Коэффициент размножения нейтронов

Коэффициент размножения нейтронов — отношение числа нейтронов последующего поколения к числу нейтронов в предшествующем поколении во всём объеме размножающей нейтронной среды (активной зоны ядерного реактора). Коэффициент размножения нейтронов для тепловых реакторов в бесконечной среде может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей:

${\displaystyle k_{0}=\mu \phi \theta \eta }$, где

• ${\displaystyle \mu }$ — коэффициент размножения на быстрых нейтронах;
• ${\displaystyle \phi }$ — вероятность избежать резонансного захвата;
• ${\displaystyle \theta }$ — коэффициент использования тепловых нейтронов;
• ${\displaystyle \eta }$ — выход нейтронов на одно поглощение.

Эффективный коэффициент размножения нейтронов ${\displaystyle k}$ для активной зоны конечных размеров:

${\displaystyle k=k_{0}w}$, где ${\displaystyle w}$ — доля нейтронов, поглощённых в активной зоне реактора, от полного числа образующихся в реакторе (или вероятность для нейтрона избежать утечки из конечного объёма активной зоны).

В основе работы реактора лежит размножение частиц — нейтронов. Величина коэффициента размножения показывает, как изменяется полное число нейтронов в объёме активной зоны за время среднего цикла обращения нейтрона.

Каждый нейтрон, участвующий в цепной реакции, проходит несколько этапов: рождение в реакции деления, свободное состояние, и далее — либо потеря, либо вызов нового деления и рождения новых нейтронов.

Критическое состояние реактора характеризуется значением ${\displaystyle k=1}$. Если ${\displaystyle k<1}$, то состояние делящегося вещества считается подкритическим, а цепная реакция быстро затухает. В случае, если в начале процесса свободных нейтронов не было, цепная реакция не может возникнуть вообще. Состояние вещества при ${\displaystyle k>1}$ называется надкритическим, а цепная реакция быстро нарастает. Нарастание продолжается, пока по каким-либо причинам ${\displaystyle k}$ не уменьшится до 1 или ниже.

В реальных веществах тяжелые ядра могут делиться самопроизвольно, поэтому небольшое количество свободных нейтронов есть всегда, и короткие цепные реакции протекают в делящемся веществе постоянно. Также такие реакции могут быть запущены частицами, приходящими из космоса. По этой причине, как только ${\displaystyle k}$ превышает единицу — например, достигается необходимая критическая масса — процесс лавинообразного развития цепной реакции запускается немедленно.

Основная статья: Ядерный реактор

Контролируемая реакция цепного деления ядер используется в ядерных реакторах. В процессе работы реактора делящееся вещество поддерживается в критическом состоянии с помощью введения в активную зону дополнительного количества делящегося вещества, либо увеличения объема веществ, поглощающих нейтроны. Часть реактора, в которой происходит процесс выделения энергии от цепных реакций деления ядер, называется активной зоной.

Изменение числа нейтронов в некритическом реакторе можно найти по формуле:

${\displaystyle {{dn} \over {dt}}={{n(k-1)} \over {\tau }}}$ (2)

где ${\displaystyle \tau }$ — время нейтронного цикла.

То есть, если в какой-то момент времени в реакторе есть ${\displaystyle n}$ нейтронов, то через время ${\displaystyle \tau }$ их количество будет равно ${\displaystyle kn}$, а разница составит ${\displaystyle (kn-n)=n(k-1)}$.Решение уравнения (2) даёт зависимость числа нейтронов от времени:

${\displaystyle n(t)=n_{0}\exp {\left({{k-1} \over {\tau }}\,t\right)}}$ (3)

где ${\displaystyle n_{0}}$ — число нейтронов в момент ${\displaystyle t=0}$.

