Кологарифм

Кологари́фм, дополни́тельный логари́фм — редко используемая элементарная функция, логарифм обратного числа:

\operatorname {colog} _{b}x\equiv \log _{b}{\frac {1}{x}}.

Обозначение colog_b x читается как «кологарифм x по основанию b». Для некоторых оснований используются специальные обозначения:

натуральный кологарифм coln x = colog_e x = ln(1/x);
десятичный кологарифм colg x = colog₁₀ x = lg(1/x);
бинарный кологарифм colb x = colog₂ x = lb(1/x).

Тождества

\operatorname {colog} _{b}x\equiv -\log _{b}x\equiv \log _{1/b}x.

Применение

Таблицы кологарифмов использовались в эпоху ручных вычислений, позволяя упростить вычисления логарифмов дробей путём замены вычитания сложением. Кологарифм очень удобно ранее посчитать на логарифмической линейке. Например, для вычисления дроби xy/(zw) при ручном счёте надо просуммировать логарифмы величин x и у, вычесть из суммы логарифмы величин z и w, а затем потенцировать результат (т.е. возвести основание логарифмов в степень, равную результату, найдя в таблице число, логарифм которого равен результату). При использовании кологарифмов можно вместо сложения и двух вычитаний выполнить три сложения log x + log y + colog z + colog w, что удобнее при вычислениях в столбик. При этом для записи отрицательных логарифмов и кологарифмов используется «искусственная форма», содержащая отрицательную характеристику (целую часть) и положительную мантиссу (дробную часть) (см. Десятичный логарифм): $-0{,}30103={\bar {1}}{,}69897$ .

В химии логарифмические значения активности, концентрации и т. п., такие как водородный показатель pH, показатель константы диссоциации кислоты (показатель константы кислотности) pK_a и показатель константы диссоциации основания (показатель константы основности) pK_b, обозначаемые с использованием буквы p (от лат. potentia), являются десятичными кологарифмами соответствующих величин:

\mathrm {p} K_{a}=-\lg K_{a}=\operatorname {colg} K_{a},

\mathrm {p} K_{b}=-\lg K_{b}=\operatorname {colg} K_{b}.

Литература

Weisstein, Eric W. Cologarithm (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Hall A. G., Frink F. G. Chapter IV. Logarithms [28] Cologarithms // Trigonometry (неопр.). — New York, USA: Henry Holt and Company / Norwood Press / J. S. Cushing Co. — Berwick & Smith Co., Norwood, Massachusetts, USA, 1909. — Т. Part I: Plane Trigonometry. — С. 36.
Holman S. W. Cologarithms = Logarithms of Reciprocals // Computation rules and logarithms, with tables of other useful functions (англ.). — New York, London: Macmillan & Co, 1896. — P. xxxi—xxxii.

Похожие исследовательские статьи

Логари́фм числа $\text{[math]}$ по основанию $\text{[math]}$ определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание $\text{[math]}$ , чтобы получить число $\text{[math]}$ . Обозначение: $\text{[math]}$ , произносится: «логарифм $\text{[math]}$ по основанию $\text{[math]}$ ».

<span class="mw-page-title-main">Показательная функция</span> математическая функция a^x

Показательная функция — математическая функция $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ называется основанием степени, а $\text{[math]}$ — показателем степени.

В вещественном случае основание степени $\text{[math]}$ — некоторое неотрицательное вещественное число, а аргументом функции является вещественный показатель степени.
В теории комплексных функций рассматривается более общий случай, когда аргументом и показателем степени может быть произвольное комплексное число.
В самом общем виде — $\text{[math]}$ , введена Лейбницем в 1695 г.

Константа диссоциации — вид константы равновесия, которая характеризует склонность объекта диссоциировать (разделяться) обратимым образом на частицы, как, например, когда комплекс распадается на составляющие молекулы, или когда соль диссоциирует в водном растворе на ионы. Константа диссоциации обычно обозначается K_d и обратна константе ассоциации. В случае с солями, константу диссоциации иногда называют константой ионизации.

