Изоморфи́зм — соотношение между математическими объектами, выражающее общность их строения; используется в разных разделах математики и в каждом из них определяется в зависимости от структурных свойств изучаемых объектов. Обычно изоморфизм определяется для множеств, наделённых некоторой структурой, например, для групп, колец, линейных пространств; в этом случае он определяется как обратимое отображение (биекция) между двумя множествами со структурой, сохраняющее эту структуру, то есть показывающее, что объекты «одинаково устроены» в смысле этой структуры. Если между объектами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких структур.
Комбинато́рика — раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет некоторую выборку из элементов исходного множества, которая называется комбинаторной конфигурацией. Простейшими примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, сочетания и размещения.
Функциона́л — функция, заданная на произвольном множестве и имеющая числовую область значений: обычно множество вещественных чисел 
или комплексных чисел 
. В более широком смысле функционалом называется любое отображение из произвольного множества в произвольное кольцо.
Гру́ппа — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент, и каждый элемент множества имеет обратный. Раздел общей алгебры, занимающийся группами, называется теорией групп.
Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий графы, одна из ветвей топологии. В самом общем смысле граф — это множество точек, которые соединяются множеством линий. Теория графов включена в учебные программы для начинающих математиков, поскольку:
- как и геометрия, обладает наглядностью;
- как и теория чисел, проста в объяснении и имеет сложные нерешённые задачи;
- не имеет громоздкого математического аппарата ;
- имеет выраженный прикладной характер.
Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.
Откры́тые (нерешённые) математи́ческие пробле́мы — задачи, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве.
Дифференциа́льный опера́тор — оператор, определённый некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах функций на дифференцируемых многообразиях или в пространствах, сопряжённых к пространствам этого типа.
Теория представлений — раздел математики, изучающий абстрактные алгебраические структуры с помощью представления их элементов в виде линейных преобразований векторных пространств. В сущности, представление делает абстрактные алгебраические объекты более конкретными, описывая их элементы матрицами, а операции сложения и умножения этих объектов — сложением и умножением матриц. Среди объектов, поддающихся такому описанию, находятся группы, ассоциативные алгебры и алгебры Ли. Наиболее известной является теория представлений групп.
Математическая химия — раздел теоретической химии, область исследований, посвящённая новым применениям математики к химическим задачам. Основная область интересов — это математическое моделирование гипотетически возможных физико-химических и химических явлений и процессов, а также их зависимость от свойств атомов и структуры молекул. Математическая химия допускает построение моделей без привлечения квантовой механики. Критерием истины в математической химии являются математическое доказательство, вычислительный эксперимент и сравнение результатов с экспериментальными данными. Важнейшую роль в математической химии играет математическое моделирование с использованием компьютеров. В связи с этим математическую химию, в узком смысле, иногда называют компьютерной химией, которую не следует путать с вычислительной химией.
Инвариа́нт — свойство некоторого класса (множества) математических объектов, остающееся неизменным при определённого типа преобразованиях.
В теории графов древесная ширина неориентированного графа — это число, ассоциированное с графом. Древесную ширину можно определить несколькими эквивалентными путями: как размер наибольшего множества вершин в древесном разложении, как размер наибольшей клики в хордальном дополнении графа, как максимальный порядок убежища при описании стратегии игры преследования на графе или как максимальный порядок ежевики, набора связных подграфов, которые касаются друг друга. Древесная ширина часто используется в качестве параметра в анализе параметрической сложности алгоритмов на графах. Графы с шириной дерева, не превосходящей k, называются частичными k-деревьями. Многие другие хорошо изученные семейства графов также имеют ограниченную ширину дерева.
Анализ — объединение нескольких разделов математики, исторически выросшее из классического математического анализа и охватывающее, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный анализ находится на стыке математической логики и анализа, применяет методы теории моделей для альтернативной формализации, прежде всего, классических разделов.
В теории графов путевая декомпозиция графа G — это, неформально, представление графа G в виде «утолщённого» пути, а путевая ширина графа G — это число, измеряющее, насколько граф G был утолщён. Более формально, путевая декомпозиция — это последовательности вершин подмножества графа G, такие, что конечные вершины каждого ребра появляются в одном из подмножеств и каждая вершина принадлежит одному из множеств, а путевая ширина на единицу меньше размера наибольшего множества в такой декомпозиции. Путевая ширина известна также как интервальная толщина, величина вершинного разделения или вершинно-поисковое число.
Топологическая комбинаторика — направление в топологии, возникшее в последней четверти XX века, занимающаяся применением методов топологии к задачам дискретной математики, топологическими обобщениями задач дискретной геометрии, а также дискретизацией топологических понятий.
Аддитивная комбинаторика — междисциплинарная область математики, изучающая взаимозависимость различных количественных интерпретаций понятия структурированности подмножества группы, а также аналогичные свойства производных от множества структур, использующихся при этих интерпретациях. Кроме того, аддитивная комбинаторика изучает структурированность в различных смыслах некоторых специфических множеств или классов множеств.
Преследование-уклонение — семейство задач в математике и информатике, в которых одна группа пытается поймать членов другой группы в определённой среде. Ранние работы по проблемам такого вида моделировали среду геометрически. В 1976 году Торренс Парсонс ввёл формулировку, в которой движения ограничены графом. Геометрическая формулировка задачи иногда называется непрерывным преследованием-уклонением, а формулировка на графе дискретным преследованием-уклонением. Текущие исследования обычно ограничены одной из этих двух формулировок.
Теория гарантированного поиска — раздел математики, посвящённый изучению свойств поиска, не зависящих от скорости движения преследователей и наличия информации об убегающем.
