Тополо́гия Зари́сского, или топология Зариского, — специальная топология, отражающая алгебраическую природу алгебраических многообразий. Названа в честь Оскара Зарисского и, начиная с 1950-х годов, занимает важное место в алгебраической геометрии.
Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Группа является центральным понятием в общей алгебре, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом. Группы возникают во всех областях математики, и методы теории групп оказывают сильное влияние на многие разделы алгебры. В процессе развития теории групп построен мощный инструментарий, во многом определивший специфику общей алгебры в целом, сформирован собственный глоссарий, элементы которого активно заимствуются смежными разделами математики и приложениями. Наиболее развитые ветви теории групп — линейные алгебраические группы и группы Ли — стали самостоятельными областями математики.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры для решения задач, возникающих в геометрии.
Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием полиномиальных уравнений.
Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.
Коммутативное кольцо — кольцо, в котором операция умножения коммутативна. Изучением свойств коммутативных колец занимается коммутативная алгебра.
Размерность Крулля — числовая характеристика коммутативных колец, наибольшая длина цепочки вложенных друг в друга простых идеалов данного кольца. Не обязательно является конечной даже для нётеровых колец.
В общей алгебре, дедекиндово кольцо — это целостное кольцо, в котором каждый ненулевой собственный идеал раскладывается в произведение простых идеалов. Можно показать, что в этом случае разложение единственно с точностью до порядка сомножителей. Ниже приведено несколько других описаний дедекиндовых колец, которые можно принять за определение.
Поверхность Веронезе — алгебраическая поверхность в пятимерном проективном пространстве, которая реализуется как образ вложения Веронезе. Существует также обобщение вложения Веронезе на произвольные размерности проективных пространств. Названа в честь итальянского математика Джузеппе Веронезе.
Нётерово простра́нство — топологическое пространство X, удовлетворяющее условию обрыва убывающих цепей замкнутых подмножеств. То есть для каждой последовательности замкнутых подмножеств 
пространства X такой, что:
Proj — конструкция, аналогичная конструкции аффинных схем как спектров колец, с помощью которой строятся схемы, обладающие свойствами проективных пространств и проективных многообразий.
Функция Гильберта, ряд Гильберта и многочлен Гильберта градуированной коммутативной алгебры, конечно порождённой над полем — это три тесно связанных понятия, которые позволяют измерить рост размерности однородных компонент алгебры.
Ограничение скаляров — это функтор, который для любого конечного расширения поля L/k и любого алгебраического многообразия X над L даёт другое многообразие ResL/kX, определённое над k. Ограничение скаляров полезно для сведения вопросов о многообразиях над большими полями к вопросам о более сложных многообразиях над меньшими полями.