Константа диссоциации кислоты (K_a) — константа равновесия реакции диссоциации кислоты на катион водорода и анион кислотного остатка. Для многоосновных кислот, диссоциация которых проходит в несколько стадий, оперируют отдельными константами для разных стадий диссоциации, обозначая их как K_a1, K_a2 и т. д. Чем больше значение K_a, тем больше молекул диссоциирует в растворе и, следовательно кислота более сильная.

Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10. Другими словами, десятичный логарифм числа $\text{[math]}$ есть решение уравнения $\text{[math]}$

<span class="mw-page-title-main">Непер, Джон</span> шотландский математик

Джон Не́пер — шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц, астроном. 8-й лэрд Мерчистона из клана Непер.

CORDIC — итерационный метод сведения прямых вычислений сложных функций к выполнению простых операций сложения и сдвига.

Натуральный логарифм — логарифм по основанию e, где $\text{[math]}$ — трансцендентная константа, равная приблизительно 2,718. Он обозначается как $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ или иногда просто $\text{[math]}$ , если основание $\text{[math]}$ подразумевается. Обычно число $\text{[math]}$ под знаком логарифма вещественное, но можно расширить это понятие и на комплексные числа.

Логарифми́ческая амплиту́дно-фа́зовая часто́тная характери́стика — представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе.

Коэффицие́нт переда́чи — отношение приращения некоторой физической величины на выходе некоторой системы $\text{[math]}$ к вызвавшему это приращение приращению на входе этой системы $\text{[math]}$ :

Дискре́тное логарифми́рование (DLOG) — задача обращения функции $\text{[math]}$ в некоторой конечной мультипликативной группе $\text{[math]}$ .

Алгоритм Адлемана — первый субэкспоненциальный алгоритм дискретного логарифмирования в кольце вычетов по модулю простого числа. Алгоритм был предложен Леонардом Максом Адлеманом в 1979 году. Леонард Макс Адлеман — американский учёный-теоретик в области компьютерных наук, профессор компьютерных наук и молекулярной биологии в Университете Южной Калифорнии. Он известен как соавтор системы шифрования RSA и ДНК-вычислений. RSA широко используется в приложениях компьютерной безопасности, включая протокол HTTPS.

В информатике временна́я сложность алгоритма определяется как функция от длины строки, представляющей входные данные, равная времени работы алгоритма на данном входе. Временная сложность алгоритма обычно выражается с использованием нотации «O» большое, которая учитывает только слагаемое самого высокого порядка, а также не учитывает константные множители, то есть коэффициенты. Если сложность выражена таким способом, говорят об асимптотическом описании временной сложности, то есть при стремлении размера входа к бесконечности. Например, если существует число $\text{[math]}$ , такое, что время работы алгоритма для всех входов длины $\text{[math]}$ не превосходит $\text{[math]}$ , то временную сложность данного алгоритма можно асимптотически оценить как $\text{[math]}$ .

В математике суперлогарифм — это одна из двух обратных функций тетрации.

Калькулятор (calc.exe) — программа Microsoft Windows, предназначенная для выполнения несложных вычислительных операций: сложения, вычитания, умножения и деления и т. д. В калькуляторе также предусмотрены возможности выполнения более сложных операций для инженерных и статистических вычислений.

Комплексный логарифм — аналитическая функция, получаемая распространением вещественного логарифма на всю комплексную плоскость. Существует несколько эквивалентных способов такого распространения. Данная функция имеет широкое применение в комплексном анализе. В отличие от вещественного случая, функция комплексного логарифма многозначна.

Двоичный логарифм — логарифм по основанию 2. Другими словами, двоичный логарифм числа $\text{[math]}$ есть решение уравнения $\text{[math]}$

История логарифмов как алгебраического понятия прослеживается с античных времён. Идейным источником и стимулом применения логарифмов послужил тот факт, известный ещё во времена Архимеда, что при перемножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $\text{[math]}$ .

Логарифмическая система счисления (LNS) — это арифметическая система, иногда используемая для представления вещественных чисел в компьютере и в цифровых аппаратных средствах, особенно в цифровой обработке сигналов.

Уравнение Гендерсона — Хассельбаха — связывает pH химического раствора слабой кислоты с числовым значением константы диссоциации кислоты K_a и отношением концентраций, кислоты и сопряженного с ней основания находятся в равновесии.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.