Квадратная пирамида
Квадратная пирамида | ||
---|---|---|
Тип | Многогранник Джонсона J1 | |
Свойства | выпукла Группа вращений= C4, [4]+, (44) | |
Комбинаторика | ||
Элементы |
| |
Грани | 4 треугольников 1 квадратов | |
Конфигурация вершины | 4 вида (32.4) 1 вида (34) | |
Двойственный многогранник | самодвойственна | |
Классификация | ||
Символ Шлефли | ( ) ∨ {4} | |
Группа симметрии | C4v, [4], (*44) | |
Медиафайлы на Викискладе |
Квадратная пирамида — пирамида, имеющая квадратное основание. Если вершина пирамиды находится на перпендикуляре от центра квадрата, пирамида имеет симметрию C4v.
Многогранник Джонсона (J1)
Если все боковые грани пирамиды — правильные треугольники, пирамида является одним из тел Джонсона (J1).
Тела Джонсона — это 92 строго выпуклых многогранника, имеющие правильные грани, но не являющиеся однородными (то есть не являются ни платоновыми телами (правильными многогранниками), ни архимедовыми, ни призмами, ни антипризмами).
В 1966 Норман Джонсон опубликовал список, в котором присутствовали все 92 тела, и дал им названия и номера. Он не доказал, что их только 92, но высказал гипотезу, что других нет. Виктор Залгаллер в 1969 году доказал, что список Джонсона полон[1]. Квадратная пирамида Джонсона может быть описана единственным параметром — длиной ребра a. Высота H (от середины квадрата до вершины пирамиды), площадь поверхности A (включая все пять граней) и объём V такой пирамиды равны:
Другие квадратные пирамиды
Другие квадратные (правильные) пирамиды имеют в качестве сторон равнобедренные треугольники.
Для таких пирамид, имеющих длину основания l и высоту h, площадь поверхности и объём вычисляются по формулам:
Связанные многогранники и соты
Треугольная | Квадратная | Пятиугольная | Шестиугольная | Семиугольная | Восьмиугольная | Девятиугольная... |
---|---|---|---|---|---|---|
Правильная | Равносторонние | Равнобедренные | ||||
Правильный октаэдр можно считать квадратной бипирамидой, то есть две квадратные пирамиды, соединённые основаниями. | Тетракисгексаэдр можно получить из куба путём наращения коротких квадратных пирамид в каждой грани. | Квадратная усечённая пирамида. |
Квадратная пирамида заполняет пространство (образует соты) с тетраэдром, усечённым кубом или кубооктаэдром[2]
Двойственный многогранник
Квадратная пирамида топологически является самодвойственным многогранником. Длины рёбер двойственной пирамиды отличаются из-за полярного преобразования.
Двойственная квадратная пирамида | Развёртка двойственного многогранника |
---|---|
Топология
Квадратную пирамиду можно представить графом «Колесо» W5.
Примечания
- ↑ Johnson, 1966.
- ↑ Архивированная копия . Дата обращения: 27 января 2016. Архивировано 28 апреля 2021 года.
Литература
- Norman W. Johnson[англ.]. Convex Solids with Regular Faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. — ISSN 0008-414X. — doi:10.4153/cjm-1966-021-8. Содержит оригинальное перечисление 92 тел и гипотезу, что других нет.
Ссылки
- Virtual Reality Polyhedra Архивная копия от 23 февраля 2008 на Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model Архивная копия от 18 февраля 2012 на Wayback Machine)
- Weisstein, Eric W. Wheel graph (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Square Pyramid — Interactive Polyhedron Model
- Virtual Reality Polyhedra Архивная копия от 23 февраля 2008 на Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model Архивная копия от 18 февраля 2012 на Wayback Machine)