Кольца Гельмгольца

Кольца Гельмгольца (катушки Гельмгольца) — две соосно расположенные одинаковые радиальные катушки, расстояние между центрами которых равно их среднему радиусу. В центре системы имеется зона однородного магнитного поля. Используются для получения постоянного, переменного или импульсного магнитного поля с зоной однородности, которое обычно используется в экспериментах, а также для калибровки датчиков магнитной индукции, намагничивания и размагничивания постоянных магнитов, размагничивания стальных заготовок, деталей и инструментов. Область поля с неоднородностью менее 1% является эллипсоидом вращения близким к сфере радиусом 0.3R, что почти в 4 раза больше чем для одного кольца. Эллипсоид немного сжат вдоль оси.

Названы в честь немецкого физика Германа Гельмгольца.

Суммарный модуль индукции магнитного поля может быть получен из Закона Био — Савара — Лапласа^[1]:

${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}2\pi IR^{2}}{4\pi (R^{2}+x^{2})^{3/2}}}=}$

${\displaystyle ={\frac {\mu _{0}IR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}},}$

где ${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнитная постоянная =
${\displaystyle =4\pi \cdot 10^{-7}~{\text{T}}\cdot {\text{m/A}}=1{,}257\cdot 10^{-6}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}};}$

${\displaystyle I}$ — ток через катушку, в амперах;

${\displaystyle R}$ — радиус катушки, в метрах;

${\displaystyle x}$ — расстояние по оси катушек, в метрах.

Каждая катушка состоит из ${\displaystyle n}$ витков. Общий ток катушки: ${\displaystyle nI.}$

Тогда:

${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}.}$

Принимая во внимание, что расстояние по оси от катушки до центра ${\displaystyle x=R/2,}$ имеем:

${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}.}$

Умножаем индукцию на 2 (так как 2 катушки):

${\displaystyle B={\frac {2\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}.}$