Фракта́л — множество, обладающее свойством самоподобия. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность, либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.
Бифурка́ция — всевозможные качественные перестройки или метаморфозы различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.
- Бифуркация рек — разделение русла реки и её долины на две ветви.
- Бифуркация в биологии — разделение трубчатого органа на 2 ветви одинакового диаметра, отходящие в стороны под одинаковыми углами.
- Бифуркация электронов — механизм разделения пары электронов.
- Теория бифуркаций
- Бифуркация в образовании — разделение старших классов учебного заведения на два отделения.
- Бифуркация времени-пространства в научной фантастике — разделение времени на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни.
- Точка бифуркации в неравновесной термодинамике и синергетике — смена установившегося режима работы системы.
- Каскад бифуркаций
Тео́рия ха́оса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных, при определённых условиях, явлению, известному как хаос. Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления обычно принято использовать название теория динамического хаоса.
Синерге́тика — междисциплинарное направление науки, объясняющее образование и самоорганизацию моделей и структур в открытых системах, далеких от термодинамического равновесия.
Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.
Полево́й (униполя́рный) транзи́стор — полупроводниковый прибор, принцип действия которого основан на управлении электрическим сопротивлением токопроводящего канала поперечным электрическим полем, создаваемым приложенным к затвору напряжением.
Турбуле́нтность, устар. турбуле́нция, турбуле́нтное тече́ние — явление, когда при увеличении скорости течения жидкости образуются нелинейные фрактальные волны. Волны образуются обычные, линейные различных размеров, без наличия внешних сил и/или при наличии — сил, возмущающих среду. Волны появляются случайно, и их амплитуда меняется хаотически в некотором интервале. Они возникают чаще всего либо на границе, у стенки, и/или при разрушении или опрокидывании волны. Они могут образоваться на струях.
Гомологичными в биологии называются части сравниваемых организмов, имеющие общее происхождение. Гомология противопоставляется аналогии, при которой органы не имеют общего происхождения, но имеют сходство. Так, крыло птицы гомологично руке человека и аналогично крылу насекомого.
Теория катастроф — раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений и теорию особенностей гладких отображений. Теория катастроф — раздел современной математики, который является дальнейшим развитием теории устойчивости и бифуркаций.
Георгий Геннадьевич Малинецкий — советский и российский математик, доктор физико-математических наук, профессор, действительный член Академии военных наук, заведующий отделом математического моделирования нелинейных процессов Института прикладной математики (ИПМ) им. М. В. Келдыша РАН.
Логистическое отображение — это полиномиальное отображение, которое описывает, как меняется численность популяции с течением времени. Его часто приводят в пример того, как из очень простых нелинейных уравнений может возникать сложное, хаотическое поведение. Логистическое отображение — дискретный аналог непрерывного логистического уравнения Ферхюльста; оно отражает тот факт, что прирост популяции происходит в дискретные моменты времени.
Порядок Шарковского — упорядочение натуральных чисел, связанное с исследованием периодических точек динамических систем на отрезке или на вещественной прямой.
Митчелл Фейгенбаум — американский физик и математик. Один из пионеров теории хаоса: открыл в 1978 году путь к хаосу через каскад удвоения периода, обнаружил эффект универсальности при переходе к хаосу и ввёл универсальную постоянную, названную его именем, применял полученные результаты к исследованию явления турбулентности.
Постоянные Фейгенбаума — универсальные постоянные, характеризующие бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к детерминированному хаосу. Открыты Митчеллом Фейгенбаумом в 1975 году.
Процесс запуска Windows NT — это процесс инициализации операционных систем Microsoft Windows NT, Windows 2000, Windows XP и Windows Server 2003. В Windows Vista процесс сильно изменён.
Теория бифуркаций динамических систем — это теория, которая изучает изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра.
Цепь Чуа или схема Чуа — простейшая электрическая цепь, демонстрирующая режимы хаотических колебаний. Была предложена профессором Калифорнийского университета Леоном Чуа в 1983 году. Цепь состоит из двух конденсаторов, одной катушки индуктивности, линейного резистора и нелинейного резистора с отрицательным сопротивлением.
Кибернетическая физика — область науки на стыке кибернетики и физики, изучающая физические системы кибернетическими методами. Часть молекулярной физики тоже входит в Кибернетику. Под кибернетическими методами понимаются методы решения задач управления, оценивания переменных и параметров (идентификации), адаптации, фильтрации, оптимизации, передачи сигналов, распознавания образов и др., развитые в рамках кибернетики. Физические системы также обычно понимаются широко: как системы живой и неживой природы или искусственно созданные, физика которых достаточно изучена и имеются математические модели, пригодные для постановки кибернетических задач. Целью исследования в кибернетической физике является анализ возможности преобразования свойств системы с помощью подачи внешних воздействий того или иного класса и определение вида воздействий, требуемых для данного преобразования. Типичными классами воздействий являются функции, постоянные во времени ; функции, зависящие только от времени, например, периодические ; функции, значение которых в каждый момент времени зависит от результатов измерения наблюдаемых переменных (выходов) системы в тот же или предыдущие моменты времени. Последний случай наиболее интересен и соответствует изучению возможных последствий введения в систему внешних обратных связей.
Универсальность Фейгенбаума, или универсальность Фейгенбаума — Кулле — Трессера, — эффект в теории бифуркаций, заключающийся в том, что определённые числовые характеристики каскада бифуркаций удвоения периодов в однопараметрическом семействе унимодальных отображений при переходе от регулярного поведения к хаотическому оказываются не зависящими от выбора конкретного семейства. Такими характеристиками оказываются, в частности, предел отношений соседних отрезков параметров между двумя бифуркациями удвоения периода и хаусдорфова размерность аттрактора в конечной точке каскада.
Число Стралера, число Хортона — Стралера или число Стралера — Философова математического дерева — это численная мера сложности ветвления.
