Коэффициент Кульчинского
Мера Кульчинского — бинарная мера сходства, предложенная польским ботаником Станиславом Кульчинским в 1927 году.[1] Мера редко используется в конкретных исследованиях, но часто приводится в теоретических и обзорных работах по математическим методам в таксономии и экологии[2]:
![{\displaystyle K_{0,1}={\frac {n(A\cap B)}{2}}\left[{\frac {1}{n(A)}}+{\frac {1}{n(B)}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7ece895501cb5cb299285c8266a31bd7a46bef9)
Иногда вышеприведённый коэффициент называют вторым коэффициентом Кульчинского, а первым называют коэффициент вида:
Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналог указанной меры выглядит следующим образом:
![{\displaystyle K_{0,1}={\frac {\sum _{i=1}^{r}min(A_{i},B_{i})}{2}}\left[{\frac {1}{\sum _{i=1}^{r}(A_{i})}}+{\frac {1}{\sum _{i=1}^{r}(B_{i})}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/842a7aac6f1ef3e532ac68d28ae3fdfe0b326446)
Если сравнивается встречаемость видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности встреч признаков, то аналогом меры Кульчинского будет коэффициент совместимости событий следующего вида[3]:
![{\displaystyle K_{0,1}={\frac {P(A\cap B)}{2}}\left[{\frac {1}{P(A)}}+{\frac {1}{P(B)}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ded9a5476bef5bb407985b4eda56619a83a5f42)
Для информационной аналитической интерпретации аналог указанной меры выглядит следующим образом[4]:
![{\displaystyle K_{0,1}={\frac {I(A,B)}{2}}\left[{\frac {1}{H(A)}}+{\frac {1}{H(B)}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4edddd0a3ccdb698d2a93718476cd250824da1fe)
См. также
- Мера сходства
- Коэффициент Жаккара
- Коэффициент Сёренсена
- Коэффициент Симпсона
- Коэффициент Браун-Бланке
- Коэффициент Отиаи
Примечания
- ↑ Kulczyński S. Zespoly róslin w Pieninach (Die Pflanzenassociationen der Pienenen) // Bulletin International de L’Acad´emie Polonaise des Sciences et des Letters, Classe des Sciences Mathematiques et Naturelles, Serie B, Suppl´ement II, 2, 57-203.
- ↑ Sokal R.R., Sneath P.H.A. Principles of numerical taxonomy. — San Francisco: London: Freeman, 1963. — 359 p.
- ↑ Ипатов В. С., Самойлов Ю. И., Тархова Т. Н. Двусторонний коэффициент межвидовой сопряжённости // Бот. ж. 1974. Т. 59. № 11. С. 1596—1602.
- ↑ Сёмкин Б. И. Эквивалентность мер близости и иерархическая классификация многомерных данных // Иерархические классификационные построения в географической экологии и систематике. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1979. С. 97-112.
