Магдебургские полушария

Магдебургские полушария — эксперимент немецкого физика Отто фон Герике для демонстрации силы давления воздуха и изобретённого им воздушного насоса^[1][2].

В эксперименте использовались «два медных полушария около 14 дюймов (35,56 см) в диаметре^[], полые внутри и прижатые друг к другу», с уплотнением из специально сшитого и пропитанного смесью воска и скипидара кожаного кольца. Из собранной сферы выкачивался воздух, и полушария удерживались давлением внешней атмосферы.

В 1654 году в Регенсбурге фон Герике продемонстрировал эксперимент Рейхстагу в присутствии императора Фердинанда III. После выкачивания из сферы воздуха 16 лошадей, по 8 с каждой стороны, не смогли разорвать полушария. Неизвестно, использовались ли лошади с обеих сторон для большей зрелищности или по незнанию самого физика, ведь можно было заменить половину лошадей неподвижным креплением, без потери силы воздействия на полушария^[3].

В 1656 году Герике повторял эксперимент в Магдебурге, а в 1663-м — в Берлине с 24 лошадьми. По расчётам популяризатора науки Я. Перельмана для этого требуется по 13 ломовых лошадей на каждую сторону, и то при крайне точно скоординированном рывке.

Оригинальные полушария хранятся в Немецком музее в Мюнхене.

Сила, действующая со стороны воздуха на одну полусферу полностью откаченной жесткой сферы радиуса ${\displaystyle r}$, равна

${\displaystyle \mathbf {F} =-\int \limits _{S_{+}^{2}(r)}{p\mathbf {n} \,ds},}$

где ${\displaystyle p}$ — гидростатическое давление; ${\displaystyle \mathbf {n} }$ — единичный вектор внешней нормали. Поскольку по закону Паскаля давление одинаково во всех точках, задача сводится к вычислению интеграла

${\displaystyle \int \limits _{S_{+}^{2}(r)}{\mathbf {n} \,ds}=\mathbf {e} _{x}\int \limits _{S_{+}^{2}(r)}{n_{x}ds}+\mathbf {e} _{y}\int \limits _{S_{+}^{2}(r)}{n_{y}ds}+\mathbf {e} _{z}\int \limits _{S_{+}^{2}(r)}{n_{z}ds}.}$

По симметрии ясно, что первые два интеграла равны нулю. Поскольку же ${\displaystyle n_{z}ds=ds\cos \theta =dxdy}$, имеем:

${\displaystyle \int \limits _{S_{+}^{2}(r)}{n_{z}ds}=\iint \limits _{D^{2}(r)}{dxdy}=\pi r^{2}.}$

Таким образом, сила ${\displaystyle F=\pi r^{2}p}$ оказывается такой же, какая действовала бы на поршень в круговом цилиндре радиуса ${\displaystyle r}$.

Я заказал два медных полушария приблизительно в 3/4 магдебургских локтя в диаметре, или точнее — так как мастера не очень-то заботятся о строгом соблюдении заказанных размеров, — в 67 сотых локтя.

— Отто фон Герике^[4]

По учебнику^[5] один саксонский локоть равнялся 0,566 м^[a], таким образом, диаметр полусфер составлял 0,379 м. Тогда сила, сжимающая полусферы, равна 11,44 кН. Для разъединения полусфер потребовался бы груз массой 1167 кг. В другой раз фон Герике заказал полусферы диаметром 1 локоть, а точнее, как оказалось, 0,95 локтя^[4]. Сила прижатия тогда составила 23,01 кН или 2346 кг.

• Маркина Л. Г., Муравлёва Е. Н., Муравлёва Н. В. MAGDEBURGER HALBKUGELN МАГДЕБУРГСКИЕ ПОЛУШАРИЯ // Культура Германии: лингвострановедческий словарь: свыше 5000 единиц / Под общ. ред. Н. В. Муравлёвой. — М.: АСТ, 2006. — С. 604—605. — 1181 с. — ISBN 5-17-038383-5.

• Магдебургские полушария // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.