Корректирующая способность

Корректирующая способность (англ. error correcting capability) — характеристика $t$ кода $C$ , описывающая возможность исправить ошибки в кодовых словах. Определяется как целое число, меньшее половины от минимального расстояния $d_{\min }$ между кодовыми словами минус один в принятой метрике кода:

t=\left\lfloor {\left({d_{\min }-1}\right)/2}\right\rfloor

В частности, для метрики Хемминга корректирующую способность кода можно определить как максимальный радиус сфер Хемминга, при котором для двух различных кодовых векторов сферы не пересекаются:

t={\underset {{\vec {v}}_{i},{\vec {v}}_{j}\in C}{\max }}\left\{{l|S_{l}\left({{\vec {v}}_{i}}\right)\cap S_{l}\left({{\vec {v}}_{j}}\right)=\emptyset ,{\vec {v}}_{i}\neq {\vec {v}}_{j}}\right\}

Литература

Морелос-Сарагоса Р. 1.1.2. Хеммингово расстояние, Хемминговы сферы и корректирующая способность // Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / пер. с англ. В. Б. Афанасьева. — М.: Техносфера, 2006. — С. 20—23. — (Мир связи). — 2000 экз. — ISBN 5-94836-035-0.

Похожие исследовательские статьи

Энтальпи́я — функция состояния $\text{[math]}$ термодинамической системы, определяемая как сумма внутренней энергии $\text{[math]}$ и произведения давления $\text{[math]}$ на объём $\text{[math]}$ :

\text{[math]}

(Определение энтальпии)

Кватернио́ны — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Обычно обозначаются символом $\text{[math]}$ . Предложены Уильямом Гамильтоном в 1843 году.

Теоремы Шеннона для канала с шумами связывают пропускную способность канала передачи информации и существование кода, который возможно использовать для передачи информации по каналу с ошибкой, стремящейся к нулю.

Моме́нт си́лы — векторная физическая величина, характеризующая действие силы на механический объект, которое может вызвать его вращательное движение. Определяется как векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы $\text{[math]}$ и вектора силы $\text{[math]}$ . Моменты сил, образующиеся в разных условиях, в технике могут иметь названия: кру́тящий момент, враща́тельный момент, вертя́щий момент, враща́ющий момент, скру́чивающий момент.

Уравне́ние Шрёдингера — линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах.

Теоре́ма Нётер или первая теорема Нётер утверждает, что каждой дифференцируемой симметрии действия для физической системы с консервативными силами соответствует закон сохранения. Теорема была доказана математиком Эмми Нётер в 1915 году и опубликована в 1918 году. Действие для физической системы представляет собой интеграл по времени функции Лагранжа, из которого можно определить поведение системы согласно принципу наименьшего действия. Эта теорема применима только к непрерывным и гладким симметриям над физическим пространством.

Моме́нт ине́рции — тензорная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле. Момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества, которое, формально, может представлять собой не обязательно ось вращения, но и точку или плоскость. В последних случаях говорят о моменте инерции относительно точки или плоскости, а возникать такие величины могут в формальных вычислениях, например, при расчете тензора инерции.

Магни́тная инду́кция $\text{[math]}$ — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Определяет, с какой силой $\text{[math]}$ магнитное поле действует на заряд $\text{[math]}$ , движущийся со скоростью $\text{[math]}$ .

Магнитоста́тика — раздел классической электродинамики, в котором изучаются свойства стационарного магнитного поля, рассматриваются способы расчета магнитного поля постоянных токов и анализируется взаимодействие токов посредством создаваемых ими полей.

В области математики и теории информации линейный код — тип блокового кода, использующийся в схемах определения и коррекции ошибок. Линейные коды, по сравнению с другими кодами, позволяют реализовывать более эффективные алгоритмы кодирования и декодирования информации.

Ло́ренц-ковариа́нтность — свойство систем математических уравнений, описывающих физические законы, сохранять свой вид при применении преобразований Лоренца. Более точно, всякий физический закон должен представляться релятивистски инвариантной системой уравнений, то есть инвариантной относительно полной ортохронной неоднородной группы Лоренца. Принято считать, что этим свойством должны обладать все физические законы, и экспериментальных отклонений от него не обнаружено.

В теории кодирования грани́ца Хэ́мминга определяет пределы возможных значений параметров произвольного блокового кода. Также известна как граница сферической упаковки. Коды, достигающие границы Хэмминга, называют совершенными или плотноупакованными.

Свёрточный код — это корректирующий ошибки код, в котором

на каждом такте работы кодера $\text{[math]}$ символов входной полубесконечной последовательности преобразуются в $\text{[math]}$ символов выходной последовательности
в преобразовании также участвуют $\text{[math]}$ предыдущих символов
выполняется свойство линейности.

Ранговый код — алгебраический линейный код над полем $\text{[math]}$ , в общем случае — метод кодирования информации с целью защиты от помех. В настоящее время предложено использование данного кода для использования в случайном сетевом кодировании.

Теоре́ма Ка́улинга — теорема о невозможности стационарного осесимметричного МГД-динамо. Другими словами, двумерные или осесимметричные поля скорости проводящей жидкости не могут генерировать постоянно растущее магнитное поле.

<span class="mw-page-title-main">Гравитационный потенциал</span>

Гравитацио́нный потенциа́л — скалярная функция координат и времени, достаточная для полного описания гравитационного поля в классической механике. Имеет размерность квадрата скорости, обычно обозначается буквой $\text{[math]}$ . Гравитационный потенциал в данной точке пространства, задаваемой радиус-вектором $\text{[math]}$ , численно равен работе, которую выполняют гравитационные силы при перемещении пробного тела единичной массы по произвольной траектории из данной точки в точку, где потенциал принят равным нулю. Гравитационный потенциал равен отношению потенциальной энергии $\text{[math]}$ небольшого тела, помещённого в эту точку, к массе тела $\text{[math]}$ . Как и потенциальная энергия, гравитационный потенциал всегда определяется с точностью до постоянного слагаемого, обычно (но не обязательно) подбираемого таким образом, чтобы потенциал на бесконечности оказался нулевым. Например, гравитационный потенциал на поверхности Земли, отсчитываемый от бесконечно удалённой точки (если пренебречь гравитацией Солнца, Галактики и других тел), отрицателен и равен −62,7·10⁶ м²/с² (половине квадрата второй космической скорости).

Хеммингова сфера $\text{[math]}$ радиуса $\text{[math]}$ c центром в точке $\text{[math]}$ — множество всех векторов (точек) в двоичном векторном пространстве $\text{[math]}$ на расстоянии не более $\text{[math]}$ от заданного вектора $\text{[math]}$ :

\text{[math]}

Грани́ца Джо́нсона определяет предел мощности кода длины $\text{[math]}$ и минимального расстояния $\text{[math]}$ .

В области информатики и статистики сходство Джаро — Винклера представляет собой меру схожести строк для измерения расстояния между двумя последовательностями символов. Это вариант, который в 1999 году предложил Уильям Э. Винклер на основе расстояния Джаро. Неформально, расстояние Джаро между двумя словами — это минимальное число односимвольных преобразований, которое необходимо для того, чтобы изменить одно слово в другое.

Корректирующий код — код, предназначенный для обнаружения и исправления ошибок.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.