Люка, Франсуа Эдуард Анатоль

Эдуа́рд Люка́
Édouard Lucas

Дата рождения	4 апреля 1842(1842-04-04)
Место рождения	Амьен
Дата смерти	8 октября 1891(1891-10-08) (49 лет)
Место смерти	Париж
Страна	Франция
Род деятельности	математик, учитель
Научная сфера	математика
Место работы	Парижская обсерватория^[1] Лицей Сен-Луи^[вд] лицей Карла Великого^[вд]
Альма-матер	Высшая нормальная школа
Учёная степень	агреже по математике^[вд]^[2] (1864)
Медиафайлы на Викискладе

Франсуа́ Эдуа́рд Анато́ль Люка́ (фр. François Édouard Anatole Lucas; 4 апреля 1842, Амьен — 8 октября 1891) — французский математик, профессор лицея Луи-ле-Гран в Париже; получил важные результаты в теории чисел, считается одним из создателей методов, позднее составивших теневое исчисление.

В 1878 году дал критерий для определения того, простым или составным является число Мерсенна $M_{p}=2^{p}-1$ — тест Люка — Лемера. Применяя метод, Люка установил, что $M_{127}=2^{127}-1$ — простое число. В течение 75 лет это число оставалось наибольшим простым числом, известным науке. Оно же позволило ему найти 12-е совершенное число. В том же году доказал утверждение об остатке от деления биномиальных коэффициентов на простые числа (теорема Люка).

Описал свойства последовательностей, удовлетворяющих однородным линейным рекуррентным уравнениям второго порядка, частным случаем которых являются числа Фибоначчи и сопряжённые им числа Люка. Весь класс последовательностей получил наименование последовательностей Люка.

Предложил ряд интересных задач, в том числе задачу об укладке пушечных ядер и головоломку «Ханойская башня».

Считал, что с помощью машин или каких-либо приспособлений сложение удобнее производить в двоичной системе, чем в десятичной.

Примечания

Тематические сайты

Словари и энциклопедии

Britannica (онлайн)

В библиографических каталогах
BIBSYS: 90264821 BNE: XX1043760 BNF: 119135632 GND: 1063212561 ISNI: 0000000121208247 J9U: 987007424979105171 LCCN: n87124103 LNB: 000290201 NKC: uk20231211094 NLA: 36555892 NTA: 130318655 NUKAT: n2003047951 PTBNP: 610432 SUDOC: 02699710X VcBA: 495/74481 VIAF: 12311733 WorldCat VIAF: 12311733

Похожие исследовательские статьи

<span class="mw-page-title-main">Простое число</span> натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя

Просто́е число́ — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя. Другими словами, натуральное число $\text{[math]}$ является простым, если оно отлично от $\text{[math]}$ и делится без остатка только на $\text{[math]}$ и на само $\text{[math]}$ .

Число Мерсе́нна — число вида $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — натуральное число; некоторые из таких чисел являются простыми при больших значениях $\text{[math]}$ . Названы в честь французского математика Маре́на Мерсенна, исследовавшего их свойства в XVII веке.

<span class="mw-page-title-main">Факторизация целых чисел</span> Разложение натурального числа на простые множители

Факториза́цией натурального числа называется его разложение в произведение простых множителей. Существование и единственность такого разложения следует из основной теоремы арифметики.

<span class="mw-page-title-main">Числа Фибоначчи</span> элементы числовой последовательности

Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой последовательности:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …,

Те́ст Люка́ — Ле́мера — полиномиальный, детерминированный и безусловный тест простоты для чисел Мерсенна. Сформулирован Эдуардом Люка в 1878 году и доказан Лемером в 1930 году.

Вопрос определения того, является ли натуральное число $\text{[math]}$ простым, известен как проблема простоты.

Числа Ферма́ — числа вида $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ .

Фигурные числа — числа, которые можно представить с помощью геометрических фигур. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам, которые развивали алгебру на геометрической основе и представляли любое положительное целое число в виде набора точек на плоскости. Отголоском этого подхода остались выражения «возвести число в квадрат» или «в куб».

Хеш-функция, или функция свёртки — функция, осуществляющая преобразование массива входных данных произвольной длины в выходную битовую строку установленной длины, выполняемое определённым алгоритмом. Преобразование, производимое хеш-функцией, называется хешированием. Исходные данные называются входным массивом, «ключом» или «сообщением». Результат преобразования называется «хешем», «хеш-кодом», «хеш-суммой», «сводкой сообщения».

Пото́чный или Пото́ковый шифр — это симметричный шифр, в котором каждый символ открытого текста преобразуется в символ шифрованного текста в зависимости не только от используемого ключа, но и от его расположения в потоке открытого текста. Поточный шифр реализует другой подход к симметричному шифрованию, нежели блочные шифры.

Ро-алгоритм — предложенный Джоном Поллардом в 1975 году алгоритм, служащий для факторизации целых чисел. Данный алгоритм основывается на алгоритме Флойда поиска длины цикла в последовательности и некоторых следствиях из парадокса дней рождения. Алгоритм наиболее эффективен при факторизации составных чисел с достаточно малыми множителями в разложении. Сложность алгоритма оценивается как $\text{[math]}$ .

Числа Люка́ — элементы линейной рекуррентной последовательности, заданной формулой:

\text{[math]}

ρ-Метод Полларда для дискретного логарифмирования — алгоритм дискретного логарифмирования в кольце вычетов по простому модулю, имеющий экспоненциальную сложность. Предложен британским математиком Джоном Поллардом в 1978 году, основные идеи алгоритма очень похожи на идеи ро-алгоритма Полларда для факторизации чисел. Данный метод рассматривается для группы ненулевых вычетов по модулю $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — простое число, большее $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ -метод Уильямса — метод факторизации чисел $\text{[math]}$ с помощью последовательностей чисел Люка, разработанный Хью Уильямсом в 1982 году. Алгоритм находит простой делитель $\text{[math]}$ числа $\text{[math]}$ . Аналогичен $\text{[math]}$ -методу Полларда, но использует разложение на множители числа $\text{[math]}$ . Имеет хорошие показатели производительности только в случае, когда $\text{[math]}$ легко факторизуется. Как правило, на практике реализуется не часто из-за невысокого процента подобных случаев.

Численные (вычислительные) методы — методы решения математических задач в численном виде.

Тест Люка — Лемера — Ризеля (LLR) — тест простоты для чисел вида $\text{[math]}$ с $\text{[math]}$ (подмножество $\text{[math]}$ таких чисел называется числами Сабита). Разработан Хансом Ризелем и базируется на тесте Люка — Лемера, является самым быстрым детерминированным алгоритмом для чисел такого вида.

Тест Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа — вероятностный алгоритм проверки на простоту, который определяет, является число составным или вероятно простым. Назван по фамилиям его изобретателей — Роберта Бэйли, Карла Померанца, Джона Селфриджа, Сэмюэля Вагстаффа.

Гипотезы Мерсенна касаются описания простых чисел чисел Мерсенна.

Приятельские числа — два или более натуральных числа с одинаковым индексом избыточности, отношением суммы делителей чисел и самого числа. Два числа с одинаковой избыточностью образуют приятельскую пару, n чисел с одинаковой избыточностью образуют приятельский n-кортеж.

Двенадцатое простое число Мерсенна — натуральное число $\text{[math]}$ . Являлось самым большим известным простым числом с 1876 по 1951 годы.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.