Для реакторов на тепловых нейтронах время нейтронного цикла достигает ${\displaystyle \tau =10^{-3}}$ секунд. Если принять ${\displaystyle k=1{,}01}$, то всего через секунду количество нейтронов возрастёт в ${\displaystyle {{n(1)} \over {n_{0}}}={\exp {{0{,}01} \over {0,001}}}=e^{10}\approx 20000}$ раз, как и выделение энергии в реакторе. Для реальных реакторов эта оценка является несколько завышенной, так как не учитывает запаздывание нейтронов.

Для чистых делящихся веществ время нейтронного цикла имеет порядок ${\displaystyle 10^{-8}}$ секунд. При ${\displaystyle k=1{,}1}$ количество нейтронов за это время увеличивается в ${\displaystyle 10^{26}}$ раз. Например, в случае урана при данном ${\displaystyle k}$ через 6 микросекунд после начала реакции делению подвергнется примерно 40 кг вещества, а за 6 миллисекунд это число составит уже 400 кг. Такое быстрое нарастание деления будет сопровождаться огромным выбросом энергии, что приведёт к ядерному взрыву. Энергия, выделяющаяся при делении 1 кг урана, равна энергии, получаемой при взрыве 20 000 тонн тринитротолуола.

Рассмотрим циклический процесс увеличения числа нейтронов в реакторе, работающем на топливе из ²³⁵U и ²³⁸U.

Допустим, некоторое количество тепловых нейтронов в активной зоне вызвали деление ядер ²³⁵U, в результате чего появилось ${\displaystyle n}$ быстрых нейтронов текущего поколения. Быстрые нейтроны, в отличие от тепловых, чрезвычайно редко взаимодействуют с ядрами ²³⁵U, но часто приводят к делению ядер ²³⁸U, приводя к возникновению ещё большего количества быстрых нейтронов. Фактор, показывающий, во сколько раз число нейтронов, полученных при делении ядер ²³⁵U, увеличивается за счёт деления ядер ²³⁸U, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах ${\displaystyle \mu }$. С учётом этого, число быстрых нейтронов становится равным ${\displaystyle n\mu }$.

Быстрые нейтроны теряют энергию в замедлителях реактора. Нейтрон во время этого процесса может быть поглощён ядром атома какого-либо вещества, не вызвав деления этого ядра. Количественно этот эффект характеризуется вероятностью избежания резонансного захвата ${\displaystyle \phi }$. Обычно резонансный захват происходит на веществах, отличных от основного делящегося элемента, поэтому наличие таких веществ в активной зоне стараются свести к минимуму. Вещества, обладающие заметным резонансным захватом, нарабатываются и прямо в процессе работы реактора — например, ²³⁹Pu и ²⁴⁰Pu.

Нейтроны, избежавшие резонансного захвата, после потери энергии в замедлителях становятся тепловыми; их количество равно ${\displaystyle n\mu \phi }$. Часть нейтронов захватывается веществами-поглотителями нейтронов, с помощью которых осуществляется управление реактором. Оставшаяся часть участвует в делении ядер ²³⁵U. Доля тепловых нейтронов, участвующих в делении, называется коэффициентом использования тепловых нейтронов ${\displaystyle \theta }$. На каждый тепловой нейтрон, «затраченный» на запуск деления ядра, выделяется в среднем ${\displaystyle \eta }$ быстрых нейтронов уже следующего поколения — таким образом, цикл на этом замыкается, и общее количество нейтронов следующего поколения можно найти как произведение ${\displaystyle n\mu \phi \theta \eta }$.

Таким образом, по определению коэффициента размножения нейтронов, его значение ${\displaystyle k_{0}}$ равно:

${\displaystyle k_{0}={n\mu \phi \theta \eta \over n}=\mu \phi \theta \eta }$.

• Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. М. Атомиздат, 1971.
• Левин В. Е. Ядерная физика и ядерные реакторы. 4-е изд. — М.: Атомиздат, 1979.
• Петунин В. П. Теплоэнергетика ядерных установок М.: Атомиздат, 1960.

• Эффективный коэффициент размножения нейтронов
• Реактивность ядерного реактора