Линейная сепарабельность

Два множества точек в двумерном пространстве называются линейно сепарабельными (линейно разделимыми), если они могут быть полностью отделены единственной прямой. Для n-мерного пространства два набора точек линейно разделимы, если они могут быть отделены (n−1)-мерной гиперплоскостью.

В математических терминах: пусть ${\displaystyle X_{0}}$ и ${\displaystyle X_{1}}$ — два множества точек в n-мерном пространстве. Тогда ${\displaystyle X_{0}}$ и ${\displaystyle X_{1}}$ линейно разделимы, если существует ${\displaystyle n+1}$ действительных чисел ${\displaystyle w_{1},w_{2},...,w_{n+1}}$, таких, что каждая точка ${\displaystyle x\in X_{0}}$ удовлетворяет ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}\geq w_{n+1}}$ и каждая точка ${\displaystyle x\in X_{1}}$ удовлетворяет ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}<w_{n+1}}$, где ${\displaystyle x_{i}}$ — i-й компонент ${\displaystyle x}$.

• Сепарабельность
• Перцептрон - устройство и алгоритм, который позволяет линейно^[] разделить любые^[] нелинейные множества в пространстве
• Линейный классификатор