потому, что все 24 возможных положения и ориентации первого угла эквивалентны из-за отсутствия фиксированных центров. Данный фактор не появляется при вычислении перестановок кубов N×N×N, где N нечётно, ведь такие головоломки имеют фиксированные центры, которые определяют пространственную ориентацию куба. Количество возможных позиций куба составляет:

${\displaystyle {\frac {8!\times 3^{7}}{24}}=7!\times 3^{6}=3674160.}$

Максимальное количество ходов, необходимое для решения куба, составляет до 11 полуоборотов или четвертей оборота или только до 14 четвертей поворотов^[3].

Число позиций a, для которых требуется n любых (половин или четвертей) оборотов, и число позиций q, для которых требуется только n четвертей оборотов:

Подгруппа с двумя генераторами (число позиций, созданных просто поворотами двух смежных граней) имеет порядок 29 160^[4].

Карманный кубик можно решить теми же методами, что и кубик Рубика 3x3x3, просто обработав его как 3x3x3 с разрешёнными (невидимыми) центрами и ребрами. Более продвинутые методы объединяют несколько шагов и требуют большего количества алгоритмов. Эти алгоритмы, предназначенные для решения куба 2x2x2, часто значительно короче и быстрее, чем те, которые используются для решения кубика 3x3x3.

Метод Ортеги^[5], также называемый методом Варасано^[6], является промежуточным методом. Сначала строится грань (но части могут быть переставлены неправильно), затем последний слой ориентируется (OLL) и, наконец, оба слоя переставляются (PBL). Метод Ортеги требует знания всего 12 алгоритмов.

При сборке кубика методом CLL^[7] сначала строят слой (с правильной перестановкой), а затем второй слой за один шаг, используя один из 42 алгоритмов^[8]. Более продвинутая версия CLL — метод TCLL, также известный как Twisty CLL. Один слой построен с правильной перестановкой аналогично обычному CLL, однако одна угловая часть может быть неправильно ориентирована. Остальная часть куба решена, а неправильный угол ориентирован за один шаг. В методе TCLL существует 83 случая, однако не все алгоритмы для их решения были созданы^[9].

Самый продвинутый из методов — метод EG^[10]. Он также начинается с создания слоя (в любой перестановке), а затем решает оставшуюся часть головоломки за один шаг. Этот метод требует знания 128 алгоритмов, 42 из которых являются алгоритмами CLL.

Мировой рекорд по скорости сборки карманного кубика составляет 0,49 секунды, он был установлен Мацеем Чапевским из Польши 20 марта 2016 года на Grudziądz Open 2016 в Грудзёндзе, Польша^[11].

Мировой рекорд по среднему из 5 решений (исключая самые быстрые и самые медленные) составляет 1,02 секунды, установлен Заяном Ханани из США 12 февраля 2022 на Cape Fear 2022 в Уилмингтоне, США, со временем 1.11 0.71 1.04 0.90 1.21 секунды^[11].

• Кубик Рубика (3×3×3)
• Месть Рубика — 4×4×4 разновидность кубика Рубика
• Перестановочные головоломки