В теории алгоритмов классом P называют множество задач, для которых существуют «быстрые» алгоритмы решения. Класс P включён в более широкие классы сложности алгоритмов.
В теории алгоритмов классом NP называют множество задач разрешимости, решение которых возможно проверить на машине Тьюринга за время, не превосходящее значения некоторого многочлена от размера входных данных, при наличии некоторых дополнительных сведений.
Вопрос о равенстве классов сложности P и NP — это одна из центральных открытых проблем теории алгоритмов, сформулированная в начале 1970-х годов и до сих пор не имеющая доказательного ответа. Если будет дан утвердительный ответ, это будет означать, что существует теоретическая возможность решать многие сложные задачи существенно быстрее, чем сейчас.
Класс сложности PH — объединение всех классов сложности из полиномиальной иерархии:
В теории алгоритмов классами сложности называются множества вычислительных задач, примерно одинаковых по сложности вычисления. Говоря более узко, классы сложности — это множества предикатов, использующих для вычисления примерно одинаковые количества ресурсов.
Вычисли́тельная сло́жность — понятие в информатике и теории алгоритмов, обозначающее функцию зависимости объёма работы, которая выполняется некоторым алгоритмом, от размера входных данных. Раздел, изучающий вычислительную сложность, называется теорией сложности вычислений. Объём работы обычно измеряется абстрактными понятиями времени и пространства, называемыми вычислительными ресурсами. Время определяется количеством элементарных шагов, необходимых для решения задачи, тогда как пространство определяется объёмом памяти или места на носителе данных. Таким образом, в этой области предпринимается попытка ответить на центральный вопрос разработки алгоритмов: «как изменится время исполнения и объём занятой памяти в зависимости от размера входа?». Здесь под размером входа понимается длина описания данных задачи в битах, а под размером выхода — длина описания решения задачи.
В теории алгоритмов часто рассматривается класс, тесно связанный с P и NP, — класс дополнений языков из NP, называемый co-NP.
Класс сложности PSPACE — набор всех проблем разрешимости в теории сложности вычислений, которые могут быть разрешены машиной Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства.
В теории сложности полиномиальная иерархия — это иерархия классов сложности, которая обобщает классы P, NP, co-NP до вычислений с оракулом.
В информатике временна́я сложность алгоритма определяется как функция от длины строки, представляющей входные данные, равная времени работы алгоритма на данном входе. Временная сложность алгоритма обычно выражается с использованием нотации «O» большое, которая учитывает только слагаемое самого высокого порядка, а также не учитывает константные множители, то есть коэффициенты. Если сложность выражена таким способом, говорят об асимптотическом описании временной сложности, то есть при стремлении размера входа к бесконечности. Например, если существует число 
, такое, что время работы алгоритма для всех входов длины 
не превосходит 
, то временную сложность данного алгоритма можно асимптотически оценить как 
.
Тео́рия алгори́тмов — раздел математики, изучающий общие свойства и закономерности алгоритмов и разнообразные формальные модели их представления. К задачам теории алгоритмов относятся формальное доказательство алгоритмической неразрешимости задач, асимптотический анализ сложности алгоритмов, классификация алгоритмов в соответствии с классами сложности, разработка критериев сравнительной оценки качества алгоритмов и т. п. Вместе с математической логикой теория алгоритмов образует теоретическую основу вычислительных наук, теории передачи информации, информатики, телекоммуникационных систем и других областей науки и техники.
В теории алгоритмов классом сложности BQP называется класс проблем разрешимости, которые могут быть решены квантовым компьютером за полиномиальное время, обеспечив при этом вероятность получения верного ответа как минимум 2/3 для любого входа. Является квантовым аналогом класса BPP.
Теория сложности вычислений — подраздел теоретической информатики, занимающейся исследованием сложности алгоритмов для решения задач на основе формально определённых моделей вычислительных устройств. Сложность алгоритмов измеряется необходимыми ресурсами, в основном это продолжительность вычислений или необходимый объём памяти. В отдельных случаях исследуются другие степени сложности, такие как размер микросхем, или количество процессоров, необходимая для работы параллельных алгоритмов.
В теории сложности, QMA — это квантовый аналог NP в классической теории сложности и аналог MA в вероятностной. Он связан с BQP также, как NP связан с P, или MA связан с BPP.
Размерность Крулля — числовая характеристика коммутативных колец, наибольшая длина цепочки вложенных друг в друга простых идеалов данного кольца. Не обязательно является конечной даже для нётеровых колец.
В теории вычислительной сложности теорема PCP утверждает, что любое решение задачи принятия решения в классе сложности NP имеет вероятностно проверяемое доказательство постоянной сложности запроса и логарифмической сложности случайности.
Квантовая теория сложности — часть теории сложности вычислений в теоретической информатике. Изучает классы сложности, определённые с использованием квантовых компьютеров и квантовой информации, а также проблемы, связанные с этими классами сложности, и связи между классами квантовой сложности и классическими (неквантовыми) классами сложности.
В теории сложности вычислений классом NC называют множество задач разрешимости, разрешимых за полилогарифмическое время на параллельном компьютере с полиномиальным числом процессоров. Другими словами, задача принадлежит классу NC, если существуют константы n и c такие, что она может быть решена за время 
при использовании 
параллельных процессоров. Стивен Кук назвал его «Классом Ника» в честь Ника Пиппенжера, который провел обширные исследования схем с полилогарифмической глубиной и полиномиальным размером.
